2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章-第五章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．若超市购进 80件纯净水记作“ 80件”，则“ 20件”表示的实际意义是（ ）
A．售出 20件纯净水 B．售出 60件纯净水 C．购进 20件纯净水 D．售出 20件纯净水
2．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原
售价为m元，现打九折，再让利 n元，那么该手机现在的售价为（ ）
10 m n 9A． 元 B． m n
9 10
元
C． 9m n 元 D． 9n m 元
3．下列各式中，运用运算律不正确的是（ ）
A． 4 8 8 4
1 1 1 1
B． 24 24 5 8 5 8
C． 4 1 6 4 1 6 3 3
6 1 1 6 1 1D．
2 3 2
3
4．若m n 1，则称m与 n是关于 1的友好数．代数式A与3 x是关于 1的友好数，则代数式A为（ ）
A．2 x B． x 2 C．2 x D．2
5．下列各方程，变形不正确的是（ ）
x 3 x 4
A． 1去分母化为 2(x 3) 5(x 4) 10
5 2
B． 2(x 3) 5(x 4) 10去括号为： 2x 3 5x 20 10
C． 2x 3 5x 20 10移项得： 2x 5x 10 20 3
D． 2x 5x 10 20 3合并同类项得： 3x 7
6．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次
数已达 66799次，用四舍五入法将 66799精确到千位所得到的近似数是（ ）
A．6.7 103 B．6.7 104 C．6.70 103 D．6.70 104
7．消元是数学学习中重要的思想方法，思路是多元化单元，多元化少元．已知 a、b、c满足
a b 5,c 2 ab b 9 ，则 ab c （ ）
A．6 B． 6 C．7 D． 7
8．图中，能说明“6 3 4 3”与“（6 4） 3 ”相等的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．已知数 n按图所示程序输入计算，当第一次输入 n为40时，那么第 2014次输出的结果为（ ）
A．10 B．5 C． 20 D．12
10．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用6座的小船若干条，则有 4人没座位，若租用 4座小船则刚好坐
满，但要多租 4条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（ ）
A． 2种 B．3种 C． 4种 D．5种
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．计算： 2 __________．
12．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是
__________．
13．规定新运算： a※b a 4b，例如：1※3 1 4 3 11．根据以上规定计算： ( 3)※4 __________；
2 ※ 1
1
※ __________；若m 2n 2，则 (m 2n)※(m n) __________．
3
2
14．一批水果用了四天卖完，第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这批水果的一7
半，这批水果有__________千克．
15．已知数轴上有 A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，动点 P从 A点出发经过 2秒后，动点 P到 A，
B，C的距离和为 48个单位，则动点 P的速度为每秒__________个单位．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（8分）计算：
(1) 14 42 2 2 2；
7 3 7 7
(2)
1 ．
8 4 8 12
1 1 2
17 2 2．（8分）先化简，再求值：3x 2 x y3
y 2x ，其中 x 2， y ．
3 3
18．（8分）小虫从某点 O出发在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，小
虫爬行情况记录如下(单位：厘米) ：
5， 3， 10， 8， 5， 12， 10
(1)通过计算说明小虫最后的位置在点 O的哪个方向，距离多远？
(2)如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？
19．（9分）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】销售问题．
【设计实践任务】选择“素材 1”“素材 2”设计了“任务 1”“任务 2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相
关问题．
素材 1 某商场从厂家购进了 A，B两种品牌足球共 100个，已知购买 A品牌足球比购买 B品牌足球
少花 2800元，其中 A品牌足球每个进价是 50元，B品牌足球每个进价是 80元
在销售过程中，A品牌足球每个售价是 80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价 25%
素材 2 销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的 B品牌足球，两种品牌足球全
部售出后共获利 2200元．
【尝试解决问题】
任务 1 （1）求购进 A，B两种品牌足球各多少个？
任务 2 （2）有多少个 B品牌足球打折出售？
20．（9 2分）①已知多项式 2x ax y 6 2bx2 3x 5y 1 ．
（1）若多项式的值与字母 x的取值无关，求 a,b的值；
（2 2 2 2 2）在（1）的条件下，先化简多项式3 a ab b 3a ab b ，再求它的值；
②有理数 a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式： a b a b c a b c ．
21．（9分）综合与探究
阅读材料：课堂上，老师在黑板上讲解了以下两道题：
问题 1：计算：77.7 11 77.7 5 77.7 4．
解：77.7 11 77.7 5 77.7 4 77.7 11 5 4 777．
这个问题采用了乘法的分配律．
1 3 2 4 3 5 18 202 问题 ：计算 ．
2 2 3 3 4 4 19 19
解：原式
1 3 2 4 3 19 18 20 1 20 10
2
2 3 3 4
．
18 19 19 2 19 19
这个问题采用了乘法的交换律和结合律．
尝试解决：（1）计算：99 118
4
99 1 3
99 18 ．5 5 5
1 1 1
应用解决：（2）将 24减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 , ，依次类推，直到减去余下
2 3 4
1
的 ，最后的结果是多少？
24
1 1 1 1
（3）已知有理数 a 1，把 叫做 a的差倒数，如 a 2的差倒数为 1, 1的差倒数为
1 a 1 2 1 1 2，
若a1 2,a1的差倒数为 a2 ,a2的差倒数为 a3,a3的差倒数为a4 , ，依次类推，求
a1 a2 a3 2a4 2a5 2a6 3a7 3a8 3a9 的值．
22．（12分）综合与实践
问题情境：
