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七年级数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中，与互为相反数的是（ ）．
A． B． C．3 D．
2．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口45.5万辆，将45.5万用科学记数法表示为．则n的值是（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．“m与1的和的2倍”用代数式可以表示成（ ）．
A． B． C． D．
4．下列各式化简正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）．
A．6 B． C．8 D．
6．已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（ ）．
A．22 B．23 C．19 D．0
7．无论a取何值时，代数式的值总是（ ）．
A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．不能确定
8．若代数式的值为2023，则代数式的值为（ ）．
A． B． C．1000 D．4043
9．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和，则窗户的面积为（ ）．
A． B．
C． D．
10．如图所示是一条公路路线图，粗线表示大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）．
A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．用四舍五入法将1.904精确到百分位约为____________．
12．一支钢笔的价钱是a元，一个笔筒的价钱是b元，买3支钢笔和4个笔筒应付____________元．
13．已知与互为相反数，则代数式的值是____________．
14．已知，，且，则的值为____________．
15．有一个容积一定的空水池，已知当注水速度为30升/分钟时，注满水池需要的时间为20分钟．设注满水池需要的时间为y（分钟），注水速度为x（升/分钟），用式子表示y与x的关系为____________．
16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图形需要____________枚黑色棋子．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分4分）
计算．
18．（本题满分4分）
当，时，求代数式与的值．
19．（本题满分6分）
小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：，水费单位：元）
（1）当时，用含x的代数式表示应缴纳水费____________元；
（2）小丽家10月份缴纳水费86元，则小丽家10月份用水多少立方米？
20．（本题满分6分）
有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请完成下列各题．
（1）比较大小：____________0；____________0；
（2）化简：
21．（本题满分8分）
近几年我国纯电动力汽车产量大幅增加，品牌众多，广受大众欢迎．小明家新换了一辆纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50公里为标准，多余的记为“”，不足50公里的记为“”，刚好50公里的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（公里） 0
（1）第3天新能源纯电汽车行驶的路程是____________公里；
（2）若每公里耗电费为0.5元，请求出小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为多少元？
22．（本题满分10分）
已知代数式中a与b满足．
（1）求a，b的值；
（2）求原代数式的值．
23．（本题满分10分）
在一块长为，宽为的长方形（中间虚线部分是边长为的正方形）空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．
（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；
（2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当时，求美化这块空地共需要多少元？
24．（本题满分12分）
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：
可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．
即二进制数（*），其他进制也有类似的算法……
说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数．
（1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即
____________；
（2）将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式；
（3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．
25．（本题满分12分）
已知点M，N在数轴上，M对应的数为，点N在点M右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数各是多少？
