2024-2025学年天津市津南区八里台镇八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将答案选项涂在答题卡上．
1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，6cm
C．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm
2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（ ）
A．18 B．24 C．30 D．24或30
5．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50° B．50°或65° C．80°或50° D．65°
6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
7．（3分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB
9．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（ ）
A．13 B．3 C．4 D．6
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
11．（3分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有（ ）
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B不轴对称； ④A、B之间的距离为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP+BP的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上．
13．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A＝ °．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝ ．
15．（3分）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形．
16．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝ ．
17．（3分）如图，已知△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝42°，则∠B的大小是 （度）．
18．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．
20．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
22．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长．
24．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
求证：DF＝2DC．
25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
2024-2025学年天津市津南区八里台镇八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将答案选项涂在答题卡上．
1．【解答】解：根据三角形的三边关系，知：
A、1+2＝3＜4，不能组成三角形；
B、2+3＝5＜6，不能组成三角形；
C、5+6＝11＜12，不能组成三角形；
D、4+6＝10＞8，能够组成三角形．
故选：D．
2．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：A、图中没有画出AC边上的高，不符合题意；
B、图中没有画出的BE是AC边上的高，不符合题意；
C、图中没有画出AC边上的高，不符合题意；
D、图中画出AC边上的高，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：（1）当三边是6，6，12时，6+6＝12，不符合三角形的三边关系，应舍去；
（2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；
所以这个三角形的周长是30．
故选：C．
5．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，
当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为50°或65°，
故选：B．
6．【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
7．【解答】解：360°÷45°＝8．
故选：C．
8．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；
B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；
C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；
D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．
故选：B．
9．【解答】解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，
∴两三角形的面积相等即S＝18，
又S＝ BC h＝18，
∴h＝6，
故选：D．
10．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝＝70°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°，
故选：B．
11．【解答】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；
②A、B关于y轴对称，正确；
③A、B不轴对称，说法不正确；
④A、B之间的距离为4，正确．
故正确的有两个，
故选：B．
12．【解答】解：连接PC，
∵EF垂直平分BC，
∴BP＝PC，
∴PA+BP＝AP+PC≥AC，
∴当点A，P，C在一条直线上，即当点P在AC上时，AP+BP有最小值，最小值＝AC＝8．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上．
13．【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．
故答案为：80．
14．【解答】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣5，b＝3，
∴a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180＝360，
解得n＝4，则它是四边形．
16．【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD＝PE＝2，
故答案为：2．
17．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，
∴∠BCE＝∠DCA＝42°．
∴，
故答案为：69．
18．【解答】解：如图，延长BD、CE相交于A，
∵∠1＝72°，∠2＝26°，
根据翻折的性质，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，
∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，
在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．
故答案为：23°．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．
在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，
∴∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN＝∠BAC＝50°，
∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；
（3）△ABC的面积为：3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝．
21．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD．
22．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C，
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∠BAD＝20°，
∴∠CAE＝∠BAD＝20°，
∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，
∴∠CAE＝∠CDE，
∴∠CDE＝20°．
23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠ACD＝36°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，
∴∠CDB＝∠B＝72°，
∴CD＝CB，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）解：∵△BCD的周长是13，
∴BC+BD+CD＝13，
∵AD＝CD，
∴BC+BD+AD＝13，
∴BC+AB＝13，
∵BC＝5，
∴AB＝13﹣5＝8，
∴AC＝AB＝8，
24．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°，
∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝2CD．
25．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC＝BC；
（2）如图2，
过点D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO＝DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB＝AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC（HL），
∴OC＝MC，
∵∠CAO＝∠DBO，∠DEA＝∠DBO，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM＝EM，
∴OB＝EM，
∵C（4，0），
∴OC＝4，
∴BC+CE＝OB+OC+MC﹣EM＝2OC＝8；
（3）GH＝OG+FH；
证明：如图3，
在GO的延长线上取一点N，使ON＝FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO＝DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN＝DH，∠ODN＝∠FDH，
∵∠GDH＝∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH＝∠GDO+∠ODN＝∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH＝GN，
∵ON＝FH，
∴GH＝GN＝OG+ON＝OG+FH．
