共同体22级九年级上学期期中小练习
数学答案
选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
B 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. D 8. C 9. B 10. A 11. B 12.D
填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
14. 15. 11
17. :2 18. ①②④
解答题（本大题共8个小题，共78分）
19. (1)
2分
3分
4分
（2）
2分
4分
（1）解：
......... …………………2分
∴ .......……………………4分
（2）解：
∴ …………………………2分
…………………………4分
21.原式
…………………………6分
…………………………10分
22、（1）解：设前三季度生产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：前三季度生产量的平均增长率为． …………………………4分
（2）解：设应该再增加m条生产线，
则每条生产线的最大产能为万个/季度，
依题意得：， …………………………6分
整理得：，
解得：，， …………………………8分
又∵在增加产能同时又要节省投入成本，
∴．
答：应该再增加4条生产线． …………………………10分
23、解：(1) 由题意方程
有实数根，
0；. .................2分
解得 ............................3分
即实数k的取值范围是. . ...........................4分
(2)由一元二次方程中根与系数的关系，可得
.........5分
........................7分
解得 或 .........................................8分
又 ................................................9分
所以 .........................................10分
24、解：
...........................1分
即 ...........................3分
...........................4分
即 ...........................6分
由①②得 ...........................7分
解得 ............................8分
...........................9分
解得
答：旗杆的高度为m ............................10分
25、解：(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠CDA=90°, ...................................................1分
又∵
∴△ABD∽△CAD, ........................................................3分
∴∠BAD=∠C,
又∵∠B+∠BAD=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°; .................................................4分
(2)∵DE⊥AB, DF⊥AC, ∠BAC=,
∴∠EAF =∠AED =∠AFD = ,
∴四边形 是矩形， .................................................6分
∴EF= AD,
∵∠BAC=, ∠BAD=∠C,
∴△ABD∽△CBA, ............................8分
即
解得, ................................9分
∴Rt△ABD中,
...............................10分
26、解：(1) 当 秒时，
在矩形ABCD中
, ............................1分
)
.....................2分
∵
∴S= — — ,
∴S的值是; ...............................................3分
(2)①当F在BC上, 即( 时)，如图：
.................4分
— —
........................................................................5分
②当F在CD上时, 由 解得
∴F追上G所用时间是，
∴此时 ......................................................................6分
如图：
32;..................7分
综上所述， ....................8分
(3)如图:
∴以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，
只需 或 .....................9分
当 时，
解得 .......................................................10分
当 时，
解得 ...............................................11分
综上所述，当t为或时, 以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似...........................12分共同体22级九年级上学期期中小练习
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.>且 B．且 C．且 D．且
2．若，则的值是（ ）
A． B. C. D.
3．已知化简的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
4．关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
5．若关于的方程有两个实数根，则应满足（ ）
A． B． C．且 D．且
6.如图，在的正方形网格中，画个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若是一元二次方程的两个实数根，则＝（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
8．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，在中，点为边的三等分点，点在边上，且∥∥，点为与的交点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D.
10.若,则函数y=kx+k+3一定经过第( )象限
A.一二 B.二三 C.三四 D.一四
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A.14 B.7 C. 6 D.5
（第8题图） （第9题图） （第11题图） （第12题图）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°，②BD＝，③S平行四边形ABCD＝AB AC，
④OE＝AD，⑤S△APO＝，正确的个数是（ ）
A.①②③ B.①③④ C. ①②③④ D. ①②③④⑤
二．填空（本题共6个小题，每小题4分，共24分。请把你认为正确的答案填在横线上）
13. 化简 .
14. 已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则 .
15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是133，则每个支干长出的小分支数目为 .
16. 若关于的方程的解是=1(其中均为常数，)，则方程
的解为 .
17. 如图，在平行四边形中，与交于点，为的中点，连接并延长交于点，则=
18. 如图，点分别是正方形的边上的动点（不与重合），且始终保持∠＝45°，分别交于点，以下四个结论：①；②；③；④S△AMN＝2S△AEF．其中正确的有 .
（ 17题图 ） （18题图）
三、解答题（本题共8个题，共78分）。简答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
19、（8分）计算题:
20．（8分）用适当的方法解下列方程:
；
21.(10分） 化简求值：,其中，.
22．（10分）2024年10月28日，2024龙芯产品发布暨用户大会举行．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产300万个，第三季度生产432万个．试回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加2条生产线，每条生产线的最大产能将减少40万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
23、（10分）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根满足求的值
24、（10分）小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端重合，这时小亮身高的影长米，一段时间后，小亮从点沿的方向走了米到达处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端重合，这时小亮的影长米，已知小亮的身高米，点均在直线上，⊥，⊥，⊥，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度．
25、（10分）已知：如图，中，⊥，过点作⊥，⊥，连接，
且 .
（1）求证：∠.
（2），求．
26、（12分）如图，在矩形中，，．点分别从点三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止动．设移动开始后第秒时，的面积为（）
（1）当秒时，的值是多少？
（2）写出和之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
（3）若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形相似？请说明理由．
