期中 学情评估卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）
1．[2024陕西师大附中九模]窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024西安灞桥区期中]已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2024乐山]不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将沿方向平移得到对应的．若,则的长是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若，则
B．到一条线段两个端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上
C．斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形一定全等
D．若，则为直角三角形
6．[2024汉中期中]如图，在等边三角形中，，是的中点，连接，将绕点逆时针旋转后得到，则线段的长为（ ）
（第6题）
A． B．4 C． D．
7．若关于的不等式组的解集中有6个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中， , ，的垂直平分线交于，交于，连接，给出下列结论：平分；；；.其中正确的结论有（ ）
（第8题）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
9．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转 至点，则点的坐标为______________.
10．[2024西安高新一中月考]如图，已知点，，若将线段平移至，其中点,，则的值为________.
（第10题）
11．如图，将这个风车图案绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则旋转的角度可以是____________________________________________________________.
（第11题）
12．[2024西安铁一中月考]如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为____________.
（第12题）
13．如图，在锐角三角形中，， ，的平分线交于点，，分别是和上的动点，则的最小值是______.
（第13题）
三、解答题（共13小题，计81分）
14．（5分）解不等式，并将解集表示在数轴上.
（1） [2024西安高新一中期末]；
（2） [2024安康期末].
15．（5分）解不等式组：
16．（5分）如图，在内找一点，使点到，两点的距离相等，并且点到点的距离等于线段的长.（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
17．[2024商洛期末]（5分）已知：如图，中，是中点，，垂足为，，垂足为，且，求证：是等腰三角形.
18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.现将平移，使点与点重合，点，的对应点分别是点，.
（1） 请画出平移后的；
（2） 点是内一点，当平移到时，点的对应点的坐标为____________.
19．[2024宝鸡期中]（5分）如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点.
（1） 求的度数；
（2） 若，求的长.
20．[2024榆林月考]（5分）某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠.”若全票票价是1 200元，设学生人数为人，甲旅行社收费为元、乙旅行社收费为元.
（1） 分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
（2） 请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
21．（6分）如图，平分， ，于点，交的延长线于点与相等吗？请说明理由.
22．（7分）阅读：解不等式.
解：根据乘法法则，和异号，时，或者时，即由题意得到不等式组和
解不等式组①，得，
解不等式组②，无解，
所以原不等式的解集为.
试解不等式.
23．（7分）如图，在直角三角形中， ，将沿射线方向平移得到，，，的对应点分别是，，.
（1） 若 ，求的度数.
（2） 若，当时，则____________.
24．（8分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失.
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即开水体积×开水降低的温度温水体积×温水升高的温度.
结合以上信息解决下列问题：
（1） 甲同学要接一杯的水，如果他先接开水，则再接温水的时间为__.
（2） 乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是，求乙同学接温水和开水所用的时间.
（3） 丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接的温水，再接开水；方案二：先接的开水，再接温水.请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度更高.
25．[2024西安长安区期中]（8分）如图，在中， ，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度.
（1） 当时，______，__.
（2） 当为何值时，是直角三角形
（3） 求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由.
26．[2024西安灞桥区期中]（10分）【发现问题】
如图①，点在等边三角形内，且 ，,，求的长.小明发现，以为边作等边三角形，连接，得到；由等边三角形的性质，可证，得；由已知 ，可求得的大小，进而可求得的长.
①
（1） 在图①中，________，______.
【问题解决】
（2） 参考小明思考问题的方法，解决下面问题：
如图②，在中， ，，点在内，且，，，求的度数和的长.
②
【灵活运用】
（3） 如图③，某公园中需建一个四边形花园，连接,.已知， ，，，公园计划在四边形内种植郁金香以供游客观赏，并将修建成观赏栈道，为保证观赏效果，要使的长度尽可能大（的宽度不计），求此时种植郁金香的面积.
③
【参考答案】
期中 学情评估卷
一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）
1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．D 8．A
二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
9．
10．
11． （答案不唯一，是 的正整数倍即可）
12．
13．4
三、解答题（共13小题，计81分）
14．（1） 解：，
去分母，得，移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.把解集表示在数轴上如图①：
①
（2） ，
去括号，得，移项，得，
合并同类项，得，则.
将解集表示在数轴上如图②：
②
15．解：
解不等式①，得.解不等式②，得.
所以不等式组的解集为.
16．解：如图所示，点即为所求.
17．证明：是中点，.
,， .
在和中，
，，
，即是等腰三角形.
18．（1） 解：平移后的如图所示.
（2）
19．（1） 解：是等边三角形， .
， .
， ， .
（2） 易知是等边三角形.
又，.
， ，.
20．（1） 解：由题意，得
，
.
（2） ①当时，，解得，
当学生人数是4时，两家旅行社的收费是一样的.
②当时，，解得，
又， 当时，乙旅行社更优惠.
③当时，，解得，
当时，甲旅行社更优惠.
21．解：相等.理由：
平分，，，
，.
， ，
.
在和中，，，，.
22．解：，则与异号，
所以或
解不等式组①，无解，
解不等式组②，得，
所以的解集是.
23．（1） 解：沿射线方向平移得到，
，，，，.
， .
（2）
24．（1） 29
（2） 解：设乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为，根据题意，得
解得
答：乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为.
（3） 方案一：丙同学接温水，
则接开水，
设杯中水的温度为，依题意，得，.
方案二：丙同学接开水，
则接温水，
设杯中水的温度为，依题意，得，.
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得.
当时，方案一杯中水的温度更高，
当时，两种方案杯中水的温度一样高，
当时，方案二杯中水的温度更高.
25．（1） 4； 21
（2） 解：易知. 时，
，，
，，
解得.
时，点和点重合，易得，解得.
综上所述，当或时，是直角三角形.
（3） ①时，如图①，过点作于点，
①
则，，
易得，，解得；
②时，，，解得；
③时，如图②，过点作于点，
②
由（2）可得，则，
，解得.
综上所述，当或或9时，是等腰三角形.
26．（1） ； 5
（2） 解：如图①，将绕点逆时针旋转 得到，连接.
①
则 ，,
，.
，，.
，，，，
是直角三角形，且 .
， ， .此时 ，即，，三点共线..
在中，.
又, ，.
（3） 如图②，过作，使,连接,.
②
则， ，
，
.
又，，
.
易知当，，三点共线时，取得最大值，最大值为.此时 ，又，
， .
如图②，过作于点，
易知是等腰直角三角形，，
.
当的长度最大时，种植郁金香的面积为.
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