2023－2024学年七年级数学上学期期中素养测评（苏科版）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
测试内容：1-3单元
选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（ ）
《海岛算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《五经算术》
2．据统计，2023年河南省旅游业总收入达到约 亿元 若将 亿用科学记数法表示为 ，则n等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上两点之间的距离为10（在的左侧），且两点经上述折叠后重合，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．（﹣a）+b＞0 D．|b|＞|a|
6．大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（ ）
A．0.3kg B．0.4kg C．0.5kg D．0.6kg
7．将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ）
A．1 B．4 C．2 D．8
8．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（ ）
A．0 B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a
填空题（共8小题，满分21分）
9．计算： = ．
10．到原点的距离等于3的数是 。
11．在中，底数是 ，其计算结果为 ．
12．已知 ， ，且 ，则 的值等于 ．
13．已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝ ．
14．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是 ．
15．若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是 ．
16．若与互为相反数，则的值为 ．
三．解答题（共11小题，满分105分）
17．（12分）计算：
（1）1÷（﹣3）×
（2）（﹣36）×（﹣+）
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．
（8分）把下列各数填入相应的括号内．
，0.212112111…
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}．
19．（10分）化简与求值
（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）
（3）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．
20．形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．
21．（10分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
（1）c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．（填“＞”或“＜”）
（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|．
22．（8分）巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．
（1）此时他在住地的 方，与住地的距离是 km；
（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？
23．（8分）已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式2[（a﹣b）3﹣3（a+b）2]﹣[（b﹣a）3﹣（b+a）2]的值．
24．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
25．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
26．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（log28＝3）．
（1）计算：log39＝ ；＝ ；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：
（2）求出满足该等式的x；
（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝10．
27．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：
材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．
材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：
（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，
①线段NQ＝ ；
②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x+2|+|x﹣6|的最小值．
（2）若代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，求a的值．
参考答案
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
测试内容：1-3单元
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1.．选：A．
2．选：B．
3．选：B
4．选：A．
5．选：D．
6．选：D．
7．选：D．
8．选：D．
二、填空题（共8小题，满分21分）
9．4
10．±3
11．；
12．16或8
13．9或﹣9．
14．﹣3．
15．﹣6．
16．﹣3．
三．解答题（共11小题，满分105分）
17．解：（1）原式＝1×（﹣）×
＝﹣；
（2）原式＝﹣27+30﹣28
＝﹣25．
（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）
＝﹣1+（﹣16）÷（﹣8）﹣3÷9×（﹣）
＝﹣1+2﹣×（﹣）
＝﹣1+2+
＝1．
18．解：（1）正数集合：{，2025，+1.88，0.212112111……}；
（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）…}；
（3）整数集合：{﹣4，0，2025，﹣（+5）…}；
（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．
19．解：（1）原式＝2xy﹣6y2；
（2）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2＝2a2+8a；
（3）原式＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣3x2+10y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣10．
20．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）×（﹣5）﹣3×（﹣1）＝13．
21．解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
（1）∵a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0，
故答案为：＞，＜，＜；
（2）∵c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|＝b﹣c+a+b﹣a+c＝2b．
22．解：（1）设从驻地向东走为正，向西走为负，
则7+3+（﹣12）＝﹣2km，
即此时巡道员在住地的西方，与地住的距离是2km．
故答案为：西，2．
（2）7+3+12+2＝24（km）．
答：这一天他巡视维护共走了24km路程．
23．解：∵（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，
∵，
∴原式＝2（a﹣b）3﹣6（a+b）2+（a﹣b）3+（a+b）2＝（a﹣b）3﹣（a+b）2＝﹣﹣＝﹣．
24.（1）解：，
，
，
．
所以，出租车在地往西方向距离地处．
（2）解：
．
（元）．
故：该出租车司机当天上午的营业额是186元．
25．解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）
＝2b 2a+3a 2b
＝4ab+6ab
＝10ab（平方米）；
地砖的面积为5a 5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；
（2）15ab k+10ab 2k
＝15abk+20abk
＝35abk（元），
答：小王一共需要花35abk元钱．
26．解：（1）32＝9，log39＝2，
24＝16，log216＝4，34＝81，log381＝4，
∴（log216）2+
＝16+
＝，
故答案为2，，
（2）由1!＝1，
2!＝2×1＝2，2!＝2×1!
3!＝3×2×1＝6，3!＝3×2!
4!＝4×3×2×1＝24，4!＝4×3!
可得n!＝n×（n﹣1）!
，|x﹣1|＝6，
去绝对值号得：x﹣1＝6或者x﹣1＝﹣6，
解得：x＝7或x＝﹣5．
（3）|x+log416|+|x﹣3!|＝10，
即|x+2|+|x﹣6|＝10，
①当x＜﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣6）＝10，解得x＝﹣3．
②当﹣2＜x＜6时，（x+2）﹣（x﹣6）＝10，无解，
③当x＞6时，（x+2）+（x﹣6）＝10，解得x＝7．
故x＝﹣3或7．
27．解：（1）如图：
①NQ＝6﹣1＝5．
故答案为：5；
②点M、N、C分别表示有理数数﹣2、6、x，MN＝6﹣（﹣2）＝8．
∵|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，
∴当点C在线段MN上时，CM+CN＝8，
当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN＞8，
∴|x+2|+|x﹣6|的最小值是8；
（2）|x+a|+|x﹣3|表示数轴上x与﹣a和3的距离和，
最小值为|3﹣（﹣a）|＝|3+a|＝2，
∴3+a＝2或3+a＝﹣2，
解得：a＝﹣1或﹣5，
即a的值为﹣1或﹣5