太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河
东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为A地）进
入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发20min后乙从胜利桥入口（记为 B地）进入自行车道，向通达
桥方向骑行．已知A， B两地相距大约18km，甲的平均速度是10km/h，乙的平均速度是12km/h．设
甲骑行的时间为 xh．
数学思考：
（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________km，乙骑行的路程为________km．（用含 x的
代数式表示）
问题解决：
（2）当甲、乙两人相遇时，求 x的值．
（3）两人相遇后，甲继续以原速度向 B地骑行，乙休息3min后掉头按原速度返回 B地．在乙返回途中，
1
当甲、乙两人相距 km时，求 x的值．
3
23．（12 2分）综合探究：已知 a、b 满足 a 2 ab 6 0，c 2a 3b，且有理数 a、b、c在数轴上对应
的点分别为 A、B、C．
(1)则 a __________，b __________，c __________．
(2)点 D在数轴上对应的点为 3，点 E、点 F分别为CD、AD中点，求线段 EF的长为__________．
点 D在数轴上对应的点为 4，点 E、点 F分别为CD、AD中点，求线段 EF 的长为__________．
(3)点 D是数轴上 A点右侧一动点，点 E、点 F分别为CD、AD中点，当点 D运动时，线段 EF的长度
是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D A B B A B D C
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
10
11．-2 12．111 13． 19， ， 6 14．600 15．6或 14
3
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（8分）
【详解】（1）解：原式=-1-16÷（-2）-（-4）..................................................2分
=-1-（-8）+4.........................................................................................................3分
=11.........................................................................................................................4分
13 7 7 7 3 7 7 8 2 1（2）∵
1 2 1 ................7分
4 8 12 8 4 8 12 7 3 3
∴原式 3． .......................................................................................................8分
17．（8分）
【详解】解：3x 2 x
1
y 2 1 y 2
3
2x
3
3x 2x 2 y2 1 y2 2x ...................................................................3分
3 3
x y 2， ..............................................................................................................5分
x 2当 2， y 时，
3
2
原式 2 2 4 4 2 2 ． ..................................................................8分
3 9 9
18．（8分）
【详解】（1）解： 5 3 10 8 5 12 10 ..............................2分
5 3 10 8 5 12 10 ............................................................................................3分
1厘米，
∴小虫最后的位置在点 O的右边，距离为1厘米；....................................................................................4分
（2）解： 5 3 10 8 5 12 10 ..........................................................................6分
5 3 10 8 5 12 10
53厘米， ..........................................................................................................................................7分
53 0.5 106秒，
∴小虫共爬行了 106秒． ...................................................................................................................8分
19．（9分）
【详解】解：（1）设购进 A品牌足球 x个，则购进 B品牌足球 100 x 个，
根据题意，得80 100 x 50x 2800，................................................................................3分
解得 x 40．
100 x 60．
答：购进 A品牌足球 40个，则购进 B品牌足球 60个； ........................................................5分
（2）设有 y个 B品牌足球打九折出售，
根据题意，得 (80 50) 40 80 25% (60 y) [80 (1 25%) 90% 80]y 2200．...........7分
解得： y 20． ......................................................................................................8分
答：有 20个 B品牌足球打九折出售． ..............................................................................9分
20．（9分）
2
【详解】解：①（1）∵ 2x ax y 6 2bx2 3x 5y 1
2x2 ax y 6 2bx2 3x 5y 1 .............................................................................1分
2 2b x2 a 3 x 6y 7， .................................................................................2分
