第二章 电磁感应
1 楞次定律
(分值：100分)
1~7题每题7分，共49分
考点一 影响感应电流方向的因素
1.(7分)(2024·石家庄市高二期末)某小组设计如下实验探究感应电流的产生条件和影响感应电流方向的因素：
(1)(2分)图a中，将条形磁体从图示位置先迅速向上后迅速向下移动一小段距离，出现的现象是 。
A.灯泡A、B均不发光
B.灯泡A、B交替短暂发光
C.灯泡A短暂发光、灯泡B不发光
D.灯泡A不发光、灯泡B短暂发光
(2)(2分)通过实验得知：当电流从图b中电流计的右端正接线柱流入时指针向右偏转，则当条形磁体 (选填“向上”或“向下”)运动时，电流计指针向右偏转。
(3)(3分)为进一步探究影响感应电流方向的因素，该小组设计了如图c的电路，请用实线完成其余部分电路的连接。
考点二 楞次定律
2.关于感应电流，下列说法正确的是 ( )
A.感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁通量
B.感应电流的磁场方向一定与引起感应电流的磁场方向相反
C.感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向可能相同，也可能相反
D.当导体切割磁感线运动时，只能用右手定则确定感应电流的方向
3.(2023·日照市高二期中)如图甲所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁感应强度为B的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。设磁场垂直桌面向上为正方向，则金属线圈中感应电流的方向(从上向下看) ( )
A.0~t1的时间内为逆时针方向
B.t1~t2的时间内为顺时针方向
C.t2~t3的时间内为顺时针方向
D.t3~t4的时间内为顺时针方向
4.1931年英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”。1982年，美国物理学家卡布雷拉设计了一个寻找磁单极子的实验，他设想，如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的超导线圈，从上向下看，超导线圈中出现的感应电流方向是 ( )
A.先逆时针，后顺时针 B.先顺时针，后逆时针
C.一直顺时针 D.一直逆时针
5.(多选)(2024·天津市高二期末)如图所示，空间固定一条形磁体(其轴线水平)，以下说法正确的是 ( )
A.圆环a沿磁体轴线向右运动，靠近磁体N极时感应电流为顺时针(从左往右看)
B.圆环b竖直下落时，穿过圆环b的磁通量不变
C.圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量最大
D.圆环c经过位置2前后一小段时间内感应电流方向不变
考点三 右手定则
6.下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab上的感应电流方向为a→b的是 ( )
7.如图所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时 ( )
A.圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生
B.整个环中有顺时针方向的电流
C.整个环中有逆时针方向的电流
D.环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流
8~11题每题10分，共40分
8.(2024·宁波市高二期末)如图所示，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有 ( )
A.闭合开关K后，把R的滑片右移
B.闭合开关K后，把P中的铁芯从左边抽出
C.闭合开关K后，把Q靠近P
D.闭合开关K后，把开关K断开
9.(多选)(2023·湛江市崇文实验学校月考)磁悬浮高速列车在我国上海已投入运行数年。如图所示就是磁悬浮的原理，图中A是圆柱形磁体，B是用高温超导材料制成的超导圆环。将超导圆环B水平放在磁体A上方，它就能在磁力的作用下悬浮在磁体A的上方，则 ( )
A.在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流；当稳定后，感应电流消失
B.在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流；当稳定后，感应电流仍存在
C.若A的N极朝上，B中感应电流的方向为顺时针方向(从上往下看)
D.若A的N极朝上，B中感应电流的方向为逆时针方向(从上往下看)
10.(2023·广州市第七中学高二期末)如图甲所示，线圈ab中通有如图乙所示的电流，电流正方向为从a到b，在0~t2这段时间内，用丝线悬挂的铝环M中产生感应电流，则下列说法正确的是 ( )
A.0~t2这段时间内穿过铝环的磁通量一直在减小
B.从左向右看，铝环中感应电流的方向始终为顺时针
C.t1时铝环无感应电流
D.从左向右看，铝环中感应电流的方向始终为逆时针
11.如图所示，若套在条形磁体上的闭合弹性金属导线圈由图示的Ⅰ位置缩小到图示Ⅱ位置，则在此过程中，关于线圈中的感应电流及其方向(从上往下看)是 ( )
A.有顺时针方向的感应电流
B.有逆时针方向的感应电流
C.有先逆时针后顺时针方向的感应电流
D.无感应电流
(11分)
12.(2023·北京市平谷中学高二期末)如图甲所示，将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流表及开关进行连接。该电流表指针偏转方向与电流方向间的关系为：当电流从右接线柱流入电流表时，指针向右偏转。其中A线圈绕法如图乙所示，B线圈绕法如图丙所示。开关闭合，线圈A放在线圈B中。下列说法正确的是 ( )
A.断开开关的瞬间，电流表指针将向右偏转
B.将线圈A从线圈B中拔出时，电流表指针将向左偏转
C.当滑动变阻器的滑片向左加速滑动时，电流表指针将向左偏转
D.当滑动变阻器的滑片向左匀速滑动时，电流表指针不发生偏转
答案精析
1.(1)B (2)向上 (3)见解析图
解析 (1)将条形磁体从题图所示位置先迅速向上后迅速向下移动一小段距离，则螺线管中产生的感应电流方向相反，两个二极管相继分别导通，出现的现象是灯泡A、B交替短暂发光，故选B。
(2)通过实验得知：当电流从题图b中电流计的右端正接线柱流入时指针向右偏转，则当电流计指针向右偏转时，螺线管中产生的感应电流从上往下，根据楞次定律可知，条形磁体向上运动。
(3)连线如图：
2.C 3.D 4.D
5.AD [圆环a沿磁体轴线向右运动，穿过圆环的磁通量增多，根据楞次定律可知电流为顺时针方向(从左往右看)，故A正确；圆环b竖直下落时，穿过圆环b的磁通量减少，故B错误；圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量为0，故C错误；圆环c经过位置2前后一小段时间内，先是向下的磁通量减少，然后是向上的磁通量增多，根据楞次定律，感应电流均为顺时针方向(从上向下看)，故D正确。]
6.A [题中四图都属于闭合电路的一部分导体切割磁感线，应用右手定则判断可得：A中电流方向为a→b，B中电流方向为b→a，C中电流方向沿a→d→c→b→a，D中电流方向为b→a，故选项A正确。]
7.D [由右手定则知ef上的电流由e→f，故右侧的电流方向为逆时针，左侧的电流方向为顺时针，D正确。]
8.C [闭合开关K后，把R的滑片右移，Q中的磁场方向从左向右，且在减小，根据楞次定律，左边导线电流方向向上，故A错误；闭合开关K后，将P中的铁芯从左边抽出，Q中的磁场方向从左向右，且在减小，根据楞次定律，左边导线电流方向向上，故B错误；闭合开关，将Q靠近P，Q中的磁场方向从左向右，且在增强，根据楞次定律，左边导线的电流向下，故C正确；闭合开关K后，Q中的磁场方向从左向右，把开关K断开的瞬间，Q中的磁场突然消失，根据楞次定律，左边导线电流方向向上，故D错误。]
9.BC [在B放入磁场的过程中，穿过B的磁通量增加，B中将产生感应电流，因为B是超导体，没有电阻，不消耗能量，所以稳定后感应电流仍存在，A错误，B正确；若A的N极朝上，在B放入磁场的过程中，穿过B向上的磁通量增加，根据楞次定律可判断B中感应电流的方向为顺时针方向(从上往下看)，C正确，D错误。]
10.B [M处于通电线圈的磁场中，磁通量变化取决于线圈中电流的变化；0~t1这段时间内线圈中电流减小，穿过铝环的磁通量在减小；t1~t2这段时间内线圈中电流反向增大，穿过铝环的反向的磁通量在增大。t1时线圈中电流处于变化状态，铝环中磁通量处于变化状态，有感应电流，A、C错误；根据题意可知，由于电流从a到b为正方向，当电流是从a流向b，由安培定则可知，通电线圈的磁场的方向水平向右，则穿过铝环的磁场水平向右，0~t1时间内，由于电流减小，所以穿过铝环磁通量变小，根据楞次定律及安培定则可得，铝环中的感应电流方向为顺时针(从左向右看)；当电流是从b流向a，由右手螺旋定则可知，穿过铝环的磁场水平向左，t1~t2时间内，由于电流增大，则穿过铝环的磁通量增加，根据楞次定律及安培定则可得，铝环中感应电流方向为顺时针(从左向右看)，故铝环中感应电流方向始终为顺时针，B正确，D错误。]
11.A [在图示位置Ⅰ或Ⅱ，通过线圈向上的磁通量不变，但由图示Ⅰ位置缩小到图示Ⅱ位置，通过线圈向下的磁通量减小，相当于通过线圈向上的总磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的磁场阻碍原磁通量的增大，感应电流的磁场方向向下，线圈中有顺时针方向的感应电流，A项正确。]
12.B [由安培定则可知，A线圈中的磁场方向向上，断开开关的瞬间，B线圈中磁通量减小，由楞次定律可知，B线圈中感应电流的磁场方向向上，B线圈中的感应电流由c流向d，电流从左接线柱流入电流表，电流表指针将向左偏转，A错误；将线圈A从线圈B中拔出时，B线圈中磁通量减小，由楞次定律可知，B线圈中感应电流的磁场方向向上，B线圈中的感应电流由c流向d，电流从左接线柱流入电流表，电流表指针将向左偏转，B正确；当滑动变阻器的滑片向左加速或向左匀速滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻值都减小，电路中的电流增大，A线圈中的磁场方向向上，B线圈中向上的磁通量增大，由楞次定律可知，B线圈中感应电流的磁场方向向下，B线圈中感应电流由d流向c，电流从右接线柱流入电流表，电流表指针将向右偏转，C、D错误。]2 法拉第电磁感应定律
(分值：100分)
1~8题每题6分，共48分
考点一 法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
1.(2024·北京市海淀区高二期末)下列关于电磁感应现象说法正确的是 ( )
A.穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
B.穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势一定为零
C.穿过闭合电路的磁通量变化越大，闭合电路中的感应电动势越大
D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大
2.(多选)(2023·湖北省云学新高考联盟高二联考)某实验小组探究“影响感应电动势大小的因素”。实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。分别使线圈距离上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。强磁体从长玻璃管上端均由静止下落，加速穿过线圈。对比这四次实验，在强磁体穿过线圈的极短时间内，下列说法正确的是 ( )
A.线圈内磁通量的变化量相同
B.电压表的示数依次变大
C.强磁体所受磁场力都是先向上后向下
D.高度相同时，电压表的示数与线圈所围面积无关
3.(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近 ( )
