湖北省荆楚联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四幅图是奥林匹克运动会会徽,其图案为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
3．在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
4．如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则的度数为( )
A. B. C. D.
5．如果将一副三角板按如图方式叠放,那么等于( )
A. B. C. D.
6．如图,在和中,相交于点O,且,再添加一个条件不能证明的是( )
A. B. C. D.
7．如图,在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,交于点E,连接.若的周长为12,,则的周长为( )
A.16 B.18 C.20 D.28
8．如图中,,是边上的高,则的度数是( )
A. B. C. D.
9．如图,,,,,,,按此规律,点的坐标为( )
A. B.
C. D.
10．如图,在四边形中,,.若,则的长不可能是( )
A.7 B.9 C.11 D.13
二、填空题
11．如图,在做门窗时,工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条.工人叔叔这样做的数学道理根据______________.
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
13．如图,中,,,于H,若,则___.
14．如图,在x轴、y轴的正半轴上分别截取,,使,再分别以点A,B为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为,则a的值为_____.
15．如图,中,,的角平分线,相交于点P,过P作交的延长线于点F,交于点H,连接.下列结论：①平分；②；③；④,其中正确的结论有_____(填序号).
三、解答题
16．如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,,,.求证：.
17．如图,中,于点D,平分,若,.求的度数.
18．已知a,b,c为的三边长,且a,b满足,c为方程的解,求的周长,并判断的形状.
19．如图,,,点D在边上,,和相交于点O.
(1)求证：；
(2)若,求的度数.
20．在平面直角坐标系中,的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出关于y轴对称的；(其中,,分别是A,B,C的对应点,不写画法)；
(2)直接写出三个顶点的坐标；
(3)求的面积.
21．如图,在四边形中,,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F.
(1)求证：；
(2)连接,当时,,,求的长.
22．在中,,,D是边上一点,连接,,且,与交于点F.
(1)求证：；
(2)当时,求证：平分.
23．【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等,那么称这两个三角形互为等角三角形.从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是等角三角形,我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线.
(1)【理解】如图1,在中,,,请写出图中两对等角三角形._____；_____；
(2)【尝试】如图2,在中,平分,,.求证：为的等角分割线；
(3)【应用】在中,,是的等角分割线,请直接写出的度数.
24．在平面直角坐标系中,点,,点C为x轴正半轴上一动点,过点A作交y轴于点E.
(1)如图1,求证：；
(2)如图2,若点C在x轴正半轴上运动,且,连接.
①求证：平分；
②当时,求的值.
25．(1)已知中,,.
①如图1,点M,N均在边上,,,,连接,；请探究与的数量关系；
②如图2,点M在边上,点N在的上方,且,求证：；
(2)如图3,在四边形中,,平分,若与互余,则的大小为_____.
参考答案
1．答案：A
解析：A.是轴对称图形,故A符合题意；
B.不是轴对称图形,故B不符合题意；
C.不是轴对称图形,故C不符合题意；
D.不是轴对称图形,故D不符合题意.
故选：A.
2．答案：B
解析：A.,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
B.,能组成三角形,故该选项符合题意；
C.,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
D.,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：A
解析：点关于x轴对称的点的坐标是,
故选：A.
4．答案：C
解析：∵两个三角形全等,
∴
故选：C.
5．答案：C
解析：如图所示,
∵,
∴
∵
∴.
故选：C.
6．答案：B
解析：在和中,,,
∴要证明,可以利用,两种方法进行判断,
∴可以添加的条件为：任意一组对应边相等,即：,或,
∵无法证明三角形全等,
∴当添加条件为,不能证明；
故选B.
7．答案：C
解析：根据作图可知：是的垂直平分线,
∴,,
∵的周长为,
∴,
∵,
∴,
∴的周长为：,
故选：C.
8．答案：D
解析：在中,,,
∴,
∴,
∴.
∵是边上的高,
∴,
∴.
故选：D.
