3.3垂径定理 同步练习
1.下列命题中，不正确的是( )
A.垂直于弦的直径平分这条弦
B.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦
C.弦的垂直平分线是圆的直径
D.平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦
2.如图，的半径为5，弦的长为8，M是弦上的一个动点，则线段的长的最小值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
3.如图，直线l与相交于A，B两点，且与半径垂直，垂足为H，已知，，则的长为( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知点A、B、C、D都在上，，，下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
7.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是( )
A. B. C. D.
8.如图,平面直角坐标系中,经过三点,,,点D是上的一动点.当点D到弦的距离最大时,点D的坐标是( )
A. B. C. D.
9.道县西洲公园是由一座三孔石拱桥将西洲与潇水西岸连在一起的.图为石拱桥的中孔侧面图,拱是圆弧形,桥的跨径所在弦,拱高,则拱所在圆的半径为______m.
10.如图，是的外接圆，于点D，交于点E，若，，则的长为_______.
11.如图,在以O为圆心半径不同的两个圆中,大圆和小圆的半径分别为6和4,大圆的弦交小圆于点C,D.若,则的长为_________.
12.如图,点P是反比例函数图象上一点,经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点,,则______.
13.如图，有一座拱桥是圆弧形的，它的跨度米，拱高米.
（1）求圆弧所在圆的半径的长；
（2）当洪水泛滥到水面宽度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即当米时，是否要采取紧急措施？
14.如图,射线PG平分,O为射线PG上的一点,以O为圆心,13为半径作⊙O,分别与两边相交于点A,B和点C,D,连结OA,此时有.
(1)求证:；
(2)若弦,求OP的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.垂直于弦的直径平分这条弦，故该选项正确，不符合题意；
B.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故该选项正确，不符合题意；
C.弦的垂直平分线是圆的直径所在的直线，故该选项不正确，符合题意；
D.平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦，故该选项正确，不符合题意；
故选：C.
2.答案：A
解析：如图，连接，
垂线段最短，的半径为5，弦的长为8，
当时，最小，
根据垂径定理，得，，
，
故选A.
3.答案：C
解析：，
，
，
令，，
，
，
，，
.
故选：C.
4.答案：D
解析：如图，作点C关于的对称点，连接与相交于点M，
此时，点M为的最小值时的位置，即点M与点O重合
由垂径定理，，
，
，为直径，
为直径，
即，
的最小值是.
故选：D.
5.答案：A
解析：如图，
连接，，
点F是的中点，
，
，
，
，
，
点O，D，C，F在以为直径的圆上，
，
，
在中，，，
根据勾股定理得，
故选A.
6.答案：C
解析：，，
，故A正确；，
，，
，故B正确；，
，故C错误；
，
，故D正确；
故选：C.
7.答案：A
解析：取的中点M,作于点M,取上的球心O,连接,
∵四边形为矩形,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,
设,则,
∴,
在中,,
∴,即,
解得,
故选：A.
8.答案：A
解析：∵点,,,
∴,,
过点P作于点E,作于点F,延长交于点D,此时点D到弦的距离最大,
∴四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴点D到弦的距离最大为,
∴点D的坐标为,
故选A.
.
9.答案：10
解析：依题意,拱桥的跨度,拱高,
,
利用勾股定理可得：
,
即
解得.
即圆弧半径为.
故答案为：10.
10.答案：6
解析：，
，，
，
是的中位线，
，即，
设半径为r，则，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
，
.
11.答案：/
解析：如图,过点O作垂足为点E,连接,,
,
,
根据勾股定理列方程可得,,
,,
,
解得,
,
故答案为：.
12.答案：3
解析：作于点D,于点E,
∴,,
∵点,,
∴,,
∴,,
∴,
∵点P是反比例函数图象上一点,
∴,
故答案为：3.
13.（1）答案：34米
解析：如图，连接OA.设圆弧所在圆的半径为r米.由题意可知拱高米，，米，米.在中，由勾股定理得，即，解得.
圆弧所在圆的半径的长为34米.
（2）答案：不需要采取紧急措施，理由见解析
解析：如图，连接.由（1）知米，
（米），
在中，由勾股定理得（米）.
易知，米.，
当拱顶离水面只有4米时，不需要采取紧急措施.
14.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵PG平分
∴
∵
∴
∴
∴
(2)过点O作于点H,如图,
根据垂径定理得到
∴
在中,
由勾股定理得：
则OP的长为
故答案为：