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
4.如图甲所示，一线圈匝数为100，横截面积为0.01 m2，匀强磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。若在2 s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a、b之间的电势差Uab为 ( )
A.- V B.2 V
C. V D.从0均匀变化到2 V
考点二 导线切割磁感线时的感应电动势
5.(2024·杭州市高二期末)我国自主研制的C919飞机机长38.9米、翼展35.8米，北京地区地磁场的竖直分量约为4.5×10-5 T，水平分量约为3.0×10-5 T。该机在北京郊区水平试飞速度为声速(约330 m/s)的0.8倍。有关C919飞机的说法正确的是 ( )
A.C919飞机往北飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.43 V
B.C919飞机往南飞的时候，西面机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26 V
C.无论C919飞机往哪个方向飞，都是左边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.26 V
D.无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。两侧机翼的最大电势差约为0.43 V
6.(2024·北京市朝阳区高二期末)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。下列图中能正确反映金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小E随时间t变化情况的是 ( )
考点三 导体棒转动切割时的感应电动势
7.(2023·四川省峨眉第二中学高二期中)如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画出)，那么AB两端的电势差大小为 ( )
A.2BωR2 B.3BωR2
C.4BωR2 D.5BωR2
8.(2024·广州市高二期中)近期小朋友热衷玩的一种夜光飞行器的实物和模型如图所示。假设该飞行器在北半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向下，磁感应强度为B。飞行器的螺旋桨叶片远端在固定的水平圆环内转动，在螺旋桨转轴和叶片的远端b之间连接有一个发光二极管D，已知叶片长度为L，转动的频率为f，从上向下看叶片是按顺时针方向转动的。用E表示每个叶片中的感应电动势，螺旋桨转轴和叶片均为导体。则 ( )
A.E=πBL2f，图示连接的二极管不会发光
B.E=2πBL2f，图示连接的二极管不会发光
C.E=πBL2f，图示连接的二极管可以发光
D.E=2πBL2f，图示连接的二极管可以发光
9~11题每题9分，12题15分，共42分
9.(多选)(2023·忻州市第一中学高二期末)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD段导线始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 ( )
A.感应电流方向不变
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E=Bav
D.感应电动势平均值=πBav
10.(2024·广东省高二月考)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 ( )
A.φa>φc，金属框中无电流
B.φb>φc，金属框中电流方向沿abca
C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流
D.Uac=Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
11.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω逆时针匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为 ( )
A. B.
C. D.
12.(15分)如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动且接触良好，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。问：(结果可用根式表示)
(1)(7分)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)(8分)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
(10分)
13.(多选)(2023·东莞市高二期末)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反，边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则 ( )
A.图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向
B.列车运动的方向与磁场移动的方向相反
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为NBL(v-v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
答案精析
1.D 2.AB 3.B 4.A
5.D [北京地区地磁场的竖直分量竖直向下，当飞机在北半球水平飞时，飞机机翼切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，机翼左端的电势比右端的电势高。无论C919飞机往哪个方向飞，都是右边机翼的电势较低。由法拉第电磁感应定律E=BLv，可得两翼尖间的电势差U=E=4.5×10-5×35.8×0.8×330 V≈0.43 V，故选D。]
6.A [金属棒做平抛运动，水平速度大小和方向均不变，即在磁场中切割磁感线的速度不变，则在运动过程中产生的感应电动势大小和方向均不变，故选A。]
7.C [AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为E=B×2R=B×2R×=4BωR2，故选C。]
8.A [根据法拉第电磁感应定律，叶片转动时产生的感应电动势为E=BLωL=BL2=πBL2f，从上向下看叶片是按顺时针方向转动的，通过右手定则，可以判断出b端相当于电源的正极，与二极管的正负极相反，电路不通，故二极管不会发光，故B、C、D错误，A正确。]
9.AC [闭合回路进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，由楞次定律可知，感应电流的方向不变，A正确；从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，故回路中始终存在感应电流，CD段与磁场方向垂直，所以CD段直导线始终受安培力，B错误；从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为E=Bav，C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为===，D错误。]
10.C [金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；由=BL得，Ubc=-Bl2ω，故C正确。]
11.C [设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1=B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2=πL2·，由=得B0ωL2=πL2·，即=，故C正确。]
12.(1)5 m 5 V
(2) Wb V
解析 (1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为：l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m
此时E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。
(2)0~3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ=BΔS=0.2××15×5 Wb= Wb
0~3 s内回路中产生的平均感应电动势为：== V= V。
13.AD [线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A正确；
根据左手定则，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B错误；
由于左右两个边产生的感应电动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律得E=2NBLΔv=2NBL(v-v')，C错误；
列车速度为v'时线框受到的安培力大小为F=2NBIL=，D正确。]3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(分值：100分)
1~7题每题7分，共49分
考点一 电磁感应现象中的感生电场
1.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.感生电场由变化的磁场产生
B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C.感生电场的方向可以用楞次定律和安培定则来判定
D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
2.如图所示为著名物理学家费曼设计的一个实验装置：水平绝缘圆板可绕通过其中心的竖直光滑轴自由转动，圆盘边缘固定着若干金属小球，在圆盘的中部有一个导电线圈。在线圈接通电源的瞬间发现圆板发生了转动，则下列说法正确的是 ( )
A.圆盘上的金属小球一定带正电
B.圆盘上的金属小球不带电
C.线圈接通电源的瞬间在圆盘上的金属小球所在处产生了电场
D.线圈接通电源的瞬间在圆盘上的金属小球所在处只产生了磁场
考点二 涡流
3.(2024·杭州外国语学校高二期末)考生入场时，监考老师要用金属探测器对考生进行安检后才允许其进入考场。探测器内有通电线圈，当探测器靠近任何金属材料物体时，就会引起探测器内线圈中电流变化，报警器就会发出警报；靠近非金属物体时则不发出警报。关于探测器工作原理，下列说法正确的是 ( )
A.探测器利用的是静电感应现象
B.探测器利用的是磁场对金属的吸引作用
C.探测器利用发射和接收电磁波进行工作的
D.当探测器靠近金属物体时，能在金属中形成涡流，进而引起线圈中电流的变化
4.(2024·青岛市高二期末)为了研究电磁炉的工作原理，某个同学制作了一个简易装置，如图所示，将一根电线缠绕在铁芯外部，接通交流电源，放置在铁芯上方的不锈钢锅具开始发热，下述可以增大锅具的发热功率的办法，可行的是 ( )
A.增大交流电源的频率
B.把不锈钢锅换成陶瓷锅
C.将电源换成电动势更大的直流电源
D.把线圈内部铁芯去掉
5.(2023·南京市金陵中学高二期中)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝处产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少，以下说法正确的是 ( )
A.交流电的频率越高，焊缝处的电阻越大
B.交流电的频率越低，焊缝处的温度升高得越快
C.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小
