2024 学年第一学期期中教学质量检测(答卷)
考场号
九年级数学 座位号
一．选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二. 填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11． 12． 13．
14． 15． ， 16．
三. 解答题（本题有 8 个小题，共 72 分）
17．（6分）
18．（6分）
（1）
（2）
19．（8分）
第 1/4页
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
学 校： 班 级： 班内学号： 姓 名： 准考证号：
装 订 线 内 请 勿 答 题
20．（8分）
（1）
（2）
21．（10分）
（1）
（2）
第 2/4页
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
22．（10分）
（1）
（2）
（3）
23．(12分)
（1）
（2）
（3）
第 3/4页
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
24．(12分)
（1）
（2）
①
②
第 4/4页
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}2024学年第一学期九年级学习检测数学
参考答案
选择题
BADDA BCBCC
填空题
12.12 13. 14. 15.-1,3 16.
解答题
略
（1） （2）向左平移3个单位
怎样投放略；
（1）半径5 （2）证明略
（1）证明略 （2）
（1）
略
（1）y＝x2
（2）6米
（3）俯角α至少15度
（1）略
（2）略
（3）半径长为52024学年第一学期期中教学质量检测(答卷) (
考场号
座位号
) (
学 校：
班 级：
班内学号：
姓 名：
准考证号：
装 订 线 内 请 勿 答 题
)
九年级数学
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二. 填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14． 15． ， 16．
三. 解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（6分）
18．（6分）
（1）
（2）
19．（8分）
20．（8分）
（1）
（2）
21．（10分）
（1）
（2）
22．（10分）
（1）
（2）
（3）
23．(12分)
（1）
（2）
（3）
24．(12分)
（1）
（2）
①
②
E
C
A
0
B
D
图2
A
G
E
D
F
B
P
D
B
C
Q
图(2)
C
A
B
D
图12024学年第一学期九年级学习检测数学
参考答案
一、选择题
BADDA BCBCC
二、填空题
12.12
13.-4≤n<5
1453
15-1,316.45元
2
3
三、解答题
17.略
18.(1)y=-(x-1)2+4(2)向左平移3个单位
19.怎样投放略；
20.（1)半径5
(2)证明略
21.(1)证明略
(2)
17
22.1)(-5,-9
Γ2’-4
(2)y=-2(x+102
(3)略
23.(1)y=32
16
(2)6米
(3)俯角至少15度
24.(1)略
(2)略
(3)半径长为52024学年第一学期期中教学质量检测（试卷）
九年级数学
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A不在⊙O内 D．点A在⊙O上
2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
3．如图，已知∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是（ ）
A．15° B．20° C．45° D．60°
（第3题） （第5题）
4．将抛物线y＝(x-1)2﹣4的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7 C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣4
5．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B'，则B点的对应点B'的坐标是（ ）
（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）
6．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直线垂直于弦 B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
8．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m，则门高OE为（ ）
A．9m B．m C．8.7m D．9.
9．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y=ax2+bx与y=bx2+ax的交点为A，这两条抛物线与x轴的交点分别为B，
C，点A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，且x1x2x3≠0.若a+b＜0，a+2b>0，则下列说法
正确的是（ ）
A．x2＜x3＜x1 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．在一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出1个球，则摸出的球标号为3的概率是 ．
12．若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是 ．
13．若点P（m,n）在二次函数y＝x2+2x﹣3的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 ．
14．如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在弧AB上，则阴影部分的面积为________．
15．对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，c≠1），根据二次函数图象的相关性质可知：c＝ ，m﹣n＝ ．
x 1 c
y＝ax2 n n
y＝bx2 n+3 m
如图，等边△ABC内接于⊙O，BC＝6，D为弧AC上一动点，过点B作射线DO的垂线，垂足为E．当点D由点C沿运动到点A时，点E的运动路径长为 ．
解答题（本题有8小题，共72分）
17.（6分）如图，以已知线段AB为弦作⊙O，使其经过已知点C．利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）．【来源：21·世纪·教育·网】
18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求将抛物线只向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．
（8分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置．你能确定小林是怎样投放的吗？—个人任意投放垃圾，把三个袋子都放错位置的概率是多少？（通过画树状图或列表说明）
20．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC＝∠AGD．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接BE交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）连接DE，若DE＝2，AB＝5，求AE的长．
22．（10分）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．
（1）若a＝1，求该函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，
求证：a＜．
23.（12分）如何拟定运动员拍照记录的方案？
素材1 图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．AC垂直于水平底面BC，点D到A之间的滑道呈抛物线型．已知AC＝3m；BC＝4m，且点B处于跳台滑道的最低处．
素材2 如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件： ①运动员滑出路径与D，A之间的抛物线形状相同． ②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P． ③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m．
素材3 高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行 跟踪拍摄： ①它与点B位于同一高度，且与点B距离25.5m； ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α； ③在平面直角坐标系中，设射线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），其比 例系数k和俯角α的函数关系如图5所示．
问题解决
任务1 确定D，A之间滑道的形状 在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式.
任务2 确定运动员达到最高点的位置 在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离.
