第三章学情评估卷
一、选择题(每题3分，共30分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.将点A(－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A．(8，－2) B．(－2，－2)
C．(－5，1) D．(－8，－2)
2.在下列交通标志中，其文字上方的图形为中心对称图形的是( )
3．如图所示的四个图形中，能通过基本图形平移得到的图形有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是( )
A．3 B．4 C．7 D．11
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
6．[2024大同期末]如图所示，在一块长52 m，宽10 m的长方形草坪上修筑宽度均为2 m的小路(图中阴影部分)，其余部分种草，则种草部分的面积是( )
A．400 m2 B．416 m2 C．500 m2 D．520 m2
7．如图，在△AOB中，BO＝，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′，则线段BB′的长度为( )
A．1 B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为( )
A．9 B．3 C．4 D．5
9．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，点E为点B的对应点．设∠BAC的度数为α，则∠BED的度数为( )
A．α B.α C.α D.α
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴； 线段OP的长度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动的角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
二、填空题(每题3分，共15分)
11．点P(－5，8)关于原点对称的点的坐标是________．
12．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为________．
13．数学课上，老师要求在正方形纸上设计一个图案并写出设计步骤，小明的设计图案如图③所示，请你补全设计步骤：①将正方形均分八等份后画出一个四边形(如图①) ；②画出与第一个四边形关于正方形对角线的交点________的图形(如图②) ；③将图②中的图形绕正方形对角线的交点顺时针旋转________(不超过180°)得到完整图形．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝，则阴影部分的面积为________．
15．如图，等边三角形ABC内有一点E，BE＝4，CE＝6，当∠AEB＝150°时，AE的长为________．
三、解答题(共75分)
16．(6分)P77习题T1变式 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D在斜边AB上．如果△ABC经过顺时针旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？
17．(8分)如图，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，A，C，F三点在同一直线上，∠D＝70°，∠BED＝45°.
(1)BE＝AF成立吗？请说明理由；
(2)求∠ECF的度数．
18．(8分)如图是正在进行的俄罗斯方块游戏(网格由边长为1个单位长度的小正方形组成)，现出现一“T”形组合块向下运动．
(1)若该“T”形组合块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形(画上阴影)；
(2)为了使所有图案消除，在(1)的平移基础上还需进行怎样的平移？(俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行时，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动)
19．(10分)已知：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．
(1)作出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；
(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出点B3的坐标．
20．(10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0)．
(1)如图①，△ABC的面积为________；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.
①求△ACD的面积；
②点P(m，3)是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积，请直接写出点P的坐标．
21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
22．(12分)[2024晋中期末]阅读下列项目研究过程，并完成任务．
项目主题 设计并制作桌垫纹饰
驱动任务 纹饰在艺术和历史中扮演着重要的角色．它们不仅是艺术品的美化元素，更是历史和文化传承的载体．为了美化教室， 同学们准备利用平移、旋转、轴对称设计不同风格的桌垫纹饰.
实施步骤 (1) 了解纹饰 “勤学”小组的同学们了解了纹饰的相关知识， 并收集到了许多纹饰图案，如图①，图②. (2)设计纹饰基本图案 “勤学”小组讨论决定利用如图③的Rt△ABC(∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝2)来设计纹饰基本图案， 步骤如下： 第一步：如图④， 将Rt△ABC沿AC边翻折得到Rt△ADC，点B的对应点为点D. 第二步：如图⑤，取AC的中点A′，将图④中的四边形ABCD沿射线AC的方向平移，使点A与点A′重合，点B，C，D的对应点分别是点B′，C′，D′，A′B′与BC相交于点E，A′D′与DC相交于点F. 第三步：美化图案，将四边形A′ECF涂色 (3)制作纹饰 “勤学”小组以图⑤作为基本图案，利用平移、旋转或轴对称制作桌垫纹饰． (4)展示交流 …
问题解决 任务一： 图②可以看作是由基本图案通过________得到的． A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．中心对称 任务二： ①求平移的距离AA′的长； ②直接写出四边形A′ECF的面积.
23．(11分)[2024晋中太谷区三模]综合与实践
【问题情境】
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC所在的平面内运动．探究图形间存在的关系．
【特例探究】
(1)如图①，当点D在边AB上运动时，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE，发现BE⊥AB，请说明理由；
【拓展探究】
(2)如图②，E和F分别为AC和AB的中点，当点D在△ABC外部时，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接EF，DF，HF，BH和CH，判断DF与CH的数量关系，并证明；
【求异探究】
(3)如图③，当点D在AC的延长线上时，连接BD, 将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE.若CD＝3，AE＝3－3，直接写出BD的长．
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6．A 7.D 8.B 9.D 10.D
二、11.(5，－8) 12.(－1，－1)
13．中心对称；90° 14.
15．2 点拨：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
如图，将△ABE绕点A逆时针旋转60°，使得E的对应点是F，则B的对应点是C，连接EF，
∴AF＝AE，∠EAF＝60°，
∠AFC＝∠AEB＝150°，CF＝BE＝4，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF，∠AFE＝60°，
∴∠CFE＝90°，
∴EF2＝CE2－CF2＝20，
∴EF＝2(负值已舍去)，
∴AE＝2.
三、16.解：旋转中心是点B.
∵∠A＝30°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°－30°＝60°，
∴旋转角是60°.
17. 解：(1)成立．
理由：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，
∴AC＝BE，CF＝BE，
∴BE＝(AC＋CF)＝AF.
(2)∵∠D＝70°，∠BED＝45°，
∴∠DBE＝180°－70°－45°＝65°.
∵△CEF是由△BDE平移得到的，
∴∠ECF＝∠DBE＝65°.
18．解：(1)平移后的图形如图所示．
(2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度．
19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．C1(1，－2)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．C2(－1，1)．
(3)如图，△A3B3C3即为所求．B3(－3，－4)．
20．解：(1)6
(2)①连接OD，由题意得D(5，4)，
∴S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC
＝×2×5＋×4×4－×2×4
＝9.
②P(－4，3)或P(4，3) .
21．(1)解：如图所示．
(2)证明：由旋转的性质，得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC.
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
22．解：任务一：B
任务二：①∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，
∴AC2＝BC2＋AB2，AC＝2BC，
∴(2BC)2＝BC2＋22
解得BC＝ ，
∴AC＝2BC＝ ，
∵点A′是AC的中点，
∴AA′＝A′C＝AC＝ .
②四边形A′ECF的面积为 .
23．解：(1)理由：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝45°.
∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，
∴易得∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CBE＝∠A＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，
∴BE⊥AB.
(2)DF＝CH.
证明：如图所示，连接AD，CF，
∵将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EH，
∴ED＝EH，∠DEH＝90°.
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，F为AB的中点，
∴∠A＝∠ABC＝45°，∠AFC＝90°，CF＝AB＝AF.
∵E为AC的中点，
∴EF＝AC＝AE，∠AEF＝90°，
∠EFC＝∠AFC＝45°.
∴∠EAF＝∠EFA＝45°，
∴易得∠AED＝∠FEH，
∴△DAE≌△HFE.
∴∠EAD＝∠EFH，AD＝FH.
∴∠EAD－∠EAF＝∠EFH－∠EFC，
即∠FAD＝∠CFH.
在△ADF和△FHC中，
∴△ADF≌△FHC.
∴DF＝CH.
(3)BD＝6.