D.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大
考点三 电磁阻尼和电磁驱动
6.(2023·湖州市高二期末)如图所示，有一铜盘被轻轻拨动后会绕转轴自由转动，如果转动时把蹄形磁体的两极放在铜盘的边缘，但不与铜盘接触。则下列说法正确的是 ( )
A.铜盘转得越来越快
B.铜盘中会有涡流产生
C.这是电磁驱动现象
D.上下交换磁极铜盘会转得越来越快
7.(2024·银川一中高二期末)物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，以下说法正确的是 ( )
A.法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，无感应电动势，无感应电流
B.阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，反之，转动小磁针，圆盘则不动
C.阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘
D.法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
8~10题每题9分，11题14分，共41分
8.(2023·北京市西城区高二期末)如图所示，一根长1 m左右的空心铝管竖直放置，把一枚磁性比较强的小圆柱形永磁体从铝管上端放入管口，圆柱直径略小于铝管的内径。让磁体从管口处由静止下落，磁体在管内运动时，没有跟铝管内壁发生碰撞及摩擦。有关磁体在铝管中下落的过程，下列说法可能正确的是 ( )
A.磁体做自由落体运动
B.磁体受到铝管中涡流的作用力方向先向上后向下
C.磁体受到的合力方向一直向下
D.磁体的机械能先增大后减小
9.(2024·常州市高二期中)高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简述如下：将磁体的N极靠近一块正在以逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线垂直铝盘向里，铝盘随即减速，如图所示。图中磁体左方铝盘的甲区域(虚线区域)朝磁体方向运动，磁体右方铝盘的乙区域(虚线区域)朝离开磁体方向运动。下列有关铝盘刹车的说法正确的是 ( )
A.铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向里的磁场
B.铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
C.磁体与甲、乙两区域的感应电流之间的作用力，都会使铝盘减速
D.若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则磁体对空洞铝盘的作用力变大
10.(2023·无锡市高二期末)某研究小组制作了一仪表，发现指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难。在指针转轴上装上扇形铝板或扇形铝框，在合适区域加上磁场，可以解决此困难。下列方案合理的是 ( )
11.(14分)(2024·北京市东城区高二期中)磁场相对于导体运动，会出现电磁驱动现象。磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的基本原理为：在沿轨道安装的固定绕组(线圈)中通以变化的励磁电流，励磁电流在轨道上方产生等效的向前运动的磁场，该磁场可以让固定在车体下部的金属线框产生感应电流，感应电流使金属线框受到安培力的作用向前运动。我们给出如下的简化模型，图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图。图乙是固定在车底部单匝金属线框(车厢与金属线框绝缘)与轨道上运动磁场的示意图。在图乙中，水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直(垂直纸面)方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，二者大小相等、方向相反，车底部平行导轨的金属线框宽度与磁场间隔相等。沿导轨分布的“条带状”磁场的各部分同时以恒定速度v0沿导轨水平向前运动时，金属线框将会受到沿导轨向前的安培力而带动实验车沿导轨运动。设金属线框垂直导轨的边长L=0.40 m、总电阻R=2.0 Ω，实验车和金属线框的总质量m=2.0 kg，磁场B1=B2=B=1.0 T，磁场运动速度v0=5 m/s，线框向前运动时所受阻力Ff的大小与线框速率成正比，即Ff=kv，k=0.08。
(1)(3分)设t=0时刻，金属线框的速度为零，求此时线框回路的电流大小I0；
(2)(5分)设某时刻，金属线框的速度v1=2 m/s，求此时金属线框的加速度大小a
(3)(6分)求该金属线框所能达到的最大速率v2。
(10分)
12.(多选)(2023·天津市第四十二中学高二期末)如图甲所示，一半径为r的光滑绝缘细圆管固定在水平面上，一质量为m、电荷量为q的带负电小球在细圆管中运动。垂直细圆管平面存在方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示(取竖直向上为正，图中B0、t0为已知量)。已知当磁感应强度均匀变化时，在圆管内产生电场强度大小处处相等的感生电场(电场线闭合的涡旋电场)，原来静止的小球在管内做圆周运动，小球可看作点电荷且电荷量保持不变。则下列说法正确的是 ( )
A.小球沿顺时针(从上往下看)方向运动
B.管内电场强度大小为
C.小球由静止开始运动第一周所用时间为t0
D.小球第2次回到出发点的速度大小为2r
答案精析
1.AC 2.C 3.D 4.A 5.D
6.B [由于电磁阻尼作用导致铜盘转得越来越慢，故A、C错误；可以将铜盘分成很多部分，铜盘转动时穿过铜盘的各个部分的磁通量发生变化，故产生涡流，故B正确；上下交换磁极同样会由于电磁阻尼作用导致铜盘转得越来越慢，故D错误。]
7.C [法拉第圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，故A错误；阿拉果圆盘实验中，转动圆盘或小磁针，都产生感应电流，因安培力的作用，另一个物体也会跟着转动，则转动圆盘，小磁针会同向转动，但会滞后于圆盘，故B错误，C正确；如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用就是电磁驱动，显然法拉第圆盘是机械能转化为电能的过程，并不是电磁驱动，故D错误。]
8.C [磁体下落时，由于是无缝空心铝管，故会产生电磁感应，出现涡流，根据楞次定律可知会产生阻力阻碍小圆柱永磁体的下落。开始时，速度较小，阻力小于重力，合力向下，当速度逐渐增大时，磁体所受阻力也增大，加速度减小。当空心铝管足够长时，磁体会先做加速度逐渐减小的加速运动，最大速度时，磁体所受阻力等于重力，做匀速直线运动，因此磁体不可能做自由落体运动，且磁体受到铝管中涡流的作用力方向一直向上，故A、B错误；当铝管长度有限时，磁体可能达不到最大速度就穿过了铝管，即该过程中磁体受到的合力方向一直向下，故C正确；由于一直存在阻力做负功，因此磁体的机械能一直减小，故D错误。]
9.C [铝盘甲区域中的磁通量增大，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为逆时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直铝盘向外，故A错误；
铝盘乙区域中的磁通量减小，由楞次定律可知，乙区域感应电流方向为顺时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直铝盘向里，故B错误；
由“来拒去留”可知，磁体与感应电流之间有相互阻碍的作用力，则会使铝盘减速，故C正确；
若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，这样会导致涡流产生的磁场减弱，则磁体对空洞铝盘的作用力变小，所产生的减速效果明显低于实心铝盘，故D错误。]
10.A [A图中是铝板，磁场在铝板中间，指针向左偏转或向右偏转时，都会在铝板上产生涡流，起到电磁阻尼的作用，指针会很快稳定的停下，A方案合理；B、D图中当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B、D方案不合理；C图中是铝框，磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，C方案不合理。故选A。]
11.(1)2 A (2)0.4 m/s2 (3)4 m/s
解析 (1)当金属线框的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，则有E0=2BLv0=4 V
产生的感应电流I0==2 A
(2)当金属线框的速度v1=2 m/s，产生的感应电动势E1=2BL(v0-v1)=2.4 V，产生的感应电流I1==1.2 A
根据牛顿第二定律得2BI1L-kv1=ma
解得a=0.4 m/s2
(3)该金属线框所能达到的最大速率v2时所受安培力为F=，
此时安培力与阻力平衡F=Ff=kv2
解得v2=4 m/s。
12.BD [由楞次定律可知感生电场的方向为顺时针(从上往下看)，小球带负电，故小球沿逆时针(从上往下看)方向运动，A错误；产生的感生电场的电场强度E==，B正确；小球做加速度大小不变的加速曲线运动，当成匀加速直线运动处理，小球由静止开始运动第一周的过程，根据运动学公式2πr=×t2，解得t=，C错误；小球由静止开始到第2次回到出发点，由动能定理可得mv2=2qE·2πr=2q·，解得v=2r，D正确。]4 互感和自感
(分值：100分)
1~6题每题7分，共42分
1.(多选)下列关于互感现象的说法正确的是 ( )
A.一个线圈中的电流变化时，与之靠近的线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象
B.互感现象的实质是电磁感应现象，同样遵循楞次定律和法拉第电磁感应定律
C.利用互感现象能够将能量由一个线圈传递到另一个线圈，所以人们制造了收音机的“磁性天线”
D.在电力工程以及电子电路中不会出现互感现象而影响电路的正常工作
2.关于线圈的自感系数，下面说法正确的是 ( )
A.线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B.线圈中的电流变化越快，自感系数越大
C.线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
D.线圈中的电流等于零时，自感系数也等于零
3.在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图所示，其中的道理是 ( )
A.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势互相抵消
B.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互相抵消
C.当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量互相抵消
D.以上说法均不对
4.(2024·运城市高二期末)如图所示，两个完全相同的灯泡A、B与定值电阻的阻值均为R，L为自感系数很大的线圈，其直流电阻也是R。下列说法中正确的是 ( )
A.S闭合时，B灯先亮，稳定后A灯比B灯亮
B.S闭合时，B灯先亮，稳定后两灯一样亮
C.S由通路断开时，A灯逐渐熄灭，B灯立即熄灭
D.S由通路断开时，B灯会闪亮一下再逐渐熄灭
5.(2023·北京市东城区高二期中)如图，李辉用多用电表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻，以判断它是否断路。刘伟为了使李辉测量方便，没有注意操作的规范，用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量。测量时表针摆过了一定角度，李辉由此确认线圈没有断路。正当李辉把多用电表的表笔与被测线圈脱离时，刘伟突然惊叫起来，觉得有电击感。李辉很奇怪，用手摸摸线圈两端，没有什么感觉，再摸摸多用电表的两支表笔，也没有什么感觉。关于这个过程，下列说法正确的是 ( )
