四川省嘉祥教育集团2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题
1．（2024八上·四川期中）下列长度的三条线段，首尾相连能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．5，6，7 C．4，9，14 D．6，12，13
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为，能组成直角三角形；
B、因为，不能组成直角三角形；
C、因为，不能组成三角形；
D、因为，不能组成直角三角形；
故选：A．
【分析】根据勾股定理逆定理“验证两小边的平方和等于最长边的平方”即可．
2．（2024八上·四川期中）以下四个数中，无理数是（ ）
A． B． C．0 D．3
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：
A：是有理数；
B：是无理数；
C：0是有理数；
D：3是无理数；
故选B．
【分析】
根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．
3．（2024八上·四川期中）在学习《位置与坐标》这一章内容时，某老师以自己学生的位置为例，将A同学标记为，将B同学标记为，则同学C的坐标应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，
∴同学C的坐标应为，
故选C．
【分析】根据A，B同学坐标建立平面直角坐标系，即可得到同学C的位置．
4．（2024八上·四川期中）下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A： y是x的函数；
B： y是x的函数；
C： y是x的函数；
D： y不是x的函数；
故选：D．
【分析】解题的关键是熟知函数的定义“，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数”判断即可．
5．（2024八上·四川期中）若和是同类二次根式，则m可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意得，
A：，，是同类二次根式；
B：，，不是同类二次根式；
C：，，不是同类二次根式；
D：，，不是同类二次根式；
故选：A．
【分析】先将化为，把各项数值代入化简逐项判断即可．
6．（2024八上·四川期中）同学们在观察嘉祥外国语学校校徽时发现校徽内部存在的图形轮廓为轴对称图形，在对称图形中取两组对称点，其中点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设点D的坐标为(a，0.8），
根据对称可得：，
解得：a=4，
故选：C．
【分析】根据对称可得，即可求解．
7．（2024八上·四川期中）一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
设它的底部滑行了，则有，
∴，
解得：；
故选D．
【分析】根据勾股定理求出，设它的底部向外滑行，则有，然后根据勾股定理得到方程解题即可．
8．（2024八上·四川期中）一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，下列说法错误的是（ ）
A．，图象经过第二、三、四象限
B．
C．图象不经过第二象限，当时，
D．为函数图象上两点，若，则
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象经过二、三、四象限，故A正确，不符合题意；
对于，令，则，
解得：，
∴．
令，则，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵，
∴结合B选项可知：，
解得：．
∵图象不经过第二象限，
∴，故C正确，不符合题意；
∵若，
∴y随x的增大而增大，
∴，故D正确，不符合题意．
故选B．
【分析】
结合一次函数解析式可知，时，图象经过二、三、四象限，可判断A；分别求出A和B点坐标，再结合三角形面积公式求解，即可判断B，注意m的符号未确定；由，再结合图象不经过第二象限，即可判断C；根据y随x的增大而增大，即直接得出，判断D．
9．（2024八上·四川期中）-64的立方根是 。
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
10．（2024八上·四川期中）一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时他离出发点 ．
【答案】26
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：如图，
，
故答案为：26．
【分析】利用勾股定理即可解答．
11．（2024八上·四川期中）已知平面直角坐标系中，直线轴，且，，则 ．
【答案】3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵直线轴，且，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据题意得，求出的值即可阶梯．
12．（2024八上·四川期中）如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ．
【答案】9
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线：与直线：相交于点，
，
解得：，
∴P点坐标为，
把代入得，
解得：，
∴，
把代入得：，
把代入得：，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
的面积为：，
故答案为：9．
【分析】先求出交点P点坐标为，再求出点A、B的坐标，然后利用三角形的面积解题即可．
13．（2024八上·四川期中）如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图可知平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据作图可知平分，然后证明得到，，然后根据求解即可．
14．（2024八上·四川期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简，再运算乘法，最后合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开运算，然后合并解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（2024八上·四川期中）已知的立方根与的立方根互为相反数，的算术平方根是2，的整数部分为c．求的平方根．
【答案】解：∵的立方根与的立方根互为相反数，∴与也互为相反数，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是2，
∴，
解得，，
∵的整数部分为c，，
∴，
∴
∴的平方根为．
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据题意可得，，求出a，b的值，由的整数部分可得，然后代入求平方根即可．
16．（2024八上·四川期中）如图，平面直角坐标系中，三个点为．
（1）判断的形状，说明理由；
（2）画出与关于y轴对称的，并求四边形的面积．
