济宁市2024--2025学年九年级上学期期中考试
数学试题
教材版本：人教版 命题范围：21-21—24.1.4
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 将方程配方成的形式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若关于x的一元二次方程方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
5. 若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A. -1或3 B. -1 C. 3 D. -3或1
6. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( )．
A. B. C. D.
8. 已知的半径为2，点为内一定点，且，过点作的弦，其中最短的弦的长度是（ ）
A. 4 B. C. D. 2
9. 函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
10. 是的直径，过点作于点，延长交于点，若，的直径为10，则长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是______．
12. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为________．
13. 如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为___________．
14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．
15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤（m≠1的实数），其中结论正确的有______．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16 解下列方程：
（1） ；
（2）．
17 请按以下要求用无刻度直尺作图：
（1）如图1，线段和线段关于点M成中心对称，画出点M；
（2）如图2，将绕点O逆时针旋转90°得，画出；
（3）如图3，设，将绕点C顺时针旋转得，画出．
18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当点Q到达点B时，点P也停止运动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为35平方厘米；
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
19. 某次商品交易会上，某商人成批购进纪念品的单价是22元，调查发现：销售单价是32元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件纪念品售价不能高于40元．设每件纪念品的销售单价上涨了m元时（m为正整数），月销售利润为w元．
（1）每件纪念品售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（2）每件纪念品的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大利润是多少？
20. 在某场篮球比赛中，一位运动员在距篮下7m，三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛物线，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，问：球出手时，她跳离地面的高度是多少？
21. 如图，是的外角的角平分线，与的外接圆交于点D，．
（1）求所对圆心角的度数；
（2）连，求证：；
（3）探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．
22. 如图，对称轴为直线抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
济宁市2024--2025学年九年级上学期期中考试
数学试题 简要答案
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】13
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##120度
【14题答案】
【答案】20．
【15题答案】
【答案】②③⑤##②⑤③##⑤③②##⑤②③##③②⑤##③⑤②
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
【16题答案】
【答案】（1），
（2），
【17题答案】
【答案】（1）答案略；（2）答案略；（3）答案略
【18题答案】
【答案】（1）5秒或7秒；（2）存在，秒
【19题答案】
【答案】（1）每件纪念品的售价定为34元时，月销售利润为2520元
（2）每件纪念品的售价定为38元或39元时，每个月可获得最大利润，最大月利润为2720元
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）略 （3），证明略
【22题答案】
【答案】（1）
（2）或；