A.刘伟被电击时变压器线圈中的电流瞬间变大
B.刘伟有电击感是因为两手之间瞬间有高电压
C.刘伟受到电击的同时多用电表将被烧坏
D.李辉触摸线圈两端没有什么感觉是因为他的皮肤干燥，身体电阻大
6.(2024·宁波市九校高二期末)在某个趣味物理小实验中，几位同学手拉手与一节电动势为1.5 V的干电池、导线、开关、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，实验过程中人会有触电的感觉。设开关闭合稳定后线圈中的电流为I0，下列说法正确的是 ( )
A.断开开关时线圈中的电流突然增大
B.断开开关时流过人体的电流为I0
C.人有触电感觉时流过人体的电流方向为A→B
D.人有触电感觉时流过人体的电流大于流过线圈的电流
7~9题每题9分，10、11题每题10分，共47分
7.(2024·江苏省盐城中学高二期末)在如图所示的电路中，L是自感线圈，A是灯泡。下列关于这个电路及现象的分析正确的是 ( )
A.合上开关S，A逐渐变亮
B.合上开关S，A立即变亮，且亮度一定保持不变
C.若断开S瞬间，A闪亮一下后熄灭，表明：断开S瞬间，电源提供给A的功率瞬间增大
D.合上S瞬间，电源的电功率大于灯泡A和线圈L的热功率之和
8.(多选)(2024·咸阳市高二期末)某同学设计了如图甲所示的电路来对比电感线圈和小灯泡对电路的影响，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。某次实验中得到通过两电流传感器的图像如图乙所示。关于该实验，下列说法正确的是 ( )
A.该实验演示的是断电自感现象
B.线圈的直流电阻大于灯泡的电阻
C.断开开关后，小灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭
D.乙图中的曲线a表示电流传感器A1测得的数据
9.(2023·项城市一中期末)如图所示，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、直流电阻可忽略的自感线圈，C是电容很大的电容器，下列说法正确的是 ( )
A.图甲中，闭合开关S时，A、B两灯立刻达到相同的亮度
B.图甲中，闭合开关S足够长时间后再断开，A、B两灯逐渐变暗，同时熄灭
C.图乙中，闭合开关S足够长时间后，A灯发光，B灯不发光
D.图乙中，闭合开关S足够长时间后再断开，流过B灯中的电流反向并逐渐减小至零
10.(2023·新余市高二期末)如图所示，有两相同灯泡A1、A2，A1与一理想二极管D连接，线圈L的直流电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.闭合开关S后，A1、A2会立刻亮，电流由a指向b
B.闭合开关S稳定后，A1、A2亮度相同，电流由a指向b
C.断开S的瞬间，a点的电势比b点高
D.断开S的瞬间，A1会逐渐熄灭，电流由a指向b
11.(2024·徐州市高二期末)某同学利用如图所示电路研究自感现象。A1和A2是两个完全相同的电流传感器，L为直流电阻RL很小的自感线圈，滑动变阻器接入电路的阻值R>RL，E为电源(内阻不可忽略)。在t1时刻闭合开关，t2时刻断开开关，电流传感器A2中电流随时间变化的图像可能正确的是 ( )
(11分)
12.(多选)(2024·慈溪市高二期末)如图甲所示连接电路，在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由电压传感器得到的电压u随时间t变化的图像。三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响，不计电源内阻及电感线圈L的电阻。线圈L的自感系数足够大，下列说法正确的是 ( )
A.开关S闭合瞬间，流经灯D1和D2的电流大小相等
B.开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D2的电流保持不变
C.开关S断开瞬间，流经灯D2的电流方向改变，故D2闪亮一下再熄灭
D.根据题中信息，可以推算出u1∶u2=3∶4
答案精析
1.ABC 2.C 3.C 4.B
5.B [在电流变化时线圈才会产生自感电动势，回路接通的状态时回路中电流不变化，线圈两端不会产生感应电动势。当回路断开时电流要立即减小到零，但由于线圈的自感现象会产生感应电动势，则线圈两端会对人产生电击感，故A错误；由题意可知，刘伟能感觉到电击感，说明线圈产生了自感电动势，即两手之间瞬间有高电压，从而形成自感电流，故B正确；刘伟受到电击的同时，多用电表不可能被烧坏，因为多用电表已断开，故C错误；当李辉触摸线圈两端时，线圈中已无电流，不再有自感电动势，所以没有什么感觉，故D错误。]
6.B [断开开关时，由于线圈的电流减小而产生自感电动势，而阻碍电流的减小，只是电流减小得慢一些，不会突然增大，故A错误；开关闭合时，由于电源为1.5 V的干电池，所以流过人体的电流很小，当断开开关时，多匝线圈电流产生自感现象，从而产生较大的自感电动势，人会有触电感觉，此时人与线圈组成一个闭合回路，流过人体的电流与流过线圈的电流相等，电流从最大电流I0逐渐减小到零，故B正确，D错误；当断开开关时，多匝线圈产生自感电动势，电流方向不变，此时线圈的电流从左向右，流过人的电流从右向左，即从B向A，故C错误。]
7.D [合上开关S，A立即变亮，由于线圈的自感现象，线圈中对电流的阻碍作用逐渐减小，相当于并联部分电阻逐渐减小，干路电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，灯泡逐渐变暗，A、B错误；断开S瞬间，电源中电流立即消失，线圈中产生一个阻碍线圈中电流减小的感应电动势，若A闪亮一下后熄灭，说明开关断开前线圈中的电流大于A中电流，C错误；合上S瞬间，由于线圈将一部分电场能转化为磁场能储存起来，且电源内阻也消耗电功率，所以电源的电功率大于灯泡A和线圈L的热功率之和，D正确。]
8.AC [由题图乙得，从计时开始两条支路都存在电流，分别是I1和I2，断开K瞬间，L的电流要减小，于是L中产生自感电动势，阻碍自身电流的减小，电流逐渐减小为零；因此该实验演示的是断电自感现象，故A正确；断开开关前后的一小段时间内，通过自感线圈的电流方向是不变的，则自感线圈所在支路的电流如曲线a所示，图乙中的曲线a表示电流传感器A2测得的数据；I1>I2，说明电感线圈的直流电阻小于灯泡的电阻；断开开关之前通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，则断开开关后，线圈产生自感电动势阻碍电流减小，线圈相当电源，由于线圈和灯泡重新组成回路，则小灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭。故C正确，B、D错误。]
9.B [题图甲中，闭合开关S时，L的自感系数很大，对电流的阻碍能力较强，所以灯泡A逐渐变亮，B立即变亮，A错误；题图甲中，闭合开关S足够长时间后再断开，自感线圈与灯泡A、B组成回路，回路中的电流逐渐减小，灯泡A、B逐渐变暗，最后熄灭，B正确；题图乙中，闭合开关S足够长时间后，灯泡A被短路，灯泡A不发光，电容器充电完成，灯泡B发光，C错误；题图乙中，闭合开关S足够长时间后再断开，电容器和灯泡B形成回路并开始放电，放电形成的电流与原本通过灯泡B的电流方向相同，电流的大小逐渐减小最后变为零，D错误。]
10.A [闭合开关S后，线圈由于自感阻碍电流，但两灯和线圈不是串联的关系，则两灯立刻亮，电流由a指向b，故A正确；闭合开关S稳定后，因线圈L的直流电阻不计，所以A1与二极管被短路，导致灯泡A1不亮，而A2将更亮，因此A1、A2亮度不同，电流由a指向b，故B错误；断开S的瞬间，A2会立刻熄灭，线圈L与灯泡A1及二极管构成回路，而二极管具有单向导电性，所以回路中没有感应电流，因线圈产生感应电动势，a点的电势低于b点，故C、D错误。]
11.A [闭合开关，A2瞬间有电流，而由于自感线圈L的自感作用，通过A1的电流逐渐增大；由于R>RL，所以电路稳定后，通过A2的电流会变小，且通过A1的电流I1大于通过A2的电流I2；当断开开关，由于线圈自感阻碍自身电流变化，通过A1的电流将逐渐减小，但方向不变，产生的感应电流流过A2，所以流过A2的电流与原来的方向相反，大小从I1慢慢减小最后为0，故选A。]
12.AD [开关S闭合瞬间，由于电感线圈的自感阻碍作用，灯D3没有电流通过，灯D1和D2串联，流经灯D1和D2的电流相等，设每个灯泡的电阻为R，故I1=，稳定后灯D3和D2并联再与D1串联，流过D2的电流为I2=×=，故A正确，B错误；
开关S断开瞬间，由于电感线圈阻碍电流减小的作用，由电感线圈继续为灯D3和D2提供电流，又因为电路稳定的时候，流经灯D3和D2的电流相等，所以灯D2逐渐熄灭，并未闪亮一下，故C错误；
开关S闭合瞬间，灯D1和D2串联，电压传感器所测电压为D2两端电压，则u1=，电路稳定后，流过D3的电流为I2=，开关S断开瞬间，电感线圈能够为D3和D2提供与之前等大电流，故其两端电压为u2=I2·2R=，所以=，故D正确。]专题强化7 楞次定律的应用
(分值：100分)
1~7题每题7分，共49分
1.(多选)金属棒ab、cd放在水平光滑导轨上，条形磁体在如图所示位置自由下落，在接近导轨时，下列说法正确的有(重力加速度为g，不计空气阻力) ( )
A.ab、cd相互靠近 B.ab、cd相互远离
C.磁体加速度大于g D.磁体加速度小于g
2.(2023·四川省峨眉第二中学高二期中)如图所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与圆环在同一竖直面内，当通电直导线中电流减小时，弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度L将 ( )
A.S增大，L变长 B.S减小，L变短
C.S增大，L变短 D.S减小，L变长
3.如图所示，一条形磁体从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈，开关S断开时，由开始下落至落地用时t1，落地时速度大小为v1；开关S闭合时，由开始下落至落地用时t2，落地时速度大小为v2。不计空气阻力，则它们的关系是 ( )
A.t1>t2，v1>v2 B.t1=t2，v1=v2
C.t1
4.(多选)(2024·南通市高二期末)如图所示，铝制水平横梁两端各固定一个铝环，横梁可以绕中间的支点在水平面内转动。当装置静止不动时，用一磁体的N极去接近A环，发现横梁绕支点转动。关于该实验，下列说法中正确的是 ( )
A.磁体接近A环的过程中，A环将有收缩的趋势
B.用磁场的任意一磁极接近A环时，A环均被排斥
C.若用磁体接近B环，横梁也将绕支点转动
D.若用陶瓷材料制作A、B环，也可以得到相同的实验效果
5.(2023·临沂市第十九中学高二月考)如图所示，矩形导线框abcd与长直导线MN放在同一水平面上，ab边与MN平行，且MN靠近ab边放置，导线MN中通有向上的电流，MN与导线框绝缘，当MN中的电流增大时，下列说法正确的是 ( )
A.导线框abcd中没有感应电流
B.导线框abcd中有顺时针方向的感应电流
C.导线框所受安培力的合力方向水平向左
D.导线框所受安培力的合力方向水平向右
6.(2023·海南卷)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时 ( )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
7.2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水后，将按计划开展系泊试验和航行试验，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，配置电磁弹射和阻拦装置。航母上舰载机电磁弹射的驱动原理如图所示，当闭合开关S，固定线圈中突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则 ( )
