第一章二次函复习2024--2025学年浙教版九年级数学上册
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标（ ）
A． B． C． D．
4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．它可由向右平移一个单位得到
B．开口向下
C．顶点坐标是
D．与轴有两个交点
5．函数的图象与轴的交点的情况是（ ）
A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．无法判断
6．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）
A．2 B．8 C．10 D．
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点（a，b＋c）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知点（2，y1），（1，y2），（－1，y3）在抛物线y＝－x2＋2x＋m上，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点．重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动．设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．二次函数的图象与轴的交点坐标为 ．
12．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为 ．
13．将抛物线绕顶点旋转后的图象的解析式为 ．
14．对于实数，，定义运算“”：；，关于的方程恰好有两个不相等的实数根，则的值是 ．
15．函数在有最大值6，则实数的值是 .
16．如图所示，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，点、是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则四边形的最小值是 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点，已知，．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点D的坐标；
（3）求的面积．
19．已知二次函数（如图）．
（1）用配方法将化成的形式；
（2）设抛物线与x轴的一个交点为A（非原点），顶点为B，则A点坐标为 ，B点坐标为 ；
（3）若直线经过A，B两点，请直接写出当时，自变量x的取值的范围是 ．
20．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当=40时，=120；=50时，=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．
（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大．最大获利是多少元．
21．已知二次函数为常数）的图象经过点，对称轴为直线.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围.
22．如图，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），其顶点为，正方形的边长为5．
（1）点的坐标为________，点的坐标为_______，点的坐标为_______（用含的代数式表示）．
（2）当时，抛物线上是否存在点，使 若存在，求出点的坐标．
（3）若抛物线与边只有一个交点，求出的取值范围．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
解：当时，，
则，
∴一元二次方程无实数根，
即函数的图象与轴无交点，
6．B
7．B
解：由图可知a<0，b>0，c>0，
∴b+c>0，
∴点 （a，b＋c）位于 第二象限，
8．C
解： 抛物线y＝－x2＋2x＋m 的对称轴为直线，开口向下，
∴当x=1时， y2 最大；
又∵2离对称轴比-1近，
∴ y1 > y3 ，
∴ ，
9．C
解：①当时，设、相交于点M，过点M作于点N，如图，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
根据平移的性质可知，
∴，，
∴∠AEM=∠MAE=45°，
∴MA=ME，
∴是等腰直角三角形，
∵保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴，
∵MN⊥BD，
∴，
∴，
∴函数图象是开口向上的抛物线，
∴y与x的函数关系式的图像是该抛物线位于对称轴y轴右侧图象的一部分，
∴当时，；
②当时，设、交于点P，过点P作于点Q，如图，
同理可得是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴函数图象是开口向上的抛物线，
∴y与x的函数关系式的图像是该抛物线位于对称轴左侧图象的一部分；
综上，ABD不符合题意，C符合题意，
10．D
11．
12．或
13．
14．0或
15．或
解：二次函数y=-x2+2ax-2的对称轴为：，
分以下三种情况：
①当a≤-1时， 在-1≤x≤3内，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，取得最大值，最大值为-1-2a-2 =6，
解得：a=，符合题设；
②当-1
∴a=或x=-(舍去)；
③当a≥3时，在-1≤x≤3内，y随x的增大而增大，
则当x=3时，y取得最大值，最大值为-9+6a-2=6，
解得：a=＜3，不符合题意，
综上，实数a的值为或.
16．
17．（1）
（2）对称轴为直线，顶点为
18．（1）解：∵把和代入经得：
，解得：
∴直线的解析式是；
把和代入得：
，
解得：
即抛物线为，
（2）解：由（1）知，抛物线为
∴该抛物线顶点D的坐标为；
（3）设直线与抛物线对称轴交于点E，
∵点D的坐标为，
点E的横坐标为，
把代入得，，
，
的面积．
19．（1）；
（2），；
（3）．
20．(1) y=-2x+200（30≤x≤60）；(2) W=-2x2+260x-6500 ；(3) 1900 ．
21．（1）解：二次函数为，
抛物线的对称轴为直线.
拋物线
又图象经过点.
抛物线为
（2）解：点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度(m>0)
平移后的点为(1-m，9)
∵点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度(m>0)
平移后的点为(1-m，9)代入到y=x2+x+3，
∴9=(1-m)+(-m)+3.
∴m=4或-1
∵m>0
∴m=4
（3）解：当时，；顶点坐标为当时，最大值为5，最小值为.易得关于对称轴的对称点坐标为的取值范围是.
22．（1），，
（2）存在点，使，此时点的坐标为或
（3）的取值范围为或或
