27.2.1点与圆的关系
一、单选题
1．已知的直径是10，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．不能确定
2．如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（ ）
A．三角形三条边垂直平分线的交点
B．三角形三条边中线的交点
C．三角形三个内角平分线的交点
D．三角形三条边上高的交点
3．在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（ ）
A．一定在圆外
B．一定在圆上
C．一定在圆内
D．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上
4．在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（ ）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
6．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
7．在同圆中，下列命题正确的有（ ）
①平行弦所夹的弧相等；②三角形两个角的角平分线与外接圆的交点间的劣弧度数与第三个角的度数互补；③一个点到圆上各点的连线中，最大值为，最小值为，则圆的直径为；④若一个点到圆上不同三点的距离相等，则这个点一定是圆心．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm
9．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）
A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
10．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（ ）
A．AC=BC+CD B． AC=BC+CD C． AC=BC+CD D．2AC=BC+CD
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=2，BC=3，若以C为圆心，以2为半径做⊙C，则点A在⊙C ，点B在⊙C ，点D在⊙C .
12．已知的半径为，点在外，则 （填“”、“ ”或“”
13．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的 ．
14．已知点O是ΔABC的外心，若∠BOC＝100 ，则∠A＝
15．已知⊙O的周长为12π，若点P到点O的距离为5，则点P在⊙O
16．如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为 ．
三、计算题
17．如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为、、．
（1）该圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；
（2）的直径为______；
（3）点在______；（填内、外、上）；
（4）点O到上的点最远的距离为______．
四、解答题
18．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
19．如图，在平面直角坐标系中，，，， 经过，， 三点．
（1）点 的坐标为 ．
（2）判断点 与 的位置关系．
20．如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
21．如图1，菱形边长为3，延长至点C，使得．连接，．点E，F分别在线段和上，且满足，连接，交于点O，过点B作，交延长线于点M，连接．
（1）求与之间的数量关系；
（2）当时，求的长度；
（3）如图2，过点M作交于N，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
2．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
3．【答案】A
【知识点】圆周角定理；点与圆的位置关系
4．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
7．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
9．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心
11．【答案】上；外；内
【知识点】点与圆的位置关系
12．【答案】
【知识点】点与圆的位置关系
13．【答案】圆的旋转不变形
【知识点】点与圆的位置关系
14．【答案】50°
【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心
15．【答案】的内部
【知识点】点与圆的位置关系
16．【答案】
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
17．【答案】（1）
（2）
（3）上
（4）
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；垂径定理；点与圆的位置关系
18．【答案】解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为AB，
∴不发生变化，其长度为×8=4.
【知识点】三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线
19．【答案】（1）
（2）点在内
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
20．【答案】解：①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；②连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE= BC= ×8=4，在Rt△ABE中，AE= =3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-3）2，∴R= (cm)，答：圆片的半径R为 cm
【知识点】勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】菱形的性质；确定圆的条件；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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