第五章一次函数提高训练2024--2025学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．已知三角形的底边长为a，底边上的高线长为h，则三角形面积当a为定长时，有关常量和变量的说法，正确的是( ).
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
2．下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限
5．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)
6．已知点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( ).
A．5 B．3 C．-3 D．--1
7．关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数y=-x+m与y=mx-4的交点在x轴的负半轴上，那么m的值是( ).
A．±2 B．±4 C．2 D．-2
9．若是一次函数图象上的不同的两点，记，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8，D是AB上的一点，且BD= ，N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的 坐标为（ ）
A．(6，2) B．(5，3) C．(4，4) D．
二、填空题
11．直线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图象的解析式为 ．
12．若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值： .
13．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ．
14．如图，直线l1与l2相交于点P，点P的横坐标为-1，直线l2交x轴于点A（1，0），直线l1的函数表达式为y=2x+4，则直线l2的函数表达式为 ．
15．已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是 ．
三、解答题
17．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求对应的函数值y．
18．已知一次函数（为常数）．
（1）若，则这个函数图象不经过第 象限；
（2）若这个函数的图象经过原点，求的值．
19．如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点．
（1）求直线l的表达式及点C的坐标；
（2）若△BCM的面积为3，求点M的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．
（1）求和的值．
（2）直线，与轴围成的三角形面积为___________．
（3）的解集为___________．
21．（2017黑龙江省齐齐哈尔市，第25题，10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，m= ；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．
22．如图，点在直线上，直线上有一点；
（1）求点P和点Q的坐标（其中点Q坐标用含k的代数式表示）；
（2）过点P作轴，过点Q作轴，垂足分别是A、B．如果的面积是面积的，请求出k的值；
（3）在（2）的条件下，线段与直线相交于点G，直线上是否存在点D，使？如果存在，请直接写出D的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
解：三角形面积当a为定长时，a为常量，也是常量，h与S是变量.
2．D
解：A： y是x的函数；
B： y是x的函数；
C： y是x的函数；
D： y不是x的函数；
3．B
解：A.，是二次函数，不是一次函数；
B.是一次函数；
C..是反比例函数，不是一次函数；
D.不是一次函数；
4．C
5．A
当x=0时，y=2。故一次函数图象与y轴的交点坐标为：（0，2）。
6．C
解：∵点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
∴ 代数式6a-2b+1=6a-2（3a+2）+1=6a-6a-4+1=-3.
7．D
8．D
解：联立 y=-x+m与y=mx－4 可得 ﹣x+m=mx－4，
求解得：，
代入y=﹣x+m，可得 .
∵ 交点在x轴的负半轴上，
∴，且
解得：m=2(舍去)或﹣2.
9．D
解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
10．B
解：连结OD交AC于点N′．
∵BD= ，∴AD= ．∵OABC是正方形，∴B和O关于直线CA对称．∵△BDN的周长最小时，BN+ND最小为OD．易求直线AC为：y=-x+8，直线OD为： ，∴ ，解得： ，∴N的坐标为（5，3）．
11．
12．0
解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴2-k>0，
解得：k<2，
∴k=0（答案不唯一），
13．
14．
解：∵P在直线y=2x+4上，P的横坐标为-1，
∴P的坐标为（-1，2），
设直线l1的解析式为y=ax+b，将P、A的坐标代入可得，
，
解得，，
∴l2的解析式为y=-x+1；
15．2≤k＜
16．或或或
解：直线：过点，
，
直线为，
直线：与直线：交于点，
由，解得，
，
直线：与轴交于点，
，
如图，
当时，，
；
当时，，，
，；
当时，，
综上所述，点的坐标为或或或．
17．（1）y=2x+6；
（2）y=2；
18．（1）四
（2）
19．（1）解：设直线l的表达式为y＝kx+b，
将（0，1），（2，3）分别代入上式，
得：，
解得：，
∴设直线l的表达式为：y＝x+1，
∴当y＝0时，x＝﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）；
（2）解：∵，
∴CM＝2，
∴点M的坐标为（﹣3，0）或（1，0）．
20．（1）
（2）4
（3）
21．（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分钟时和20分钟；（4）100＜v＜．
22．（1），
（2）
（3）存在，，
