广西国品文化 2024-2025年广西高考桂柳金卷(四)4数学答案

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15.(1)因为sinA=cos(B-C),则sin(B+C)=cos(B-C),可得sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC+sinBsinC,则(sinB-cosB)(sinC-cosC)=0,…3分若sinB-cosB=0,则tanB=1,且B∈(0°，180°)，所以B=45°；4分若sinB-cosB≠0，则cosC=sinC,即tanC=1,且C∈(0°，180°)，所以C=45°，…6分但a=2√2c,由正弦定理可得sinA=2√2sinC=2>1,不合题意；综上所述：B=45°且C≠45°.…7分(2)如图所示：在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2十BD2一2AB·BD·cosB,……8分即40=8+BD-2·2V2,2BD,......29分整理得：BD2一4BD一32=0，即(BD一8)(BD十4)=0，解得BD=8,…10分所以SaAo=号·AB·BD1·sinB=合·2VE.8,28，12分所以S△ABC=2S△ABD=16.13分