第二章 方程（组）与不等式（组）
第5课时 一次方程（组）及其应用
A组—基础题 分值：70分
一、选择题（每题5分，共30分）
1．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024福建]今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额为120 327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024天津]《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．[2023眉山]已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．[2024烟台]《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（ ）
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
6．[2024贵州]小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为，，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
7．[2023河南]方程组的解为________________________________________.
8．[2022 牡丹江]某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件__元．
9．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每行、每列及各条对角线上的三个数之和均相等，则图中的值为____________.
10．[2024扬州]《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部（如图），书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走，速度慢的人每分钟走，现在速度慢的人先走，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要____．
三、解答题（共20分）
11．[2024苏州]（10分）解方程组：
12．[2024山西]（10分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多.已知从废旧智能手机中提炼出的黄金，与从废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
B组—中档题 分值：20分
13．[2023河北]（10分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表所示：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分/分 3 1
（1） 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.求珍珍第一局的得分.
（2） 在第二局中，珍珍投中A区次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求的值.
14．[2024连云港]（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量/把 100以上（含100）
邮寄费用/元 总价的 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把？
C组—提升题 分值：10分
15．[2023北京]难度系数：0.60（10分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.
第二章 方程（组）与不等式（组）
第5课时 一次方程（组）及其应用
A组—基础题 分值：70分
一、选择题（每题5分，共30分）
1．D
2．A
3．A
4．B
5．C
[解析]设每天减少尺布， 第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，，解得，（尺）.故选C.
6．C
[解析]设“”的质量为.根据甲天平，得；根据乙天平，得.根据等式的基本性质1，将①的两边同时减，得；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减，得；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得，.故选C.
二、填空题（每题5分，共20分）
7．
8．15
9．
10．2.5
[解析]设速度快的人需要才能追上速度慢的人.由题意，可列，解得．
三、解答题（共20分）
11．解：
，得，解得，
将代入①，得，
原方程组的解为
12．解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金，白银.
由题意，得解得
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金，白银．
B组—中档题 分值：20分
13．（1） 解：由题意，得（分）.
答：珍珍第一局的得分为6分.
（2） 由题意，得，
解得.
14．解：如果每次购买100把，
（元）（元），
一次购买多于100把，另一次购买少于100把.
设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把.
由题意，得，
解得，．
答：两次邮购的折扇分别是160把和40把．
C组—提升题 分值：10分
15．解：设天头长为，地头长为，则左、右边的宽为.
由题意，得，
解得，则.
答：边的宽为，天头长为.