A.闭合开关S的瞬间，从左侧看金属环中的感应电流沿逆时针方向
B.若将电源正负极调换，金属环弹射方向将改变
C.若将金属环置于线圈的右侧，金属环仍将向左弹射
D.若将金属环置于线圈的右侧，金属环将向右弹射
8~12题每题8分，共40分
8.(2023·武安市第三中学高二月考)如图甲所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示(以向下为正方向)，0~2t0时间内ab始终保持静止。则下列说法正确的是 ( )
A.0~2t0时间内ab中的感应电流方向总是由b到a
B.0~t0时间内ab棒所受的安培力向左
C.t0~2t0时间内ab棒所受的静摩擦力向右
D.t0~2t0时间内穿过回路的磁通量逐渐减小
9.(2024·长春市高二期末)如图所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西且较大的恒定电流。现用一闭合的检测线圈(线圈中串有灵敏电流计，图中未画出)检测此通电直导线的位置。若不考虑地磁场的影响，让检测线圈(位于水平面内)从距通电直导线很远处由北向南沿水平地面接近并通过通电直导线的上方并移至距通电直导线很远处，在此过程中，俯视检测线圈，下列说法正确的是 ( )
A.感应电流的方向先顺时针后逆时针，然后再顺时针(俯视)
B.感应电流的方向先逆时针后顺时针，然后再逆时针(俯视)
C.检测线圈所受安培力的方向先向南后向北
D.检测线圈所受安培力的方向一直向南
10.(多选)如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平固定放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是 ( )
A.开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C.开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D.开关闭合并保持一段时间再断开的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
11.(2023·重庆南开中学高二诊断)某实验小组设计的电梯坠落应急安全装置如图所示，电梯井内壁上铺设线圈，电梯轿厢底部安装永久磁铁，磁铁N极向上，线圈能在电梯轿厢突然坠落时自动闭合，阻碍电梯轿厢急剧下降从而减小对乘客的伤害。当电梯轿厢坠落至图示位置时 ( )
A.线圈A、B相互吸引
B.线圈A有收缩的趋势，B有扩张的趋势
C.俯视线圈A，其感应电流沿逆时针方向
D.电梯轿厢处于完全失重状态
12.(2024·通化市高二期末)如图所示装置中，平行导轨光滑、水平放置，cd杆原来静止。当ab杆做如下哪种运动时，cd杆将向左移动(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大，导体棒匀速切割磁感线时感应电流恒定) ( )
A.向左加速运动 B.向左减速运动
C.向右加速运动 D.向右匀速运动
(11分)
13.(多选)(2024·福州市高二期末)如图所示，在匀强磁场中放一平行金属导轨，导轨跟小线圈N相接，大线圈M与小线圈N以及导轨之间不接触，磁感线垂直于导轨所在平面。导轨与金属棒ab接触良好，当金属棒ab向右加速运动时，大线圈M中产生的感应电流方向及所具有的形变趋势是(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大) ( )
A.线圈M中有顺时针方向的电流
B.线圈M中有逆时针方向的电流
C.线圈M有收缩的趋势
D.线圈M有扩张的趋势
答案精析
1.AD 2.C 3.D 4.AB
5.C [直导线中通有向上且增大的电流，根据安培定则知，通过导线框的磁场方向垂直纸面向里，且增大，根据楞次定律知导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向，故A、B错误；
方法一 根据左手定则知，ab边所受安培力方向水平向左，cd边所受安培力方向向左，则导线框所受安培力的合力方向水平向左，故C正确，D错误。
方法二 当MN中电流增大时，导线框中产生感应电流，线框各边受到安培力作用，使导线框向阻碍磁通量增大的方向“移动”，故导线框所受安培力的合力方向水平向左，故C正确，D错误。]
6.C [线圈1、2形成的磁场方向都是垂直地面向下的，汽车进入线圈1、2过程中，穿过矩形线圈abcd的磁通量增大，感应电流与线圈1、2中的电流方向相反，是逆时针(俯视)，受到的安培力方向与速度方向相反，离开时穿过矩形线圈的磁通量减小，产生的感应电流是顺时针(俯视)，故C正确，A、B、D错误。]
7.D [闭合开关S的瞬间，线圈中电流迅速增大，电流从线圈右侧流入，产生的磁场方向向左，由楞次定律可知，金属环中的感应电流方向从左侧看为顺时针，A错误；电源正负极调换后，根据“增离减靠”可得，金属环受力方向向左，故仍将向左弹出，B错误；若将金属环放在线圈右侧，根据“增离减靠”可得，金属环将向右弹射，C错误，D正确。]
8.C [根据题意，由题图乙可知，0~t0时间内，磁场方向向下，穿过回路的磁通量逐渐减小，由楞次定律可知，感应电流产生磁场的方向向下，由右手螺旋定则可知，回路中电流方向为顺时针，即ab中的感应电流方向是由a到b，t0~2t0时间内，磁场方向向上，穿过回路的磁通量逐渐增大，回路中电流方向也为顺时针，即ab中的感应电流方向总是由a到b，故A、D错误；0~t0时间内，由左手定则可知，ab棒所受的安培力向右，故B错误；t0~2t0时间内，由左手定则可知，ab棒所受的安培力向左，由平衡条件可知，ab棒所受的静摩擦力向右，故C正确。]
9.B [根据通电直导线周围的磁感线的分布特点，检测线圈由远处移近直导线的过程中，穿过线圈的磁场有向下的分量，且穿过检测线圈的磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可知，检测线圈中的电流方向先逆时针后顺时针；当检测线圈从直导线正上方逐渐远离直导线的过程中，穿过线圈的磁场有向上的分量，穿过检测线圈的磁通量先增大后减小，由楞次定律和安培定则可知，检测线圈中的电流方向先顺时针后逆时针；即感应电流的方向先逆时针后顺时针，然后再逆时针，故A错误，B正确；根据楞次定律推论“来拒去留”及左手定则可知，检测线圈所受安培力在水平面内的分力的方向一直向北，故C、D错误。]
10.AD [开关闭合后的瞬间，根据楞次定律，可判断出直导线中电流方向为由北向南，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向里，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，A正确；开关闭合并保持一段时间后，左侧线圈中磁通量不变，线圈中感应电流为零，直导线中电流为零，小磁针恢复到原来的状态，B、C错误；开关闭合并保持一段时间后再断开的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由南向北，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向外，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，D正确。]
11.C [当电梯轿厢坠落到题图所示位置时，线圈A中向上的磁通量减弱，线圈B中向上的磁通量增强，从上向下看，线圈A中产生的感应电流为逆时针方向，线圈B中产生的感应电流为顺时针方向，两线圈感应电流方向相反，所以两线圈相互排斥，故A错误，C正确；线圈A中向上的磁通量减弱，线圈B中向上的磁通量增强，由楞次定律可知，线圈A有扩张趋势，线圈B有收缩趋势，故B错误；由上述分析可知，坠落过程中，线圈内的磁通量发生变化，线圈会产生感应电流，感应电流会阻碍磁铁的运动，进而阻碍电梯轿厢运动，使电梯轿厢处于非完全失重状态，故D错误。]
12.A [ab杆向左加速运动，根据右手定则及题意，知在ab杆上产生增大的b到a的电流，根据安培定则，在L1中产生向下增强的磁场，该磁场向上通过L2，根据楞次定律，在cd杆上产生d到c的电流，根据左手定则，受到向左的安培力，向左运动，故A正确；同理可得B、C错误；ab杆向右匀速运动，在ab杆中产生恒定的电流，该电流在线圈L1中产生恒定的磁场，通过L2的磁通量恒定，在L2中不产生感应电流，所以cd杆不动，故D错误。]
13.BD [当金属棒ab向右加速运动时，根据右手定则及题意，感应电流从a到b且增加，穿过线圈M的磁通量垂直纸面向里增加，根据楞次定律可知，M中感应电流为逆时针方向，选项A错误，B正确；M中感应电流为逆时针方向，线圈M所处的磁场垂直纸面向外，根据左手定则可知线圈M各部分所受安培力向外，则线圈M有扩张的趋势，选项C错误，D正确。]专题强化8 电磁感应中的电路、电荷量问题
(分值：100分)
1~7题每题6分，共42分
1.(2024·郑州市高二期末)如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度v0匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是 ( )
A.图①中a、b两点间的电势差最大
B.图②中a、b两点间的电势差最大
C.图③中回路电流最大
D.图④中回路电流最小
2.(2024·嘉兴市高二期末)将一根表面绝缘的硬质细导线按如图所示绕成线圈，外沿大圈所围面积为S1，每个小圈所围面积均为S2。有一随时间t变化的磁场，方向垂直线圈平面，磁感应强度大小B=B0-kt，B0方向垂直纸面向里，k大于0，B0与k均为常数。关于线圈中总的感应电动势大小和A、B两点电势高低判断正确的是 ( )
A.kS1，φA>φB B.5kS2，φA<φB
C.kS1+5kS2，φA<φB D.kS1-5kS2，φA>φB
3.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，总电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框横截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为 ( )
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
4.(2023·苏州市陆慕高级中学高二月考)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中 ( )
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.M、O两点的电压UMO=BL2ω
D.M、O两点的电压UMO=BL2ω
5.(2023·重庆市田家炳中学期末)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其他部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，与导轨成θ夹角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中 ( )
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由M流向N
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
6.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直向里穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，与圆环接触良好，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为 ( )
A. B.
C. D.Bav
7.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为 ( )
