雅安中学2024—2025学年上期半期教学质量评估八年级
数学试题参考答案及评分标准
（本答案仅供参考，其他解法、说法只要准确合理即可给分）
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每题 4分，共 32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D B C A D
二、填空题（每空4分，共20分）
9．
10．64
11. 79
12.
13.
三、解答题（共5个小题，共48分）解答时要求写出必要的文字说明、计算公式和重要演算步骤，有数值计算的答案须写出数值和单位，只写出最后答案的不得分。
以下解答过程仅作参考，其他解答,只要合理，请参照给分。
14. （每小题6分，共12分）
（1）解：原式………………………..3分
……………………..……….. .. 4分
…………………………………... ……..……5分
=-1………………………………..……………..………. …….6分
（2）解： 原式=(3-..…………..……………..3分
………………………………………………..4分
………………………………………………..………6分
15. （本小题8分）（1）．……..3分
（2）由，确定，，，
如图所示，△DEF即为所求。…………………………………..………6分
，
即，
∴△DEF是直角三角形．…………………………………………..……..………8分
16. （本小题8分）解∶能放进去，理由如下：………….. ………….. ………..1分
∵正方形贺卡面积为256cm2，
∴贺卡边长为16cm．…………………….. ………………….. ………….. ……….3分
∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，
∴信封长3cm，宽为2cm．……………….. …… . ………….. ……….6分
∵216，
∴能放进去．……………..……………….... ……….... ………....….. ……….... ……8分
17. （本小题10分）（1）解：根据题意，∵，
，
，…………….... ……….... ……....………....….. ……….... ……2分
（2）解：由（1）可知，
，
，
即，
∴的整数部分为11，即，
的小数部分为，即，…………….... …………6分
（3）解：根据数轴可得，
∴，
∴
．…………………….. ……….... ……………………………………………10分
18. （本小题10分）
（1）解：A商店：购买20个排球的总价为2400元，
∴标价为：（元/个）；
B商店：购买15个排球的总价为1800元，
∴标价为：（元/个）；
则两个商店排球的标价是一样的，
∴每个排球的标价是120元； …………………………………………………………3分
（2）当时，+480, ………………5分
+330；…………7分
（3）观察图象可知：
当或x=75时，在、两家商店所付的钱数相同；
当时，选择商店更合算；
当时，选择商店更合算．……………………………………………………10分
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19． 42或150(写对一个答案得2分)
20．(1012,0)
21．x=1
22．101
23．5
二、解答题
24. （本小题10分）解：
(1)；…….... …………………………………………………………………………1分
(2),…….... …………………………………………………………3分
(3)；…….... …………………………………………………………………………5分
(4)∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴+12a+5=9．……………………………………………………………………10分
25. （本小题10分）
（1）解：设点坐标为，
由题意可知：，
，
解得，
点在轴的负半轴上，
，
点坐标为．……………………………………………………………………2分
（2）当点在上运动时，即，
由题意可知，，，
，
当点在上运动时，即，
由题意可知，，，
，
综上所述，．……………………………………………………………………6分
（3）当点在上运动时，
由题意可知，，，
当时，即，
解得，，
当时，即，
解得，，
当点在上运动时，不满足把三角形的面积分成两部分，
综上所述，或．…………………………………………………………………10分
26. （本小题10分）
解：（1），
∵中，，
∴，
将沿折叠，得，连接
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，有，即．
（2）解：结论不变，
作，且截取，连接，连接，
∵
，
∴，，
又，
，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
在 中，，即．雅安中学2024—2025学年上期半期教学质量评估八年级
数 学 试 题
本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。
2.回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。
3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。
4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卷交回。
A 卷（共 100 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数1， 0， ，π中， 负无理数是（ ）
A．1 B．0 C． D．π
2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．雨城区南面 B．东经103°，北纬30°
C．育才路 D．北偏东
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象中，可以表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．若点(3,a)在x轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中直角三角形的两条直角边长分别为1和3，则中间小正方形的面积为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．2
7．若，则化简的结果是（ ）
A．5 B． C． D．
8．如图，在Rt△中，，，点D、E为BC上两点，点F为△外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④
C．①③④ D．①②④
二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分）
9．计算的值为 ．
10．已知 ，y是两个连续整数，是面积为的正方形的边长，且 x
12．如图，在△中，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
12题图 13题图
13．如图，中，．以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，若AB=2，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤.
14．计算：计算：（每小题6分，共12分）
(1) (2)．
15．（本小题8分）如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题：
(1) 如图所示，请计算△的面积；
(2)在图中画△DEF，使三边、、的长分别为、，，并判断△DEF的形状，说明理由．
图 1 图2
16．（本小题8分）有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
17．（本小题10分）在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足.
(1) ， ；
(2)x表示的整数部分，y表示的小数部分，则 ， ；
(3)实数p，q在数轴上的位置如图所示，化简．
18．（本小题10分）为提高我校学生的身体素质，我校兴趣课除开设篮球课和足球课外拟增加排球垫球课．现计划购买一批排球，两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售．
商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元．
若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示．
(1)求每个排球的标价是多少元．
(2)请分别求出：当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式．
(3)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠．
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．已知△的两边满足条件，第三边c上的高，则△的面积为 ．
20．在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是 ．
若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为 ．
22．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为 寸．
22题图 23题图
23．如图，在锐角△中， AB=，，的平分线交于点D，M、N分别是上的动点，则的最小值是 ．
五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤。
24．（本小题10分）阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题：
（1）化简：=______；
（2）的有理化因式是______， ______；
（3）比较大小：-______（填，，=，或中的一种）；
（4）若，求+12a+5的值．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
(3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？
26．（本小题10分）如图1，△中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题：
(1)猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明；
(2)如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．
