2024学年第一学期阶段性素养展示材料
八年级数学学科
说明：本试卷共4页，满分120分，考试时长120分钟.
注意事项：
1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩.
2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰.
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．图中字母所代表的正方形的面积为175的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，（ ）能作为直角三角形的三边长.
A．6，8，12 B．5，12，14 C．7，15，18 D．0.6，0.8，1
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（ ）
A． B． C． D．无法比较
9．一个正数的两个平方根分别为和，则的值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为.现已知的三边长分别为，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
11．的立方根是________.
12．点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为______________.
13．在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以为________.（任写一个符合条件的数即可）
14．在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，则的值为____________.
15．如图，在三角形纸片中，，，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，点与延长线上的点重合. 则的长为__________.
三、解答题（16题、17题6分，18题、19题、20题8分，21题、22题12分，23题15分）
16．计算：
17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）求的面积.
18．从地面竖直向上抛一个物体，落地前，物体向上的速度是运动时间的一次函数. 经测量，速度与时间的关系如表：
时间 0 2
速度 25 5
（1）求出，之间的函数关系式；
（2）求经过多长时间，物体将达到最高点？
19．综合与实践：如图，某校园有一尊孔子雕像.
（1）如图，孔子雕像底座正面是四边形，现提供一足够长的卷尺，请你设计一个方案检测雕像底座正面的边是否垂直于边.
（2）若孔子雕像底座是个长方体，量得边，边，一只蚂蚁从顶部点沿长方体的表面爬到底部点，蚂蚁爬行的最短路程是多少？
20．如图所示：
（1）在数轴上点表示的实数是____________；
（2）点表示的数的小数部分为____________；
（3）比较与的大小，并说明理由.
21．已知平面直角坐标系如图所示：
（1）画出函数的图象；
（2）写出这个一次函数两条不同类型的性质：______________；
（3）观察图象，当时，的取值范围为______________；
（4）把直线向下平移个单位后，所得直线经过点，求平移后得到的新函数的表达式.
22．小明对数学课上老师给出的一道思考题“在方格纸上画一个面积为3的三角形”产生了浓烈的兴趣，课后他想进一步探究学习，请你与他一起来完成. （注：方格纸中每个小方格的边长为1）
【思考尝试】如图（1），线段的长为6，请以为一边，画出一个面积为3的钝角三角形，并直接写出它的另外两边长分别为__________，__________（三角形的顶点均为格点）
【实践探究】如图（2）①，小明截取出方格纸的局部，你能剪一剪，并把它们拼成一个无重叠无缝隙的正方形吗？请在图 （2）①中画出剪切线，在图 （2）②中画出拼成的正方形，并计算它的边长.
【拓展迁移】如图 （3），边长分别为的两个正方形和摆放到一起，剪一剪，并把它们拼成一个无重叠无缝隙的大正方形，请你在图 （3）中画出裁剪线，并画出拼成的大正方形.
23．综合运用：如图，在平面直角坐标系中，点坐标分别为，且满足，点的坐标为.
（1）填空：____，____，的形状为____；
（2）点是轴上的动点：
①用含的代数式表示的面积；
②若，求点的坐标；
（3）直线是第一、三象限的平分线，上是否存在一点（除外），使得为直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，画图说明这样的点有几个，并求出其中一个点的坐标.