9．答案：C
解析：由题可知：
第一象限的点：,,…角标除以4余数为2；
第二象限的点：,,…角标除以4余数为3；
第三象限的点：,,…角标除以4余数为0；
第四象限的点：,,…角标除以4余数为1；
由上规律可知：,
∴在第二象限.
观察可得,,,,
∴点的坐标为.
故选：C.
10．答案：D
解析：延长,截取,连接,如图所示：
∵,,
∴,
在与中,,
∴,
∴,
∴,
即,
∵,
∴,
∴的长不可能13.
故选：D.
11．答案：三角形具有稳定性
解析：结合图形,为防止变形钉上两条斜拉的木板条,构成了三角形,所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.
故答案是：三角形的稳定性.
12．答案：8
解析：设边数为n,由题意得,
,
解得.
所以这个多边形的边数是8.
故答案为：8.
13．答案：9
解析：,,
在中,
,,
14．答案：3
解析：连接,如图所示：
由作图过程可知,平分,
∴点P在第一象限夹角的平分线上,
∴,
解得；
故答案为：3.
15．答案：①②④
解析：在中,,
∴,
又∵、分别平分、,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴平分,故①正确；
∵,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
在和中,
,
∴,
∴,,,故②正确；
∴,
在和中,
∵,
,,
∴,
∴,,
又∵,
∴,故③错误；
∵,,
∴,
∴,
∴,故④正确；
综上分析可知：正确有①②④.
故答案为：①②④.
16．答案：见解析
解析：证明：∵,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴.
17．答案：
解析：∵,平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
18．答案：的周长为18；为等腰三角形
解析：∵,
,,
解得,.
∵c为方程的解,
∴,
∴或3.
当时,,不能构成三角形,
∴不符合题意；
当时,,能构成三角形,
此时,的周长为.
综上,的周长为18.
∵,
∴是等腰三角形.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：和相交于点O,
.
在和中,,
.
又,
,
.
在和中,
,
.
(2)∵,
,
,
,
,
∵
20．答案：(1)作图见解析
(2),,
(3)7
解析：(1)如下图,为所作的关于y轴对称的图形.
(2)根据图形可知,,.
(3).
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：,
,
∵点E是中点,
∴,
在和中,
,
；
(2)由(1)知,
∴,,
∵,
∴垂直平分,
∴,
∵,,
∴,
∴.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：如图,设、交于点G,
∵,,
∴,
在与中,
,
∴,
∴
∵
∴
∴
∴；
(2)证明：由(1)得,
∴,.
由(1)得,
∵,
∴.
∴,
∵,
∴.
∵,
∴,
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴平分.
23．答案：(1)与,与(答案不唯一)
(2)见解析
(3)的度数为或或或
解析：(1)∵,,
∴,,
∴,同理,,
∵,
∴与,与,与是等角三角形；
(2)证明：∵在中,,,
∴
∵为角平分线,
∴,
∴,,
∴,
∵在中,,
∴,
∴,
∵,,,,
∴为的等角分割线；
(3)当是等腰三角形,
如图,时,,
∴,
∴；
当是等腰三角形,
如图,时,,
,
∴,
∴；
当是等腰三角形,的情况不存在,
当是等腰三角形,
如图,时,
,
当是等腰三角形,
如图,时,
,
设,
则,
则,
由题意得,,
解得,,
∴,
当是等腰三角形,的情况不存在,
∴的度数为或或或.
24．答案：(1)见解析
(2)①见解析；②
解析：(1)证明：由题意知,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,,,
∴；
(2)①证明：如图2,作于M,于N,
∵,
∴,,
∴,解得,
∵,,
∴是的平分线；
②如图3,在上截取,使,
由①可知,是的平分线,
∴,
∵,,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
25．答案：(1)①；②见解析
(2)
解析：(1)①.
∵,,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
同理得：,
∴.
②如图,在上截取,连接,
∵,,
∴,
∵,
∴,
在和中,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∴.
(2)如图,延长,,过点D作于点M,于点N,在上截取.
∵平分,
∴,,
∵,
∴,
∵,,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.