【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下；∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形；
（2）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
如图1，连接，，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）由题意知，可得为直角三角形；
（2）根据轴对称的性质作图，然后根据梯形的面积公式计算即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下；
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形；
（2）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
如图1，连接，，
∴，
∴四边形的面积为．
17．（2024八上·四川期中）（1）【发现结论】若等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积为 ，在求解过程中，小明发现了“含的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”这一结论．
（2）【验证结论】小明设计了以下条件和结论：
已知中，，，证明：．
小明验证过程中，作如下辅助线：延长至点D，使得，连接，请同学们完善下一步的证明．
（3）【应用结论】小明的学校位于点B，在学校正西处有一个洒水车始发站A，小明想通过测量洒水车播放音乐的时长来计算之间的距离，查询到洒水车的速度是4米∕每秒，洒水车播放的音乐在200米以内可以听见．已知洒水车从A出发并沿着北偏东方向行驶，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，试通过以上数据求的长．
【答案】（1）；
(2)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴平分，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
（3）解：设在点M处开始听见音乐，在点N处结束听见音乐，过点B向作于点P
由题可知米，
∵洒水车的速度是4米/每秒，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，
∴（米），
∵，，
∴（米）
∴在中，（米），
∵在中，，
∴米．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】（1）解：如图，在等边中，，
过点A作于点D，
∴，
∴在中，，
∴．
故答案为：
【分析】（1）作出该等边三角形的高，利用勾股定理即可求出高，然后利用三角形的面积公式解题；
（2）证明为等边三角形，即可得到；
（3）设在点M处开始听见音乐，在点N处结束听见音乐，过点B向作于点P，则米，根根据勾股定理求得长即可解题．
18．（2024八上·四川期中）平面直角坐标系中，已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，过点A作，并使．
（1）在坐标系中画出直线，求出A、B的坐标；
（2）求直线的解析式．
【答案】（1）解：令，则，
∴，
令，则，
解得：，
∴，
画出直线如图：
（2）解：①当C点在x轴下方时，过A点作x轴垂线，过B，C分别向x轴垂线作垂线，垂足为D，E．
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴；
②当C点在x轴上方时，
过C点作x轴垂线，垂足为D．
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴，
综上，直线的解析式为或．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出A、B的坐标，利用两点作直线即可；
（2）分为①当C点在x轴下方时，②当C点在x轴上方时，构造全等三角形，得到对应边相等即可求出点B的坐标，代入解析式解答即可．
（1）解：令，则，故，
令，则，解得：，，
画出直线如图：
（2）解：①当C点在x轴下方时，
过A点作x轴垂线，过B，C分别向x轴垂线作垂线，垂足为D，E．
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴；
②当C点在x轴上方时，
过C点作x轴垂线，垂足为D．
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴，
综上，直线的解析式为或．
19．（2024八上·四川期中）如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，且点D为的中点，
∴，
由勾股定理得：，
∵点A与重合，，且点D在点A的左侧，
∴点D与重合，
又点E在点D的右侧，
∴点E表示的数是，
故答案为：．
【分析】根据勾股定理求出，由作图，根据点E在点D的右侧，即可求出点E表示的数．
20．（2024八上·四川期中）已知m，n为实数，且，则 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由得：
且，
解得：，
将代入得：
，
∴，
故答案为：．
【分析】二次根式的被开方数为非负数可得出的值，再将的值代入可得的值，最后将、的值代入即可得解．
21．（2024八上·四川期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】直接利用所给变换法则计算即可求解．
22．（2024八上·四川期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
【答案】76
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：依题意，BC=5，CD=12，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为：76．
【分析】利用勾股定理求出BD长，进一步求得四个外围和即可．
23．（2024八上·四川期中）如图在的表格中记O为，，三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 时（填写有序数对），关于直线对称的三个顶点都在格点上．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：由BC与AC的位置可知，
当MN与直线l的夹角为 时， A， B， C三个点关于直线MN的对称点都在格点上.
如图所示，
所以点N为(
故答案为：
【分析】根据题意，画出点N符合条件的示意图即可解决问题.
24．（2024八上·四川期中）在探究一次函数k、b对函数图象和性质的影响时，北师大教材87页探究了“直线与的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线变为吗？一般地，直线与又有怎样的关系呢？”根据以上探究结论，解答下列问题：
若直线交坐标轴于A，B两点，将直线向右平移m个单位得到直线．
（1）若时，求：
①直线l1的表达式；
②移动后的直线上到两坐标轴距离相等的点的坐标；
（2）若直线与x轴的交点为P，满足，求m的值．
【答案】（1）解： ①设 的表达式为y= kx+b.
