2024～2025学年第一学期八年级期中教学质量检测
数学试题参考答案（LX 2024.11）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D A B D B C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
题号 11 12 13 14 15
答案 ② 7.5
解答题（本大题共10个小题，共86分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分7分）
（1）解：将①代入②得，
1分
将y=2代入①得， 2分
所以原方程组的解为 3分
（2）解： ①-②得， 1分
2分
将y=-1代入①得，
3分
所以原方程组的解为 4分
（本小题满分7分）
解：由题， 2分
解，
①+②得，
4分
将代入②，得 5分
将代入， 得 6分
解得 7分
或: 由题， 2分
将代入， 4分
得， 5分
得 6分
解得 7分
18．（本小题满分7分）
解：（1）如图，即为所求 2分
（2）如图，即为所求 4分
的坐标为 (-1,2) ． 5分
（3）点的坐标（3，0） 7分
19．（本小题满分8分）
解：（1）将B（0，3）代入y＝kx+b，得 1分
将A（3，0）代入y＝kx+3，
得 2分
解得k=1 3分
所以y=x+3. 4分
联立，得 5分
解，得 6分
所以C（3，6）
8分
（本小题满分8分）
解：（1） 9 8 2分
（2）（6×20%+8×40%+9×10%+10×30%）×10=83
答：丙同学的面试成绩为83分。 4分
乙 6分
乙 8分
（本小题满分9分）
解：（1）设y=kx+b(k≠0), 1分
根据题意，得 3分
解得 4分
所以。 5分
当x=0时，y=80 6分
80×20%=16 kw h 7分
当y=16时，
解得x=320 8分
所以行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报。 9分
（本小题满分10分）
解：（1）设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y万元
1分
根据题意，得 3分
解得 4分
答：每个A种光伏车棚需投资2万元，每个B种光伏车棚需投资3万元。 5分
根据题意，得2m+3n=17. 6分
因为m，n均为非负整数
所以或或 9分
所以m+n的最大值为8。 10分
23. （本小题满分10分）
解：（1）20，8 2分
（2）解：设
将点（22，50）和点（24，55）代入y＝kx＋b
得：
解得：
所以一次函数的表达式为 6分
将（n，100）代入得，解得n=42. 7分
（3）85 10分
24.（本小题满分12分）
解：（1）将代入，
所以， 1分
解得， 2分
所以；
将，代入直线，
得：， 3分
解得， 4分
所以直线的解析式为：； 5分
（2）根据题意设点坐标为，
因为点E,F,G三点在同一直线上，且点在直线上，点在上，
所以，， 6分
又因为，
所以， 7分
解得或，
所以E点的坐标为或； 9分
（3）在中，令时，，
所以函数图象过，
如图：
由图可得，的取值范围是且
12分
25.（本小题满分12分）
（1）点A与点B的“识别距离”为 3． 2分
（2）①由于B为y轴上的动点，设B点坐标为（0，b）， 3分
因为点A与点B的“识别距离”为3，|2-0|=2，|0-b|=|b|
所以|0-b|=3， 4分
所以b=±3．
所以点B的坐标为（0，3）或（0，-3）； 6分
②点A与点B的“识别距离”的最小值 2 ． 8分
（3）点C与D的“识别距离”的最小值为， 12分2024～2025学年第一学期八年级期中教学质量检测
数 学 试 题（LX 2024.11）
考试时间120分钟 满分150分
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在平面直角坐标系中，点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为 （ ）
A．9 B．﹣1 C．7 D．﹣5
3．若点A，B在一次函数的图象上，则y1，y2的大小关系是 （ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示。该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 （ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、8.5小时D．8小时、8.5小时
第4题图 第5题图
5．某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是 （ ）
A. B. C. D.
6．在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程的是 （ ）A． B． C．D．
7．我国古代《算法统宗》中有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，
一房九客一房空。诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人
无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为 （ ）
A. B． C. D．
8．一次函数与在同一坐标系中的图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
9．下列说法不正确的是 （ ）
A．若，则点一定在第二、四象限的角平分线上
B．若点的坐标满足xy＝0，则点P在x轴上
C．已知点，，则PQ∥x轴
D．点一定在第二象限
10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在直线上，点B1，B2，B3…都在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，其中∠OA1B1，∠B1A2B2，∠B2A3B3…都是直角。如果点的坐标为，那么点的纵坐标是 （ ）
第10题图
A．2025 B． C．32023 D．32024
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）
11．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为 。
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 3 3 6 9 12 10
第11题图 第12题图
“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现。某班50名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量中可以确定的是 （填写正确的序号）。
①平均数 ②众数 ③方差
13．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 。
14．A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发。两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距 km。
第13题图 第14题图 第15题图
15．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，点B是线段OA上一点。过点B作y轴的垂线l，直线l与一次函数的图象交于点M，与正比例函数的图象交于点N。当点M与点N关于y轴对称时，OB= 。
三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分7分）
解方程组：（1） （2）
17．（本小题满分7分）
已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值。
18．（本小题满分7分）
在平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是，，。
（1）画出△ABC，标出A，B，C三点；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中A1的坐标为 ；
（3）在x轴上是否存在一点，使得△PAB的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由。
19．（本小题满分8分）
如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与正比例函数
交于点C。
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOC的面积。
第19题图
20．（本小题满分8分）
某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试。在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90。在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和。对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息。
a．评委给甲、乙两位同学打分的折线图 b．评委给丙同学打分的扇形统计图
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87 s2
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）求丙同学的面试成绩p；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度。据此推断评委对 同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
21．（本小题满分9分）
某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw h）是其行驶路程
x（km）的一次函数。已知该款汽车的行驶路程为100 km时，剩余电量为60 kw h；行驶路程为200 km时，剩余电量为40 kw h。
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电。行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？
22．（本小题满分10分）
近年来光伏建筑一体化广受关注。某社区拟修建A，B两种光伏车棚。已知修建4个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建3个A种光伏车棚和2个B种光伏车棚共需投资12万元。
（1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元？
（2）若该社区拟修建m个A种光伏车棚和n个B种光伏车棚，当总投资金额为17万元时，求的最大值。
23．（本小题满分10分）
某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式。在煮沸模式下将水加热100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温到达100℃时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作。某数学小组对水温
（℃）与时间（分）进行了观测和记录，部分数据如下表所示：
煮沸模式 保温模式
x 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 …
y 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 …
该小组根据实验数据绘制出了相应的函数图象，并发现无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温（℃）都是时间（分）的一次函数。
第23题图
根据图象和表格中的数据，回答下列问题：
（1）= ，= ；
（2）在保温模式下，求当时水温与时间之间的函数关系式，并写出n的值；
（3）当＝70时，＝ ℃。
24．（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，交直线于点。
（1）求m的值及直线的表达式；
（2）如图2，点为轴上的动点，过点作直线l⊥轴，分别与直线和交于点F，。若2，求点的坐标；
（3）当x>1时，若对于x的每一个值，函数y=kxk2(k≠0)的值既大于函数y=axb的值，又小于函数y=x1的值，请直接写出k的取值范围。
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1x2|≥|y1y2|，则点与点的“识别距离”为|x1x2|；
若|x1x2|＜|y1y2|，则点与点的“识别距离”为|y1y2|。
例如：对于点与点，因为|24|＜|13|，所以点与点的“识别距离”为4。
【初步理解】
（1）已知点，，则点A与点B的“识别距离”为 。
【深入应用】
（2）已知点，点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为 。
【知识迁移】
（3）已知点C，，直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标。