∵多项式的值与字母 x的取值无关，
∴2 2b 0， a 3 0，
∴ a 3，b 1； ...........................................................................................................3分
2 3 a2 ab b2 3a2（ ） ab b2
3a2 3ab 3b2 3a2 ab b2 ...............................................................................4分
4ab 2b 2 , .............................................................................................5分
当 a 3，b 1时，
4 3 1 2 12原式 12 2 14； .....................................................6分
②由图可得， a b 0 c ，且 | a | | b |，
∴ a b 0， a +b < 0， c a 0，b c 0， ..............................................7分
a b a b c a b c
a b a b c a b c ..................................................................8分
a b a b c a b c
a b． ..................................................................................................................9分
21．（9分）
【详解】解：（1）原式 99 118
4 1 3
18 ............................................2分
5 5 5
99 100
9900； ..........................................................................................................3分
1 1 1 1
（2 ）由题意得，最后的结果 24 1 2
1 1 ... 1
3 4 24
24 1 2 3 23 ... ................................................................................5分
2 3 4 24
1； ..............................................................................6分
（3）∵ a1 2，
a 1 1 1∴ 2 1 a ，1 1 2 3
a 1 1 33 1 a2 1 1 2，
3
a 1 14 21 a 33 1 ， ..........................................................................7分
2
…
1 3
∴ a1 an以 2， ， 为一个循环组依次循环，3 2
∴ a7 a4 a1 2 a a
1 3
， 8 5 a2 ， a9 a6 a3 ，3 2
∴a1 a2 a3 2a4 2a5 2a6 3a7 3a8 3a9
a1 a2 a3 2a1 2a2 2a3 3a1 3a2 3a3
2a1 2a2 2a3
2 a1 a2 a3
1 3
2 2 3 2
1
． ........................................................................................9分
3
22．（12分）
20 1
【详解】解：（1）由题意，乙骑行的时间为： x x h，
60 3
1
∴甲骑行的路程为10xkm，乙骑行的路程为：12 x 12x 4 km；
3
故答案为：10x； 12x 4 .....................................................................4分
（2）根据题意，得：10x 12x 4 18． .......................................................6分
解得 x 1．
答：当甲、乙两人相遇时， x的值为 1． ..............................................8分
（3）根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向 B地骑行，甲与相遇点的距离为10 x 1 10x 10，
3
乙与相遇点的距离为12(x 1 ) 12x
63
．
60 5
1 63 1
所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距 km时，10x 10 12x ． .........................9分
3 5 3
17
解得 x ．
15
1
当乙追上甲后，且甲、乙两人相距 km时，10x 10
1
12x 63 ． ..............................11分
3 3 5
22
解得 x ．
15
1 17 22
综上所述，当甲、乙两人相距 km时， x的值为 或 ． ..............................................12分
3 15 15
23．（12分）
2
【详解】（1）∵ a 2 ab 6 0
∴ a 2 0,ab 6 0
∴ a 2,b 3
∴c 2a 3b 2 2 3 3 4 9 5，
故答案为：2， 3， 5； ....................................................................................3分
（2）如图所示，
当点 D在数轴上对应的点为 3时，
∵点 E、点 F分别为CD、AD中点，
5 3
∴点 E在数轴上对应的点为 1 2 3 5，点 F在数轴上对应的点为 ，
2 2 2
EF 5∴ 1 7 ； .....................................................................................6分
2 2
当点 D在数轴上对应的点为 4时，
∵点 E、点 F分别为CD、AD中点，
5 4 1 2 4
∴点 E在数轴上对应的点为 ，点 F在数轴上对应的点为 3，
2 2 2
∴EF 3
1 7
； ............................................................................................9分
2 2
7 7
故答案为： ， ；
2 2
（3）设点 D表示的数为 x，
∵点 E、点 F分别为CD、AD中点，
5 x 2 x
∴点 E在数轴上对应的点为 ，点 F在数轴上对应的点为 ，
2 2
EF 2 x 5 x 7∴ ． .......................................................................11分2 2 2
7
∴线段 EF的长度不变，其值为 ． .............................................................12分
2
