2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：华东师大版第 13章全等三角形~第 14章勾股定理
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1． 的平方根是（ ）
A．0 B． 或 4 C．2 D．2或
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点 E在 上， 与 相交于点 F， ， ， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C． ， ，1 D．1，2，3
5．如图，点 在 的外部，点 在边 上， 交 于点 ．若 ， ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7． 的三条边分别为 ，下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D． ， ，
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．25的平方根是 B． 的算术平方根是 2
C． 的平方根是 D． 的立方根是
9．如图，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只
蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁 处的最短距离为（ ）
（杯壁厚度不计）．
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，
过点 作 于点 ．下列结论中正确的是（ ）
； ； ； ．
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。
11．比较大小： __________3．（填“ ”或“ ”）
12．多项式 的公因式是__________．
13．如图，25、169分别表示两个正方形的面积，则字母 A所代表的正方形的面积是__________．
14．如图，点 C，B，E，F在一条直线上， 于 B， 于 E， ，请你添加一个条件：
__________，使得 ．
15．如图，在 中， ，点 D在 内， 平分 ，连接 ，把 沿 折叠， 落
在 处交 于 F，恰有 ．若 ， ，则 __________．
16．若 m，n为实数，且 ，则 的立方根为__________．
17．已知 的展开式中不含 x项， 项的系数为 ，则 的值为__________．
18．如图，在 中， 于点D，过点A作 ，且 ， 上有一点F，连接 ，若 ，
， ，则 __________．
三、解答题：本题共 7小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（12分）因式分解：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
20．（7分）计算： ．
21．（7分）如图，在四边形 中， ， ， ，且 ，求 的度数．
22．（8分）已知实数 的一个平方根是 ， 的立方根是 ，c是 的整数部分．
(1)求 a，b，c的值；
(2)求 的算术平方根．
23．（10分）如图，四边形 中， ，连接对角线 ，且 ，点 在边 上，连接 ，
过点 作 ，垂足为 ，若 ．求证：
(1) ；
(2) .
24．（10分）2024盐城各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在新四军纪念馆门口离地
面一定高度的墙上 处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口 及 以内时，门
铃就会自动发出“欢迎您”的语音．如图，一个身高 的中学生刚走到 处（学生头顶在 点），门铃恰好自
动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．
(1)请你计算迎宾门铃距离地面多少米？
(2)若该生继续向前走 ，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？（保留根号）
25．（12分）在 中， 、 是角平分线，交于 点．
(1)如图 1， 是高， ， ，直接写出 和 的度数．
(2)如图 2，若 ， ，求 的度数．
(3)如图 3，若 ， ， ， ，直接写出 ．2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考
参考答案
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A A B D C C C C D
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。
11．< 12．2 13．144 14. = （答案不唯一）
15.49 16.2 17. 1 18. 5
13
三、解答题：本题共 7小题，共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（1） 2 3 + 12 2 18
= 2 ( 2 6 + 9), （2分）
= 2 ( 3)2； （3分）
（2）9 2( ) + 4 2( )
= ( )(9 2 4 2), （5分）
= ( )(3 + 2 )(3 2 )； （6分）
（3）( 2 + 4)2 16 2
= ( 2 + 4 + 4 )( 2 + 4 4 )， （8分）
= ( + 2)2( 2)2； （9分）
（4）6 2 9 2 3
= (9 2 6 + 2)， （11分）
= (3 )2． （12分）
20． 12024 + 2 3 × 1 3 27 × 1
8 9
= 1 + 8 × 1 3 × 1 （4分）
8 3
= 1 + 1 3 × 1 （6分）
3
= 1． （7分）
21．解：如图所示，连接 ，
∵∠ = 90°， = = 2，
∴∠ = ∠ = 45°， 2 = 2 + 2 = 8，
∵ = 3， = 1， （4分）
∴ 2 = 9， 2 = 1，
∴ 2 + 2 = 2，
∴△ 是直角三角形，且∠ = 90°，
∴∠ = ∠ + ∠ = 135°． （7分）
22．（1）解：∵数 + 9 的一个平方根是 5，
∴ + 9 = 25，
即 = 16，
∵2 的立方根是 2，
∴2 = 8，又 = 16，
∴ = 4，
∵6 < 43 < 7，c 是 43的整数部分，
∴ = 6； （4分）
（2）解：当 = 16， = 4 时，2 + = 32 + 4 = 36，
∴2 + 的算术平方根为 6． （8分）
23．（1）证明： ∵ ⊥ ，
∴∠ = 90° = ∠ ，
在 Rt △ 和 Rt △ 中，
=
= ，
∴Rt △ ≌Rt △ HL ，
∴∠ = ∠ ，
∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ ，
∴∠ = ∠ ； （5分）
（2）证明：如图，连接 ，
由（1）得：∠ = 90° = ∠ ，
∴∠ = ∠ = 90°，
在 Rt △ 和 Rt △ 中，
=
= ，
∴Rt △ ≌Rt △ HL ，
∴ = ，
∵Rt △ ≌Rt △ ，
∴ = ，
∴ = = + = + ． （10分）
24．（1）解：由题意知， = ， = 2.4m， = 1.8m，∠ = ∠ = 90°，
过点 作 ⊥ 于点 ，如图 1，
则 = = 1.8m， = = 2.4m，
设迎宾门铃距离地面 m，则 = = m， = ( 1.8)m，
在 Rt △ 中，由勾股定理得 2 + 2 = 2，即2.42 + ( 1.8)2 = 2，解得： = 2.5．
答：宾门铃距离地面 2.5m； （5分）
（2）解： 为该生向前走 1.7m后的位置，如图 2，
则 = 1.7m，
∴ = = 2.4 1.7 = 0.7m，
由（1）可知， = 2.5 1.8 = 0.7m，
在 Rt △ 中，由勾股定理得 = 2 + 2 = 0.72 + 0.72 = 7 2m，
10
7
答：此时迎宾门铃距离该生头顶 2m． （10分）
10
25．（1）解：∵ ⊥ ，
∴∠ = 90°，
∵∠ = 70，
∴∠ = 180° 90° 70° = 20°；
∵∠ = 50°，∠ = 70， 是∠ 的角平分线,
∴∠ = 25°，∠ = 60°，
∵ 是∠ 的角平分线，
∴∠ = 30°，
∴∠ = 180° ∠ ∠ = 180° 25° 30° = 125°； （4分）
（2）解：连接 ，如图 1，
∵ 、 是角平分线，
∴ 是∠ 的角平分线，
∴∠ = ∠ ，
过 O 作 ⊥ ， ⊥ ，
则 = ，
在 Rt △ 与 Rt △ 中，
=
= ，
∴Rt △ ≌ Rt △ ，
∴∠ = ∠ ，
∴∠ = ∠ = 180 ∠ ，
∵ 、 是角平分线，
∴∠ = 1∠ ，∠ = 1∠ ，
2 2
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°，
∴∠ + ∠ = 180° ∠ ，
∴∠ = 180° 1∠ + 1∠ = 90° + 1∠ ，
2 2 2
90° + 1即 ∠ = 180 ∠ ，
2
∴∠ = 60°； （8分）
（3）如图 2，连接 ，过 O 作 ⊥ 于 D， ⊥ 于 G， ⊥ 于 H，
∵ 、 是角平分线，
∴ = = ，
∵∠ = 90°， = 8， = 10， = 6，
= 1∴ △ × 8 × 6 =
1 × 10 × + 1 × 6 × + 1 × 8 × ，
2 2 2 2
∴ = 2，
∴ 1△ = × 10 × 2 = 10． （12分）2