∵直线l：y=2x+4交坐标轴于A， B两点，
∴A(-2，0)， B(0，4).
将直线向右平移3个单位，则与轴交点(-2，0)变为(1，0)， k值不变，
∴直线y=2x+b过(1，0)，
∴直线l1的表达式为y= 2x-2.
②到坐标轴距离相等的点有两种情况：
当在y=x上时， 有x=2x--2， 解得x=2，
∴坐标为(2，2).
当在y=-x上时， 有-x=2x-2， 解得
∴坐标为
综上所述：移动后的直线 上到两坐标轴距离相等的点的坐标为(2，2)，
（2）解：如图， 设OP =a.
∵ P到点A，点B的距离相等，
∴PA=PB.
在Rt△OAP中，
解得a=3，
∴m=5.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①利用待定系数法即可求解；
②移动后的直线 上到坐标轴距离相等的点在y =±x上，据此求解即可；
(2)设OP = a，利用勾股定理求得a的值，进一步求得m的值.
（1）解：①对于，当，则，
∴直线经过，
∴右平移3个单位得到，
∴直线由直线向右平移3个单位后经过，
∴设直线解析式为，
则，
∴，
∴；
②设点的坐标为，
∵点到坐标轴距离相等，
∴，
解得或，
∴或，
∴坐标为或；
（2）解：对于，当，则，
∴直线经过，
∴右平移m个单位得到，
∴直线由直线向右平移3个单位后经过，
∴设直线解析式为，
则，
∴，
∴；
令，则，
∴，
∴，
对于，当，则，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得
25．（2024八上·四川期中）北师大教材第48页中提到：我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．请仿照这种方法解决下列问题：
（1）化简：，；
（2）化简：；
（3）比较与大小，并说明理由．
【答案】（1）解：①原式
②原式
（2）解：原式
（3）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）子分母有理化即可求解；
（2）分母有理化，再就加减即可；
（3）分母有理化后比较大小，即可求解．
（1）解：①原式
②原式
（2）解：原式
（3）解：
26．（2024八上·四川期中）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点C为线段上动点，过O作交于D，交于E．
（1）当C为时，求点E的坐标；
（2）若点C关于直线的对称点在直线上，求点C的坐标；
（3）如图2，过A作，垂足为Q，P是线段的中点，连接，试判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：过A作x轴垂线， 交OE于F，
∴F(4，1)，
联立上式和抛物线的表达式得：
解得：
则点 (2)
（2）解：OE上取一点F点为C点对应点， 连接AF， CF，
为等腰直角三角形，
∵CA=FA，
∴OC=OA，
∵OA=4，
∴C(2，0)；
（3）解： 理由如下：
连接PD， PO，
∵在Rt△OBA中， OB=OA， P为AB中点.
∴OP =AP， OP⊥AP，
∵OQ⊥BC， ∠BOC=90°，
∴∠OBC=∠AOQ，
在△ODB与△AQO中，
，
∴△ODB≌△AQO(AAS)，
∴OD=AQ，
∵BD∥AQ，
∴∠QAB=∠DBA，
∵∠BPO=∠BDO=90°，
∴∠PBD=∠POE，
∴∠POE=∠QAP，
在△ODP与△AQP中，
，
∴△ODP≌AQP(SAS)，
∴PD=PQ， ∠OPD =∠APQ，
∵∠OPD+∠DPA=∠APQ+∠DPA=90°，
∴△PDQ为等腰直角三角形，
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)求出OE： 进而求解；
(2)证明 得到( 进而求解；
(3)证明，得到 ，进而求解.