A. B.
C. D.
8、9题每题9分，10题14分，11题16分，共48分
8.(多选)(2024·嘉兴市高二期中)如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框。现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直于磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行。已知AB=BC=l，线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中 ( )
A.线框中的电动势随时间均匀增大
B.通过线框横截面的电荷量为
C.线框所受外力的最大值为
D.线框中的热功率与时间成正比
9.(2024·杭州市高二期中)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是 ( )
A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
10.(14分)如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)(6分)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
(2)(8分)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
11.(16分)(2024·杭州市第十四中学高二期中)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=200 cm2，匝数n=1 000，线圈电阻的阻值为r=2.0 Ω。线圈与阻值R=8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，6.0~8.0 s时间内图线为曲线，其余时间内图线为直线。求：
(1)(2分)t1=2.0 s时通过线圈的磁通量；
(2)(4分)t1=2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
(3)(5分)t2=5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压；
(4)(5分)在4.0~8.0 s时间内通过电阻R的电荷量。
(10分)
12.(2024·浙江省浙东北联盟高二期中)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻值均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°夹角。在圆环圆心角∠MON=120°的扇形OMCN范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是 ( )
A.金属辐条OA、OB、OC在磁场区域时，辐条中电流的大小为
B.定值电阻R0两端的电压大小为BL2ω
C.通过定值电阻R0的电流大小为
D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为
答案精析
1.A 2.C 3.C 4.A
5.B [金属杆逆时针转动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则可知M点电势低于N点电势，故A错误；根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向由M流向N，故B正确；在题图所示位置，金属杆有效长度为，金属杆切割磁感线产生感应电动势为E=，回路中的电阻为R，则回路中的感应电流为I==，所以金属杆在不同位置金属杆中感应电流值不同，故C错误；电路中通过的电荷量为q===，故D错误。]
6.A [导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为=，由闭合电路欧姆定律有|UAC|=·=Bav，故A正确。]
7.A [设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1=Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2=-B·π(b2-a2)，总的磁通量为Φ=B·π|b2-2a2|，末态总的磁通量为Φ'=0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为=，则通过导线环横截面的电荷量为q=||·Δt=||=，A项正确。]
8.AB [在拉出过程中，t时刻线框切割磁感线的有效长度为L=vt，感应电动势为E=BLv=Bv2t，即线框中的电动势随时间均匀增大，故A正确；
通过线框横截面的电荷量为q=t=Δt===，故B正确；
当AB切割磁感线时感应电流最大，安培力最大，外力取得最大值，则有F=BIl=，故C错误；
根据I==可知电流I与时间成正比，由P=I2R可知热功率与时间成二次关系，故D错误。]
9.B [金属棒绕O逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，故A错误；金属棒转动产生的电动势为E=Br=Br=Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，则金属棒两端电压为U=E=Bωr2，故B正确；金属棒A端相当于电源正极，则电容器的M板带正电，故C错误；由C=，可得电容器所带电荷量为Q=CBωr2，故D错误。]
10.(1)B0Lv (2)B0Lv
解析 (1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1=B0Lv
电路总电阻为
R1=+2R+R=
由串、并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为
U1=E1=B0Lv
(2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2=B0Lv，等效电路如图乙所示
电路总电阻
R2=+R=
BE两端电压为
U2=E2=B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压
U3=U2=B0Lv。
11.(1)6.0×10-3 Wb (2)0.1 A
方向向上 (3)3.2 V (4)1.2 C
解析 (1)t1=2.0 s时通过线圈的磁通量Φ=BS=0.3×200×10-4 Wb=6.0×10-3 Wb
(2)t1=2.0 s时感应电动势
E=nS=1 000××200×10-4 V=1 V
通过电阻R的感应电流的大小
I== A=0.1 A
根据楞次定律可知，通过R的电流方向向上
(3)t2=5.0 s时刻，感应电动势E'=nS=1 000××200×10-4 V=4 V
根据楞次定律可知a端电势高，则线圈端点a、b间的电压
Uab== V=3.2 V
(4)在4.0~8.0 s时间内通过电阻R的电荷量
q=Δt===1 000××200×10-4 C=1.2 C。
12.C [金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电动势的大小为E=BωL2，当一根辐条切割磁感线时，另外两根辐条与定值电阻R0并联，则切割磁感线的辐条中感应电流的大小I=，解得I=，故A错误；根据闭合电路欧姆定律，定值电阻两端电压U=E-Ir，结合上述解得U=BL2ω，故B错误；根据欧姆定律，通过定值电阻的电流I0=，结合上述解得I0=，故C正确；圆环转动一周，经历的时间T=，根据上述可知，在圆环转动一周的过程中，通过定值电阻的电流大小始终不变，则定值电阻产生的热量为Q=rT，解得Q=，故D错误。]专题强化9 电磁感应中的图像问题
(分值：60分)
1~5题每题4分，共20分
1.(2024·淮安市高二期末)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是 ( )
2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的 ( )
3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正) ( )
4.(2024·南阳市高二期末)如图所示，a是一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示磁感应强度为B的匀强磁场区域。如果以x轴正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置开始计时，则线框所受安培力随时间变化的图像是 ( )
5.(多选)(2023·郑州市高二期末)如图甲所示，在水平桌面上，一个面积为S、电阻为r的圆形金属框置于磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，在0~1 s内磁场方向垂直金属框平面向下。圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒ab，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向下。若导体棒始终保持静止，则流过导体棒的电流i、导体棒所受的安培力F及静摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(设由a到b为电流的正方向，水平向右为力的正方向) ( )
6~8题每题6分，9、10题每题7分，共32分
6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。MN在外力的作用下从a点开始(t=0)向右做匀速运动，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 ( )
7.(2023·珠海市高二期末)如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，t=0时刻线框在水平外力的作用下，从静止开始向右始终做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中通过的磁通量为Φ，产生的感应电流的大小为i，则Φ、i随时间t变化的关系图像正确的是 ( )
8.如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则线圈穿过磁场的过程，线圈中感应电流i随位移x变化的图像是 ( )
9.(2023·辽宁卷)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是 ( )
10.如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i-t图像正确的是 ( )
(8分)
11.如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、感应电流i大小、线框所受安培力F安大小、通过横截面电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是 ( )
答案精析
1.C 2.D 3.A 4.D
5.AC [在0~1 s内磁感应强度B1随时间t均匀增大，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定；在1~2 s内磁感应强度B1大小不变，则金属框中没有感应电动势，所以没有感应电流，则导体棒不受安培力，因此导体棒不受静摩擦力；在2~3 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定；在3~4 s内与在2~3 s内相同，4~5 s内的情况与1~2 s内相同，5~6 s内的情况与0~1 s内相同。故选A、C。]
6.A [设∠bac=2θ，MN以速度v匀速运动，金属棒单位长度的电阻为R0。经过时间t，金属棒的有效切割长度L=2vttan θ，感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ，回路的总电阻R=(2vttan θ+)R0，回路中电流i==，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。]
7.C [根据题意，设线框做匀加速直线运动的加速度为a，由运动学公式可得，bc边刚进入磁场的速度为v0=at1，进入磁场后，线框进入磁场的距离为x=v0(t-t1)+a(t-t1)2=at2-a，则线框中通过的磁通量为Φ=BS=BLx=BLat2-BLa，可知Φ-t图像在t1≤t≤t2区间为抛物线的一部分，故A、B错误；结合上述分析可知，bc边进入磁场后的感应电动势为E=BLv=BLat(t1≤t≤t2)，感应电流为i==·t(t1≤t≤t2)，可知i-t图像为反向延长线过原点的线段，故D错误，C正确。]
8.A [由右手定则知，线圈刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平方向夹角为θ，则有效切割长度为l=L+2xtan θ，而感应电流为I=，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割长度为l'=2Ltan θ，即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流大小增大。故选A。]
9.C [如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到B过程转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据u=BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像，故选C。
