扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年第一学期期中考试
七年级数学试题
2024.11.15
一、选择题：（每题3分，共计24分）
1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.与3 B.与 C.与 D.与
2.下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.在下列说法中，正确的是（ ）
A.不是整式 B.系数是2，次数是2
C.是单项式 D.多项式的次数是8
4.下列等式变形正确的是（ ）
A.由得 B.由得
C.由得 D.由得
5.与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于4的数，则的值为（ ）
A.1 B. C.0或 D.1或5
6.某临江的县城为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了甲、乙两地沿江旅游航线，已知游艇在江中来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时（实际船速静水船水速）.已知水流速度为每小时，求该县甲、乙两地的距离，若设该县甲、乙两地的距离为，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A.3035 B.2024 C.3036 D.2021
8.已知有理数、，则、、在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定
二、填空题：（每题3分，共计30分）
9.比较大小：______（填“>”“<”或“=”）.
10.地球上的海洋面积约为360000000，用科学记数法表示为______.
11.如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是______
12.若与可以合并，则______。
13.若关于的方程是一元一次方程，求的值是______。
14.一个多项式与的和是，则这个多项式是______。
15.已知，满足，则的值为______。
16.知是关于的方程的解，则式子的值为______。
17.数轴上点表示的数是，点在距点点2个单位处，求点表示的数______。
18.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______.
三、解答题：（共计96分）
19.（本题8分）计算：（1）；
（2）；
20.（本题8分）解方程：（1）
（2）
21.（本题8分）有理数、、在数轴上的位置如图所示：
（1）用“>”、“<”、“=”填空：______0，______0，______0；
（2）试化简：
22.（本题8分）择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功.小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了.
（1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；
（2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式.
23.（本题10分）已知，
（1）求的值，其中，；
（2）若多项式与字母：的取值无关，求的值.
24.（本题10分）已知关于的方程与的解互为倒数，求值.
25.（本题10分）如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上，三角形为等腰直角三角形，，连接.
（1）用含的整式表示三角形的面积；
（2）用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少平方厘米？
26.（本题10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 +13 +16
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆；
（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
27.（本题12分）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.
图1 图2
（l）折叠纸条使数轴上表示的点与表示9的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为7，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______；
（2）如图2，点、表示的数分别是、4，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的3倍，那么点表示的数是多少？
（3）如图2，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.
28.（本题12分）如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“-稻香方程”，例如：方程是方程的“5-稻香方程”.
（1）若方程是方程的“-稻香方程”，则______；
（2）若关于的方程是关于的方程的“-稻香方程”，求的值；
（3）当时，如果关于方程是方程的“3-稻香方程”，求代数式的值.
