2024-2025学年第一学期广东省深圳市宝安区八年级期末数学模拟训练试卷（含解答）
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1． 下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．同旁内角相等的两条直线平行
C．没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
2． 若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．y随x的增大而增大
3． 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9
如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到 的位置，
使得∥，则等于（ ）
A． B． C． D．
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差
分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6． 如图，直线与相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7 . 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km， 平路每小时走4km，
下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min， 从乙地到甲地需42min．
设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，
将直线绕点逆时针旋转得到直线，过点作于点，
则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9． 已知和关于x轴对称，则的值为 ．
10 . 某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．
三人测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，
成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是 ．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 70 80 90
面试 90 80 70
已知是方程的解，则 ．
12 . 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，
他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，
当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．
13 . 新定义：若点，点，如果，那么点与点就叫作“和等点”，
，称为等和．例如：点，点，
因，则点与点就是和等点，为等和．
如图在长方形中，点，点，轴，轴，
若长方形的边上存在不同的两个点、，这两个点为和等点，等和为，
则的长为 ．
解答题（共7小题，共61分）
计算
；
(2)．
15 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，
请回答下列问题．
(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（ ， ）
(2)点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为 ；
(3)点M是直线上一点，则的最小值为 ．
解方程组
(1)
(2)
17．2024年6月26日是第37个国际禁毒日，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，
从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）
制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；
根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，
请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
18 . 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 3 2.4
售价（万元/套） 3.3 2.8
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，\
当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，
最大利润是多少万元？
19 .问题情境：
如图1，，，，求度数．
小明的思路是：
过作，如图2，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为 ；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），
请你直接写出、、间的数量关系．
如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与互相垂直，
且相交于点，D为x轴上一动点．
求直线与直线的函数表达式；
如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若的面积为8，求D点的坐标；
如图3，直线上有一动点P．若，请直接写出P点坐标．
答案
一．1．D 2．C 3．B 4 .A 5 .A 6．A 7 . A 8 .B
二．9． 10 . 甲 11． 12 .1.5 13 .
三、14．计算（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15 . （1）如图所示：
C1的坐标；
故答案为：5；；
（2）连接，交x轴于点P，此时的长最小
如图所示：由于四边形是正方形，所以点P是线段的中点，即；
故答案为：；
（3）过点A，作,此时的值最小，；
故答案为：2.
16．（1）
解：将①代入②中得，解得，
将代入①中有，
原方程组的解为．
（2）
解：得，解得，
将代入①中，
有
，
原方程组的解为．
17．（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：．
∴随机被抽查的学生总数：（人），
∵分数为94分的人数所占比为：．
∴分数为94分的人数为：人，
补充条形统计图如下：
（2）解：由（1）中的条形统计图可知出现次数最多的分数是98分，
按从小到大的顺序可知：第30和31个人的成绩在96分所在的那一组，
∴中位数为96，众数为98，
故答案为：96，98．
（3）解：由图象可知：96分以上的学生人数所占比为：．
进入第二轮环节的人数是人．
18 . （1）设种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，解得 ，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
（2）设利润为元,
由题意可得：，
∴随的增大而减小，
，
∴当 时，取得最大值，此时 ，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元．
19 .解：（1）过点作，如图2所示，
，
，
，，
，，
，，
．
（2），
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
（3）当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
20.（1）解：直线与过点和，
，
解得，
直线的函数表达式为：，
与互相垂直，且相交于点，
，
，
设直线的函数表达式为，
，解得，
直线的函数表达式为：；
（2）解：设，
、，，
，
，
点的坐标为；
（3）解：设点 的坐标为，
，
等腰直角三角形，
，即，
，，
，，
，
，
解得或，
或．