]
10.D [0~t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场，根据右手定则知感应电流方向为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移增大而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1~2t1内，线框的左右双边同向同速切割方向相反的磁场，产生的电动势相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边切割磁感线的有效长度之和等于L，则感应电流大小恒定，故选D。]
11.B [在x=0~L过程中，切割磁感线的有效长度从0均匀增大到L，然后又从L均匀减小到0，当x≤时，感应电动势为E=2Bxv，电流为I==，安培力F安=2BIx=，通过导线横截面电荷量为q=，当L
1~5题每题7分，6题12分，共47分
1.(2023·北京市大兴区高二期末)如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是 ( )
A.金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动
B.金属杆由静止到最大速度过程中机械能守恒
C.如果只增大B，vm将变小
D.如果只增大R，vm将变小
2.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中，能正确描述上述过程的是 ( )
3.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 ( )
A.a1>a2>a3>a4
B.a1=a3>a2>a4
C.a1=a3>a4>a2
D.a4=a2>a3>a1
4.(2023·南京市第一中学高二期末)在一水平通电直导线的正下方，有一半圆形光滑圆弧轨道。一导体圆环自轨道左侧的A点无初速度释放，则下列说法中正确的是 ( )
A.圆环最终停在轨道的最低点B
B.圆环能滑到轨道右侧与A点等高处C
C.圆环运动过程中机械能守恒
D.圆环在运动过程中感应电流方向一直是顺时针方向
5.(多选)(2023·成都七中期中)如图所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R=r，不计导轨电阻，则下列说法正确的是 ( )
A.导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向右
B.导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为m
C.导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为BLv0
D.导体棒整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为m
6.(12分)(2023·德阳市高二期末)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=1 m，导轨平面与水平面夹角θ=30°，下端通过导线连接阻值为R=1.5 Ω的电阻，阻值为r=0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5 T，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒下滑恰好达到最大速度时，电阻R产生的焦耳热QR=0.225 J。已知金属棒质量为m=0.05 kg，重力加速度为g=10 m/s2，求：
(1)(6分)金属棒达到的最大速率；
(2)(6分)金属棒由静止下滑到最大速率的过程中下滑的距离x。
7~9题每题9分，10题16分，共43分
7.(多选)(2023·漯河市高二期末)如图甲所示，将粗细均匀的导线做成的正方形线框abcd在磁场上方某高处由静止释放，cd边刚进入磁场时开始计时(t=0)，线框的v-t图像如图乙所示，在3t0时刻cd边恰好离开磁场时速度也为v0，最终线框离开磁场(离开图略)。已知线框的质量为m、边长为L，两条水平虚线L1、L2相距为d(d>3L)，虚线之间的匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )
A.线框进入磁场过程中线框中电流方向与离开磁场过程中电流方向相反
B.线框进入磁场过程中线框受安培力的方向与离开磁场过程中受安培力的方向相反
C.cd边刚进入磁场时c、d两点间的电势差为Ucd=BLv0
D.线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为mgd
8.(多选)(2024·邯郸市高二期末)如图所示，水平地面上方存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，有界磁场上边界与水平地面平行。两个边长相等的单匝闭合正方形线圈a和b，分别用材料相同、粗细不同的导线制成，线圈a和b所用导线的横切面面积之比为1∶3，线圈a从距磁场上边界h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面；线圈b在相同高度以初速度v0水平抛出，先做平抛运动，再进入磁场，最后也落到地面。已知线圈运动过程中均不发生转动。设线圈a和b进入磁场的整个过程中，两线圈的运动时间分别为ta和tb，通过两线圈某横截面的电荷量分别为qa和qb，不计空气阻力，则 ( )
A.ta∶tb=1∶1 B.ta∶tb=1∶3
C.qa∶qb=1∶1 D.qa∶qb=1∶3
9.(2023·宿迁市高二期末)如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t=0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上且垂直于导体棒的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是 ( )
10.(16分)(2024·云南师范大学附属中学高二期末)如图甲所示，两平行金属导轨ab、cd与水平面的夹角为37°，间距L=0.5 m，a、c间接阻值R=2 Ω的定值电阻，在轨道间加一宽为l=0.4 m的有界匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小B=2 T，边界与斜面底边平行。现将质量m=0.1 kg的金属棒MN垂直放置于导轨上，并由静止释放，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，从金属棒开始运动到离开磁场的过程中，金属棒的机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，0~0.2 m、0.4~0.6 m内的图线为直线。取斜面底边重力势能为零，不计轨道和棒的电阻，重力加速度取10 m/s2。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(6分)金属棒与斜面间的动摩擦因数；
(2)(10分)金属棒穿过磁场的过程中，棒的最大速率及回路中产生的焦耳热。
(10分)
11.(2024·苏州市高二期中)如图所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，不计电阻的金属棒ab静止在导轨上，棒与导轨垂直。t=0时，棒在重物的牵引下开始向右运动，t=t0时，重物落地且不反弹，则棒的速度大小v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量大小I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是 ( )
答案精析
1.C 2.D 3.B 4.A
5.CD [导体棒开始运动时，根据右手定则可知导体棒中电流从a到b，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左，A错误；导体棒开始运动后速度第一次为零时，由于产生的感应电流使电阻发热，所以导体棒的初动能转化为弹簧的弹性势能和电路中产生的热量，故此时弹簧的弹性势能一定小于初动能m，B错误；导体棒开始运动时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv0，因为R=r，故此时导体棒两端的电压即路端电压为BLv0，C正确；分析可知随着导体棒的来回运动，当停止时导体棒必位于初始位置，此时弹簧势能为零，整个过程中导体棒的初动能Ek=m全部转化为电路中的热量，因为R=r，故电阻R上产生的焦耳热为整个电路中热量的一半即m，D正确。]
6.(1)2 m/s (2)1.6 m
解析 (1)当金属棒下滑恰好达到最大速度时，根据受力平衡可得
mgsin θ=BIL
根据法拉第电磁感应定律，此时金属棒产生的感应电动势为E=BLvm
由闭合电路的欧姆定律可得
I=
联立解得vm==2 m/s
(2)根据能量守恒可得
mgxsin θ=m+Q
QR=Q
联立解得x=1.6 m。
7.AD [根据楞次定律可得，线框进入磁场过程中电流方向为adcba，离开磁场过程中电流方向为abcda，故A正确；根据楞次定律中“来拒去留”可知，线框进入磁场过程中受安培力的方向向上，离开磁场过程中受安培力的方向也向上，故B错误；cd边刚进入磁场时产生的感应电动势为E=BLv0，所以c、d两点间的电势差即路端电压为Ucd=BLv0，故C错误；线框从进入磁场到cd边刚离开磁场过程中动能不变，根据能量守恒定律可得产生的焦耳热为Q=mgd，故D正确。]
8.AD [在进入磁场前，线圈a和b在竖直方向做自由落体运动，则两线圈刚进入磁场时的竖直分速度相等，由牛顿第二定律得a=g-，又有I=，R=ρ，m=4Lρ0S，F=BIL，由以上各式可得a=g-，其中ρ为电阻率，ρ0为密度，从该式可以看出，两线圈进入磁场时加速度a相同，完全进入磁场时的竖直分速度也相同，则两线圈进入磁场整个过程的时间相同，故A正确，B错误；由I=和R=ρ，线圈a和b进入磁场的电流之比为1∶3，由q=It，可得qa∶qb=1∶3，故C错误，D正确。]
9.A [设导轨平面与水平面的夹角为θ，导体棒向上做匀加速运动，则
F--mgsin θ=ma
即F=t+ma+mgsin θ，选项A正确；力F的功率P=Fv=(t+ma+mgsin θ)at=t2+m(a2+agsin θ)t
则P-t图像为开口向上的抛物线，选项B错误；产生的感应电流I=
则I-t图像是过原点的直线，选项C错误；电阻R上产生的热量Q=I2Rt=t3，则Q-t图像一定不是过原点的直线，选项D错误。]
10.(1)0.5 (2)0.4 m/s 0.112 J
解析 (1)由题图乙可知，0~0.2 m内金属棒在磁场区域上方运动，摩擦力做功导致其机械能减小，可得ΔE=-μmgxcos 37°，解得μ=0.5
(2)金属棒进入磁场后，做加速度减小的加速运动，加速度为零时，金属棒的速度达到最大，此后安培力恒定，则金属棒的机械能均匀减小，结合题图乙可知，x=0.4 m时，恰好是金属棒加速度为零的时候，则有mgsin 37°=μmgcos 37°+，解得v=0.4 m/s
金属棒在磁场中运动的过程对应题图乙0.2~0.6 m内图线，由能量守恒可得=μmgx'cos 37°+Q
解得Q=0.112 J。
11.A [设重物质量为m0，导体棒质量为m，则在重物落地前任意时刻，对导体棒和重物的整体，根据牛顿第二定律有m0g-BIL=(m+m0)a，在极短一段时间Δt内，导体棒中的感应电流I=，Δq=CΔU，在Δt时间内，有ΔU=ΔE=BLΔv，a=，联立上式可得a=，则在重物落地之前导体棒一直做匀加速运动，重物落地后，因导体棒两端的电压等于电容器两板间的电压，则导体棒将匀速运动；由以上分析可知，导体棒先做匀加速运动，后做匀速运动，选项A正确；电容器所带的电荷量，开始时q=CU=CBLat，随时间均匀增加，当重物落地后导体棒匀速运动时，电容器两板间电压保持不变，选项B错误；棒中安培力的冲量大小I=F安t=BILt=BLt=B2L2Cat，则在重物落地之前，棒中安培力的冲量随时间均匀增加，选项C错误；克服安培力做的功W=F安x=BIL·at2=BL·at2=B2L2Ca2t2，则在重物落地之前W-t图像为抛物线，重物落地后安培力为零，则安培力做的功为零，选项D错误。]专题强化11 电磁感应中的动量问题
(分值：60分)
1~4题每题4分，共16分
1.如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中 ( )
A.感应电流的方向相同
B.受到的安培力相等
C.动能的变化量相等
D.速度的变化量相同
2.(多选)(2024·宝鸡市金台区高二期末)如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2 m，导轨左端接一阻值R=1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1 kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5 m。某时刻对金属棒施加一大小为F=4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2 m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正确的是 ( )
A.金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s
B.金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s