（1）解：过A作x轴垂线，交于F，
由直线可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则有，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得，
∴；
（2）解：在上取一点F为C点对应点，连接，
∴根据轴对称的性质可知，
由（1）可知，
∴，
∴为等腰直角三角形，且，
由（1）可知：此时，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
连接，
∵在中，，P为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
四川省嘉祥教育集团2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题
1．（2024八上·四川期中）下列长度的三条线段，首尾相连能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．5，6，7 C．4，9，14 D．6，12，13
2．（2024八上·四川期中）以下四个数中，无理数是（ ）
A． B． C．0 D．3
3．（2024八上·四川期中）在学习《位置与坐标》这一章内容时，某老师以自己学生的位置为例，将A同学标记为，将B同学标记为，则同学C的坐标应为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·四川期中）下列曲线（图象），y不是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·四川期中）若和是同类二次根式，则m可以为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·四川期中）同学们在观察嘉祥外国语学校校徽时发现校徽内部存在的图形轮廓为轴对称图形，在对称图形中取两组对称点，其中点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·四川期中）一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·四川期中）一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，下列说法错误的是（ ）
A．，图象经过第二、三、四象限
B．
C．图象不经过第二象限，当时，
D．为函数图象上两点，若，则
9．（2024八上·四川期中）-64的立方根是 。
10．（2024八上·四川期中）一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时他离出发点 ．
11．（2024八上·四川期中）已知平面直角坐标系中，直线轴，且，，则 ．
12．（2024八上·四川期中）如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ．
13．（2024八上·四川期中）如图，中，在和上分别截取，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于P，连接并延长交于D，若，线段上取一点E使得，连接，则的长是 ．
14．（2024八上·四川期中）计算：
（1）
（2）
15．（2024八上·四川期中）已知的立方根与的立方根互为相反数，的算术平方根是2，的整数部分为c．求的平方根．
16．（2024八上·四川期中）如图，平面直角坐标系中，三个点为．
（1）判断的形状，说明理由；
（2）画出与关于y轴对称的，并求四边形的面积．
17．（2024八上·四川期中）（1）【发现结论】若等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积为 ，在求解过程中，小明发现了“含的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半”这一结论．
（2）【验证结论】小明设计了以下条件和结论：
已知中，，，证明：．
小明验证过程中，作如下辅助线：延长至点D，使得，连接，请同学们完善下一步的证明．
（3）【应用结论】小明的学校位于点B，在学校正西处有一个洒水车始发站A，小明想通过测量洒水车播放音乐的时长来计算之间的距离，查询到洒水车的速度是4米∕每秒，洒水车播放的音乐在200米以内可以听见．已知洒水车从A出发并沿着北偏东方向行驶，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，试通过以上数据求的长．
18．（2024八上·四川期中）平面直角坐标系中，已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，过点A作，并使．
（1）在坐标系中画出直线，求出A、B的坐标；
（2）求直线的解析式．
19．（2024八上·四川期中）如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为 ．
20．（2024八上·四川期中）已知m，n为实数，且，则 ．
21．（2024八上·四川期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么 ．
22．（2024八上·四川期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
23．（2024八上·四川期中）如图在的表格中记O为，，三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为 时（填写有序数对），关于直线对称的三个顶点都在格点上．
24．（2024八上·四川期中）在探究一次函数k、b对函数图象和性质的影响时，北师大教材87页探究了“直线与的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线变为吗？一般地，直线与又有怎样的关系呢？”根据以上探究结论，解答下列问题：
若直线交坐标轴于A，B两点，将直线向右平移m个单位得到直线．
（1）若时，求：
①直线l1的表达式；
②移动后的直线上到两坐标轴距离相等的点的坐标；
（2）若直线与x轴的交点为P，满足，求m的值．
25．（2024八上·四川期中）北师大教材第48页中提到：我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．请仿照这种方法解决下列问题：
（1）化简：，；
（2）化简：；
（3）比较与大小，并说明理由．
26．（2024八上·四川期中）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A，B两点，点C为线段上动点，过O作交于D，交于E．
（1）当C为时，求点E的坐标；
（2）若点C关于直线的对称点在直线上，求点C的坐标；
（3）如图2，过A作，垂足为Q，P是线段的中点，连接，试判断与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为，能组成直角三角形；
B、因为，不能组成直角三角形；
C、因为，不能组成三角形；
D、因为，不能组成直角三角形；
故选：A．
【分析】根据勾股定理逆定理“验证两小边的平方和等于最长边的平方”即可．
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：
A：是有理数；
B：是无理数；
C：0是有理数；
D：3是无理数；
故选B．
【分析】
根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，
∴同学C的坐标应为，
故选C．
【分析】根据A，B同学坐标建立平面直角坐标系，即可得到同学C的位置．
4．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：A： y是x的函数；
B： y是x的函数；
C： y是x的函数；
D： y不是x的函数；
故选：D．
【分析】解题的关键是熟知函数的定义“，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数”判断即可．
5．【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：由题意得，
A：，，是同类二次根式；
B：，，不是同类二次根式；
C：，，不是同类二次根式；
D：，，不是同类二次根式；
故选：A．
【分析】先将化为，把各项数值代入化简逐项判断即可．
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设点D的坐标为(a，0.8），