任务3 确定拍摄俯角α 若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角α至少多少度（精确到个位）？
24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD的中点，连结CD，CA，AD．
（1）求证：OC平分∠ACD．
（2）如图2，延长AC，DB相交于点E．
①求证：OC∥BE．
②若，BD＝6，求⊙O的半径．2024 学年第一学期期中教学质量检测（试卷）
九年级数学
一．选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．已知⊙O的半径为 6，点 A与圆心 O的距离为 5，则点 A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点 A在⊙O外 B．点 A在⊙O内 C．点 A不在⊙O内 D．点 A在⊙O上
2．在一个暗箱里放有 a个除颜色外其它完全相同的球，这 a个球中红球只有 3个．每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到
红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
3．如图，已知∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是（ ）
A．15° B．20° C．45° D．60°
（第 3题） （第 5题）
4．将抛物线 y＝(x-1)2﹣4的图象先向右平移 1个单位，再向下平移 4个单位，所得图象的
函数解析式为（ ）
A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7 C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣4
5．如图，Rt△OCB的斜边在 y轴上，OC＝ 3，含 30°角的顶点与原点重合，直角顶点 C
在第二象限，将 Rt△OCB绕原点顺时针旋转 120°后得到△OC'B'，则 B点的对应点 B'的坐
标是（ ）
A．（ 3，﹣1） B．（1，﹣ 3） C．（2，0） D．（ 3，0）
6．若 A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数 y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的图象
上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直线垂直于弦 B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
8．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽
度 AB＝8m，然后用一根长为 4m的小竹竿 CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得 AC＝1m，
则门高 OE为（ ）
64
A．9m B． m C．8.7m D．9.
7
9．如图，在半径为 13的⊙O中，弦 AB与 CD交于点 E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，
则 CD的长是（ ）
A． 2 6 B． 2 10 C． 2 11 D． 4 3
10．已知抛物线 y=ax2+bx与 y=bx2+ax的交点为 A，这两条抛物线与 x轴的交点分别为 B，
C，点 A，B，C的横坐标分别为 x1，x2，x3，且 x1x2x3≠0.若 a+b＜0，a+2b>0，则下列说法
正确的是（ ）
A．x2＜x3＜x1 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2
A
C F
O D E B
（第 8题） （第 9题） （第 14题）
二．填空题（本题有 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．在一个不透明的口袋中有 4个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，
4.若随机摸出 1个球，则摸出的球标号为 3的概率是 ．
12．若一个正 n边形的每个外角为 30°，则这个正 n边形的边数是 ．
13．若点 P（m,n）在二次函数 y＝x2+2x﹣3的图象上，且点 P到 y轴的距离小于 2，则 n的
取值范围是 ．
14．如图，在半径为 5 ，圆心角等于 45 的扇形 AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在
OA上，点D、E在OB上，点 F 在弧 AB上，则阴影部分的面积为________．
15．对于二次函数 y＝ax2和 y＝bx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中 a、b
均不为 0，c≠1），根据二次函数图象的相关性质可知：c＝ ，m﹣n＝ ．
x 1 c
y＝ax2 n n
y＝bx2 n+3 m
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
16.如图，等边△ABC内接于⊙O，BC＝6，D为弧 AC上一动点，过点 B作射线 DO的垂线，
垂足为 E．当点 D由点 C沿运动到点 A时，点 E的运动路径长为 ．
三．解答题（本题有 8小题，共 72分） （第 16题）
17.（6分）如图，以已知线段 AB为弦作⊙O，使其经过已知点 C．利用直尺和圆规作图（保
留作图痕迹，不必写出作法）．【来源：21·世纪·教育·网】
18．（6分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求将抛物线只向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．
19．（8分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的
和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都
放错了位置．你能确定小林是怎样投放的吗？—个人任意投放垃圾，把三个袋子都放错位置
的概率是多少？（通过画树状图或列表说明）
20．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E， G是弧 AC上一点，AG
与 DC的延长线交于点 F．
（1）若 CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC＝∠AGD．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的⊙O分别交 BC，AC于点 D，E，
连接 BE交 OD于点 F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）连接 DE，若 DE＝2，AB＝5，求 AE的长．
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
22．（10分）设二次函数 y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．
（1）若 a＝1，求该函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三个点中的一个点，求该二
次函数的表达式．
（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当 x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，
2
求证：a＜ ．
5
23.（12 分）如何拟定运动员拍照记录的方案？
素材 1 图 1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图 2是跳台滑雪场
地的横截面示意图．AC垂直于水平底面 BC，点 D到 A之间的滑道呈抛
物线型．已知 AC＝3m；BC＝4m，且点 B处于跳台滑道的最低处．
素材 2 如图 3，某运动员从点 A滑出后的路径满足以下条件：
①运动员滑出路径与 D，A之间的抛物线形状相同．
②该运动员在底面 BC上方竖直距离 9.75m处达到最高点 P．
③落点 Q在底面 BC下方竖直距离 2.25m．
素材 3 高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图 4，有一台摄像机 M进行
跟踪拍摄：
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
①它与点 B位于同一高度，且与点 B距离 25.5m；
②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α；
③在平面直角坐标系中，设射线 MN的解析式为 y＝kx+b（k≠0），其比
例系数 k和俯角α的函数关系如图 5所示．
问题解决
任务 1 确定 D，A之间滑道的形状 在图 2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所
在抛物线的函数表达式.
任务 2 确定运动员达到最高点的位置 在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处
时与点 A的水平距离.
任务 3 确定拍摄俯角α 若要求运动员的落点 Q必须在摄像机 M的视角
范围内，则俯角α至少多少度（精确到个位）？
24．（12 分）如图 1，AB是⊙O的直径，点 D为 AB下方⊙O上一点，点 C为弧 ABD的中
点，连结 CD，CA，AD．
（1）求证：OC平分∠ACD．
（2）如图 2，延长 AC，DB相交于点 E．
①求证：OC∥BE．
②若CE 4 5，BD＝6，求⊙O的半径．
{#{QQABQYaAogAoABAAAAhCEwXiCgAQkhGCCSgGhBAMsAAAyQNABAA=}#}