C.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过电阻R的电荷量为2 C
D.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s
3.(多选)如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距为L=1 m，电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg、电阻均为R=2.5 Ω的导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右的初速度v0=4 m/s，下列说法正确的是 ( )
A.两棒最终速度都为2 m/s
B.棒MN上产生的热量为4 J
C.通过MN的电荷量为4 C
D.从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2
4.(多选)(2024·湖北省云学名校联盟高二期末)如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L、电阻不计。质量为m的导体棒1和质量为2m的导体棒2置于导轨上，两导体棒相距x，导体棒1和导体棒2的电阻分别为R和2R。现在分别给导体棒1和导体棒2向左和向右的初速度v0和2v0，导体棒1和2始终与导轨垂直且接触良好，关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是 ( )
A.导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻电动势为3BLv0
B.初始时刻导体棒2所受安培力大小为
C.当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度为v0
D.很长一段时间后，导体棒1和导体棒2的距离为+x
5题6分，6题8分，7题12分，共26分
5.(多选)(2023·玉林市高二期末)如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线MN右侧有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小为0.5 T，虚线左侧有一长ab=2 m、宽bc=1 m的矩形金属框abcd，其质量为1 kg、电阻为0.5 Ω，ab边与MN平行。第一次，让金属框沿水平桌面、垂直MN方向以5 m/s的初速度冲入磁场区域(如图甲)；第二次，让金属框在平面内转90°然后在水平向右的外力作用下以5 m/s的速度匀速进入磁场区域(如图乙)。下列说法正确的是 ( )
A.两次进入磁场的过程中，金属框中的电流方向都为abcda
B.前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1∶1
C.前、后两次进入磁场的过程中，金属框产生的焦耳热之比为8∶5
D.金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比等于5∶8
6.(8分)(2024·绍兴会稽联盟高二期末)如图所示，MN、PQ为间距L=0.5 m、足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，N、Q间连接一个R=4 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1 T。将一根金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。金属棒的电阻为r=1 Ω、质量为m=0.05 kg，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到最大速度v，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q=0.15 C。设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)求：
(1)(2分)金属棒的最大速度v的大小；
(2)(2分)cd离NQ的距离x；
(3)(2分)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量QR；
(4)(2分)金属棒从静止滑行至cd处的过程经过的时间t。
7.(12分)(2024·北海市高二期末)如图所示，左侧倾斜的足够长的光滑平行金属导轨与右侧足够长的水平光滑平行金属导轨之间用两段光滑绝缘圆弧轨道(长度可忽略)连接，两倾斜导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，两导轨的水平部分在同一水平面内，间距为d，倾斜导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。两部分导轨分别处于与导轨平面垂直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中(图中未画出)。质量为3m的金属棒Q静止在圆弧底部，质量为5m的金属棒P从倾斜导轨上某处由静止滑下，当金属棒P到达倾斜导轨底端时速度恰好达到最大。金属棒P、Q的电阻均为R，两棒发生弹性碰撞且碰撞时间极短，两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属导轨的电阻。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(2分)金属棒P到达倾斜导轨底端时的速度大小；
(2)(4分)金属棒P、Q碰撞后金属棒P的速度大小；
(3)(6分)从金属棒P、Q碰撞后到两棒的运动状态达到稳定的过程中，金属棒P、Q的位移差。
8、9题每题9分，共18分
8.(多选)如图所示，两条电阻不计且间距为L=1 m的光滑平行金属导轨水平放置，左端接一阻值为2 Ω的定值电阻R，矩形区域Ⅰ、Ⅱ存在方向垂直水平导轨向上的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B=2 T，磁场宽度及两磁场相邻边界之间的距离均为a=0.5 m，现有一质量为m、长度为L、阻值也为2 Ω的金属杆静止在金属导轨左侧某处。某时刻金属杆在F=1 N的恒力作用下开始向右运动并经过磁场区域，金属杆刚进入磁场Ⅰ和刚进入磁场Ⅱ时的速度相等。运动过程中金属杆与导轨保持良好接触且始终垂直，下列说法正确的是 ( )
A.金属杆在磁场区域中的加速度沿导轨水平向左，做匀减速直线运动
B.金属杆从进入Ⅰ磁场区域到开始进入Ⅱ磁场区域经历的时间为0.5 s
C.金属杆在向右穿过两磁场区域过程中电阻R上产生的总热量为1 J
D.金属杆在向右穿过两磁场区域过程中通过电阻R的总电荷量为0.5 C
9.(2024·江西省丰城中学高二期末)如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为l，右侧导轨间距为2l，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给cd一水平向右的初速度v0，则此后的运动过程中下列说法正确的是 ( )
A.ab棒最终的速度v0
B.全过程中，通过导体棒cd的电荷量为
C.从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为m
D.导体棒ab和cd组成的系统动量守恒
答案精析
1.D 2.ACD
3.AC [在安培力作用下，MN减速，PQ加速，两棒最终速度相等，回路中电流为零，由动量守恒定律可得mv0=2mv1，解得两棒最终速度为v1=2 m/s，A正确；由能量守恒定律可得，回路产生的焦耳热为Q=m-×2m，两棒电阻相等，产生的焦耳热相等，故棒MN上产生的热量为Q1=Q，解得Q1=2 J，B错误；对棒MN，由动量定理可得-BL·Δt=mv1-mv0，通过MN的电荷量为q=·Δt，联立解得q=4 C，C正确；整个过程回路产生的平均感应电动势为==，平均感应电流为=，通过MN的电荷量为q=Δt，联立可得q=，解得ΔS=40 m2，故从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了40 m2，D错误。]
4.AD [根据右手定则可知，初始时刻导体棒1和导体棒2中产生的感应电流方向分别为向下和向上，所以总感应电动势大小为E=E1+E2=3BLv0，故A正确；初始时刻，回路中电流为I==，导体棒2所受安培力大小为F=BIL=，故B错误；导体棒1和导体棒2所受安培力大小相等、方向相反，导体棒1和导体棒2组成的系统所受合外力为零，则系统动量守恒，取向右为正方向，当导体棒1速度为0时，根据动量守恒定律有2m·2v0-mv0=2mv2，解得v2=v0，故C错误；很长一段时间后，回路中感应电流为零，导体棒1和导体棒2会以相同的速度运动，根据动量守恒定律有2m·2v0-mv0=3mv共，解得v共=v0，对导体棒2根据动量定理有-BLt=2mv共-2m·2v0，设最终导体棒1和导体棒2的距离为x'，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有==，解得x'=+x，故D正确。]
5.BC [金属框第一次进入磁场时，ab边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为adcba，故A错误；通过金属框横截面的电荷量为q=IΔt=Δt=，从q的表达式知前、后两次进入磁场的过程中，通过金属框横截面的电荷量之比为1∶1，故B正确；由动量定理得-BILabt=mv-mv0，即qBLab=mv0-mv，又q== C=2 C，联立解得v=3 m/s，由能量守恒定律知第一次进入磁场的过程中，产生的焦耳热为Q1=m-mv2=8 J。第二次匀速进入磁场的过程中，产生的焦耳热为Q2=qU=qBLadv0=2×0.5×1×5 J=5 J，则金属框中的焦耳热之比为=，故C正确；由C项分析可知，金属框第一次完全进入磁场之后的速度 v=3 m/s，假如金属框匀减速进入磁场，则根据公式有Lbc=t1，解得t1=0.25 s，第二次金属框匀速进入磁场，则运动时间为t2==0.4 s，则有=，根据题意可知，金属框第一次进入磁场时，做加速度减小的减速运动，则实际所用时间t>t1，则金属框前、后两次进入磁场过程的时间之比大于5∶8，故D错误。]
6.(1)2 m/s (2)1.5 m (3)0.04 J (4)1.75 s
解析 (1)金属棒的加速度为零时速度最大，根据平衡条件有
mgsin 37°=μmgcos 37°+B0IL
其中I=
E=B0Lv
解得v=2 m/s
(2)金属棒滑行至cd处的过程中通过金属棒截面的电荷量q=Δt=Δt===0.15 C
解得x=1.5 m
(3)金属棒由静止释放到达到最大速度的过程中，根据功能关系得
mgxsin 37°-μmgxcos 37°-Q=mv2
解得Q=0.05 J
QR=Q=0.04 J
(4)金属棒由静止释放滑行到cd处的过程中，根据动量定理得mgsin 37°·t-μmgcos 37°·t-B0Lt=mv-0
其中q=·t=0.15 C
解得t=1.75 s。
7.(1) (2) (3)
解析 (1)金属棒P速度最大时加速度为零，此时有
5mgsin 37°=B··d
解得金属棒P到达底端的速度大小为v=
(2)金属棒P和Q碰撞前后，由动量守恒定律可得5mv=5mv1+3mv2
由机械能守恒定律可得×5mv2=×5m+×3m
联立解得金属棒P、Q碰撞后金属棒P的速度大小为v1=，v2=
(3)碰后金属棒P和Q组成的系统，水平方向上所受的合外力为0，则水平方向上动量守恒，两棒的运动状态达到稳定时两金属棒的速度相同，再水平方向上，由动量守恒定律5mv1+3mv2=(5m+3m)v0
解得两金属棒一起做匀速直线运动时的速度大小为v0=
设两金属棒碰后至一起做匀速直线运动过程中，两者的位移差为Δx，所经历的时间为Δt，回路的平均电流为，则==
此过程中，对金属棒P，由动量定理可得Bd·Δt=5mv0-5mv1
联立解得Δx=。
8.BCD [因为金属杆刚进入磁场Ⅰ和刚进入磁场Ⅱ时的速度相等，且金属杆在两磁场区域之间一定做加速运动，所以金属杆在磁场Ⅰ中一定做减速运动，根据对称性可知在磁场Ⅱ中也做减速运动。金属杆速度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，所受安培力减小，所以金属杆所受合外力减小，做加速度减小的减速运动，故A错误；
设金属杆从进入Ⅰ磁场区域到开始进入Ⅱ磁场区域经历的时间为t，金属杆在磁场Ⅰ中运动的时间为t1，根据动量定理有Δp=Ft-BLt1=0，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得==，解得t=0.5 s，故B正确；根据功能关系可知金属杆穿过磁场Ⅰ的过程中回路所产生的总热量为Q=F·2a=1 J，此过程中电阻R产生的热量为QR==0.5 J，根据对称性可知，金属杆在向右穿过两磁场区域过程中电阻R上产生的总热量为1 J，故C正确；根据对称性可知金属杆在向右穿过两磁场区域过程中通过电阻R的总电荷量q=2t1=0.5 C，故D正确。]
9.C [当导体棒ab和cd产生的电动势相等时，两棒都做匀速直线运动，则有Blvab=B·2lvcd，对导体棒ab，由动量定理可得B·lΔt=mvab，对导体棒cd，由动量定理可得-B·2lΔt=2mvcd-2mv0，联立解得vab=，vcd=，故A错误；
对导体棒cd，有q=·Δt，又-B·2lΔt=2mvcd-2mv0，联立解得q=，故B错误；
由能量守恒定律得，整个回路产生的焦耳热Q=×2m-×2m-m，解得Q=，故C正确；
导体棒ab和cd的长度不一样，所以受到的安培力大小不相等，系统合力不为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒，故D错误。]