根据对称可得：，
解得：a=4，
故选：C．
【分析】根据对称可得，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
设它的底部滑行了，则有，
∴，
解得：；
故选D．
【分析】根据勾股定理求出，设它的底部向外滑行，则有，然后根据勾股定理得到方程解题即可．
8．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴图象经过二、三、四象限，故A正确，不符合题意；
对于，令，则，
解得：，
∴．
令，则，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
∵，
∴结合B选项可知：，
解得：．
∵图象不经过第二象限，
∴，故C正确，不符合题意；
∵若，
∴y随x的增大而增大，
∴，故D正确，不符合题意．
故选B．
【分析】
结合一次函数解析式可知，时，图象经过二、三、四象限，可判断A；分别求出A和B点坐标，再结合三角形面积公式求解，即可判断B，注意m的符号未确定；由，再结合图象不经过第二象限，即可判断C；根据y随x的增大而增大，即直接得出，判断D．
9．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
10．【答案】26
【知识点】勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题
【解析】【解答】解：如图，
，
故答案为：26．
【分析】利用勾股定理即可解答．
11．【答案】3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵直线轴，且，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【分析】根据题意得，求出的值即可阶梯．
12．【答案】9
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线：与直线：相交于点，
，
解得：，
∴P点坐标为，
把代入得，
解得：，
∴，
把代入得：，
把代入得：，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
的面积为：，
故答案为：9．
【分析】先求出交点P点坐标为，再求出点A、B的坐标，然后利用三角形的面积解题即可．
13．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图可知平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据作图可知平分，然后证明得到，，然后根据求解即可．
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简，再运算乘法，最后合并同类二次根式即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式展开运算，然后合并解题．
（1）解：
；
（2）解：
．
15．【答案】解：∵的立方根与的立方根互为相反数，∴与也互为相反数，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是2，
∴，
解得，，
∵的整数部分为c，，
∴，
∴
∴的平方根为．
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据题意可得，，求出a，b的值，由的整数部分可得，然后代入求平方根即可．
16．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下；∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形；
（2）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
如图1，连接，，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）由题意知，可得为直角三角形；
（2）根据轴对称的性质作图，然后根据梯形的面积公式计算即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下；
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形；
（2）解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作；
如图1，连接，，
∴，
∴四边形的面积为．
17．【答案】（1）；
(2)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∴平分，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
（3）解：设在点M处开始听见音乐，在点N处结束听见音乐，过点B向作于点P
由题可知米，
∵洒水车的速度是4米/每秒，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，
∴（米），
∵，，
∴（米）
∴在中，（米），
∵在中，，
∴米．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】（1）解：如图，在等边中，，
过点A作于点D，
∴，
∴在中，，
∴．
故答案为：
【分析】（1）作出该等边三角形的高，利用勾股定理即可求出高，然后利用三角形的面积公式解题；
（2）证明为等边三角形，即可得到；
（3）设在点M处开始听见音乐，在点N处结束听见音乐，过点B向作于点P，则米，根根据勾股定理求得长即可解题．
18．【答案】（1）解：令，则，
∴，
令，则，
解得：，
∴，
画出直线如图：
（2）解：①当C点在x轴下方时，过A点作x轴垂线，过B，C分别向x轴垂线作垂线，垂足为D，E．
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴；
②当C点在x轴上方时，
过C点作x轴垂线，垂足为D．
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴，
综上，直线的解析式为或．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出A、B的坐标，利用两点作直线即可；
（2）分为①当C点在x轴下方时，②当C点在x轴上方时，构造全等三角形，得到对应边相等即可求出点B的坐标，代入解析式解答即可．
（1）解：令，则，故，
令，则，解得：，，
画出直线如图：
（2）解：①当C点在x轴下方时，
过A点作x轴垂线，过B，C分别向x轴垂线作垂线，垂足为D，E．
∵，，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴；
②当C点在x轴上方时，
过C点作x轴垂线，垂足为D．
∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
将代入得，解得：，
∴，
综上，直线的解析式为或．
19．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵，且点D为的中点，
∴，
由勾股定理得：，
∵点A与重合，，且点D在点A的左侧，
∴点D与重合，
又点E在点D的右侧，
∴点E表示的数是，
故答案为：．
【分析】根据勾股定理求出，由作图，根据点E在点D的右侧，即可求出点E表示的数．
20．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由得：
且，
解得：，
将代入得：
，
∴，
故答案为：．
【分析】二次根式的被开方数为非负数可得出的值，再将的值代入可得的值，最后将、的值代入即可得解．
21．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：．
【分析】直接利用所给变换法则计算即可求解．
22．【答案】76
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：依题意，BC=5，CD=12，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为：76．
【分析】利用勾股定理求出BD长，进一步求得四个外围和即可．
23．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：由BC与AC的位置可知，
当MN与直线l的夹角为 时， A， B， C三个点关于直线MN的对称点都在格点上.
