第14课时 二次函数的应用
A组—基础题 分值：60分
一、选择题（每题5分，共20分）
1．[2023丽水]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过时球距离地面的高度适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间是（ ）
A．5 B．10 C．1 D．2
2．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A．小球滑行停止
B．小球滑行停止
C．小球向前滑行的速度不变
D．小球向前滑行的速度越来越大
3．已知一个直角三角形两直角边之和为，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．不确定
4．竖直上抛物体，物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共15分）
5．[2023宜昌]如图，一名学生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则铅球推出的距离__.
第5题图
6．[2024玉林模拟]如图，一位篮球运动员投篮时，球从点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是.下列说法正确的是____（填序号）.
第6题图
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为；
②篮球出手点距离地面的高度为．
7．[2022聊城]某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的关系如图所示.当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为____元.（利润总销售额-总成本）.
三、解答题（共25分）
8．[2024内江]（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的猪肉粽盒数与用3 000元购进的豆沙粽盒数相等.在销售中，该商家发现当每盒猪肉粽的售价为52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．
（1） 求每盒猪肉粽、每盒豆沙粽的进价；
（2） 设每盒猪肉粽的售价为元，表示该商家销售猪肉粽的利润（元），求关于的函数解析式并求出的最大值．
9．[2024武汉]（13分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
（1） 若火箭第二级的引发点的高度为，
①直接写出，的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
（2） 直接写出当满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
B组—中档题 分值：25分
10．[2023天津]（6分）如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为.有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为.
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．[2024甘肃]（6分）如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度与距离停车棚支柱的水平距离近似满足函数关系的图象，点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车__完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
12．[2024江西]（13分）如图，一小球从斜坡点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数的图象刻画，斜坡可以用一次函数的图象刻画，小球飞行的水平距离与小球飞行的高度的变化规律如下表所示：
0 1 2 4 5 6 7 …
0 6 8 …
（1）
① ____，____；
② 已知小球的落点是，求点的坐标．
（2） 小球飞行高度与飞行时间满足关系：．
① 小球飞行的最大高度为____；
② 求的值．
C组—提升题 分值：15分
13．[2024盐城]难度系数：0.80（15分）请根据以下素材，完成探究任务.
制定加工方案
生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元
信息整理 现安排名工人加工“雅”服装，名工人加工“风”服装，列表如下：
探究任务
任务1
探寻变量关系
（1） 求与之间的数量关系.
任务2
建立数学模型
（2） 设该工厂每天的总利润为元，求关于的函数解析式.
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案.
第14课时 二次函数的应用
A组—基础题 分值：60分
一、选择题（每题5分，共20分）
1．D 2．A 3．B 4．C
二、填空题（每题5分，共15分）
5．10
6．①
7．121
三、解答题（共25分）
8．（1） 解：设每盒猪肉粽的进价为元，则每盒豆沙粽的进价为元.
由题意，得，解得，
经检验,是方程的解，且符合题意，此时，
答：每盒猪肉粽的进价为50元，每盒豆沙粽的进价为30元．
（2） 由题意，得当时，每天可售出180盒，
当每盒猪肉粽的售价为元时，每天可售盒，
，
，，
当时，取最大值，最大值为1 000元，
答：关于的函数解析式为，且最大利润为1 000元．
9．（1） 解：① 抛物线经过点，
,解得．
直线经过点，
,解得．
②由①，得
火箭运行的最高点是,
当时，
则，
解得（舍去），．
.
当时，，解得．
．
答：这两个位置之间的距离为.
（2） 当时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
B组—中档题 分值：25分
10．C
11．能
12．（1） ① 3； 6
② 解：由表中数据，易得二次函数的解析式为,联立，得
解得或
点的坐标是．
（2） ① 8
② ，，
解得（负值舍去）．
C组—提升题 分值：15分
13．（1） 解：由题意，知安排70名工人加工一批夏季服装，
安排名工人加工“雅”服装，名工人加工“风”服装，
加工“正”服装的有名.
“正”服装总件数和“风”服装相等，
，．
（2） 由题意，得“雅”服装每天获利为元，
，
（3） 由任务2，得
当时，获得最大利润，，．
开口向下， 取或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
，
答：每天总利润最大的加工方案为安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装.
