上中东校2024学年第一学期高一年级数学月考
2024.11
一、填空题
1.设全集，集合，则 .
2.不等式的解集是 .
3.正实数，若与的几何平均值为2，那么与的算术平均值的最小值为 .
4.设,且,则实数的取值范围是 .
5.设，且，则的值为 .
6.已知一元二次不等式的解集为，不等式的解集为 .
7.已知集合,若,则的取值范围是 .
8.己知方程的两根一个比2大另一个比2小,则实数的范围是 .
9.若关于的方程有两个实数根，且这两根互为倒数，则 .
10.已知实数满足,则的最小值为 .
11.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范
围是 .
12.若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 .
二、选择题
13.下列命题中正确的是（ ）.
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
14.已知都是正数，则""是""的（ ）.
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
15.已知关于的方程有两个不等实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则实数的值是（ ）.
A.17 B.-1 C.17或-1 D.-17或1
16.为实数，且有解，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
三、解答题
17.已知集合,集合
（1）当时,求;
（2）若，求实数的取值范围.
18.已知关于的不等式
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）求关于的不等式的解集.
19.已知函数.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）若的最小值为2,且,求的最小值.
20.某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），（万元），经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完。
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式：（利润=收入一成本）
（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元
附加题：
1.已知，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 .
2.已知,且,则的取值范围是 .
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范
围是 .
【答案】
【解析】由题知集合内的不等式为,
故：当时，可得;
当时,可转化为或,
因为,所以不等式的解集为
或;当时,由,所以不等式的解集为
,此时集合的元素个数为有限个.
所以,当时,集合的元素为无限个,当时,集合元素的个数为无限个，
故当时，集合的元素个数最少，且当的值越大，集合中的元素就越少.
令,则,令,解得舍去,
所以在内单调递增,在内单调递减,,
又因为,,所以当,
即时,集合中元素的个数都是最少，故.
故答案为.
12.若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 .
【答案】
【解析】因为,所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且，所以首先,解得
又方程的根为即或，
所以不等式的解集为因为,
所以,所以不等式的4个整数解只能是2,3,4,5,
所以,又因为,所以解得,即实数的范围为.
故答案为:.
二、选择题
13.D 14.B 15.B 16.A
15.已知关于的方程有两个不等实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则实数的值是（ ）.
A.17 B.-1 C.17或-1 D.-17或1
【答案】B
【解析】设方程的两个实数根为,则，
根据这两个实数根的平方和比两个根的积大21,
即解得或,
另由根的判别式可得,故综上,,
故选:.
16.为实数，且有解，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有解，只需大于的最小值，,
所以,有解.故选.
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1）
（2）当时，不等式的解集为；
当时,不等式的解集为；
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为；
当时,不等式的解集为或.
19.已知函数.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）若的最小值为2,且,求的最小值.
【答案】（1） （2）最小值为9.
【解析】（1）时，函数
不等式等价于或或
解得或或,即,
所以不等式的解集为；
（2）因为
所以的最小值为,解得,
所以,所以,
所以
当且仅当,即时取,所以最小值为9.
20．（1） （2）时，
附加题：
2.
