2024学年第一学期（WZCC）期中质量监测
八年级数学学科试题卷
班级____姓名______学号_______
一、选择题（共30分）
1.下列“表情”图案中，属于轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.3，4，8 B.5，6，10 C.5，5，11 D.5，6，11
3.若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A.75° B.60° C.65° D.55°
5.若，则（ ）.
A. B. C. D.
6.满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7.对于命题“若，则”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
9.在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2.8
10.如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交DH于点P，若，且的面积为4，则正方形ABCD的面积为（ ）
A.20 B.30 C.40 D.50
二、填空题（每题3分）
11.用不等式表示“x的5倍不大于3”为________.
12.在中，，外角，则_________.
13.如图，在中，，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果，那么AB的长为________.
14.一种荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_______元，才能避免亏本.
15.如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则______.
16.如图，在中，，，，点D是线段AC中点，，，下列结论：①.②为等边三角形.③.④.其中正确的是（填序号）________.
三、解答题（共72分）
17.（6分）解不等式：（1）；（2）.
18.（6分）如图，已知等腰三角形ABC的顶角.
（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）求证：是等腰三角形.
19.（8分）如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若，，求的度数；
（2）求证：.
20.（8分）如图，，，E是AB上的一点，且，.
（1）求证：.
（2）若，，求的面积.
21.（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如5@3=5-6=-1，5@（-3）=5-（-6）-11.
（1）填空：8@2=_________；2@（-1）=_________；
（2）若，求x的取值范围.
（3）若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围.
22.（10分）如图，在中，，点D是边BC上一点，，点E在边AC上.
（1）若，求证：
①；②；
（2）若，，求的度数.
23.（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当__________°时，是等边三角形.
（3）当时，若，取BD中点F，求EF的长.
24.（12分）在和中，，，且.
（1）如图1，连结AD，BE，判断AD和BE的关系，并说明理由；
（2）如图2，若点A在线段DE延长线上，，，求线段AE的长度；
（3）如图3，若，点D在边AB上运动，求周长的最小值.