如图所示，
所以点N为(
故答案为：
【分析】根据题意，画出点N符合条件的示意图即可解决问题.
24．【答案】（1）解： ①设 的表达式为y= kx+b.
∵直线l：y=2x+4交坐标轴于A， B两点，
∴A(-2，0)， B(0，4).
将直线向右平移3个单位，则与轴交点(-2，0)变为(1，0)， k值不变，
∴直线y=2x+b过(1，0)，
∴直线l1的表达式为y= 2x-2.
②到坐标轴距离相等的点有两种情况：
当在y=x上时， 有x=2x--2， 解得x=2，
∴坐标为(2，2).
当在y=-x上时， 有-x=2x-2， 解得
∴坐标为
综上所述：移动后的直线 上到两坐标轴距离相等的点的坐标为(2，2)，
（2）解：如图， 设OP =a.
∵ P到点A，点B的距离相等，
∴PA=PB.
在Rt△OAP中，
解得a=3，
∴m=5.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)①利用待定系数法即可求解；
②移动后的直线 上到坐标轴距离相等的点在y =±x上，据此求解即可；
(2)设OP = a，利用勾股定理求得a的值，进一步求得m的值.
（1）解：①对于，当，则，
∴直线经过，
∴右平移3个单位得到，
∴直线由直线向右平移3个单位后经过，
∴设直线解析式为，
则，
∴，
∴；
②设点的坐标为，
∵点到坐标轴距离相等，
∴，
解得或，
∴或，
∴坐标为或；
（2）解：对于，当，则，
∴直线经过，
∴右平移m个单位得到，
∴直线由直线向右平移3个单位后经过，
∴设直线解析式为，
则，
∴，
∴；
令，则，
∴，
∴，
对于，当，则，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得
25．【答案】（1）解：①原式
②原式
（2）解：原式
（3）解：
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）子分母有理化即可求解；
（2）分母有理化，再就加减即可；
（3）分母有理化后比较大小，即可求解．
（1）解：①原式
②原式
（2）解：原式
（3）解：
26．【答案】（1）解：过A作x轴垂线， 交OE于F，
∴F(4，1)，
联立上式和抛物线的表达式得：
解得：
则点 (2)
（2）解：OE上取一点F点为C点对应点， 连接AF， CF，
为等腰直角三角形，
∵CA=FA，
∴OC=OA，
∵OA=4，
∴C(2，0)；
（3）解： 理由如下：
连接PD， PO，
∵在Rt△OBA中， OB=OA， P为AB中点.
∴OP =AP， OP⊥AP，
∵OQ⊥BC， ∠BOC=90°，
∴∠OBC=∠AOQ，
在△ODB与△AQO中，
，
∴△ODB≌△AQO(AAS)，
∴OD=AQ，
∵BD∥AQ，
∴∠QAB=∠DBA，
∵∠BPO=∠BDO=90°，
∴∠PBD=∠POE，
∴∠POE=∠QAP，
在△ODP与△AQP中，
，
∴△ODP≌AQP(SAS)，
∴PD=PQ， ∠OPD =∠APQ，
∵∠OPD+∠DPA=∠APQ+∠DPA=90°，
∴△PDQ为等腰直角三角形，
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)求出OE： 进而求解；
(2)证明 得到( 进而求解；
(3)证明，得到 ，进而求解.
（1）解：过A作x轴垂线，交于F，
由直线可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则有，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得，
∴；
（2）解：在上取一点F为C点对应点，连接，
∴根据轴对称的性质可知，
由（1）可知，
∴，
∴为等腰直角三角形，且，
由（1）可知：此时，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
连接，
∵在中，，P为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
