5.3实际问题与一元一次方程同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上册
一、单选题
1．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）
A．5道 B．6道 C．7道 D．8道
2．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ）
A． B． C． D．2
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．80%(1+50%)x=x-28 B．80% (1+50%)x=x+28
C．(1+50%x)×80%=x-28 D．(1+ 50%x)×80%=x+28
5．甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为x千米 小时，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作 天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（ ）
A．80元 B．90元 C．100元 D．110元
8．周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，如果把苹果的个数加4，梨的个数减4，柚子的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，那么橘子的个数是（ ）
A．8个 B．12个 C．16个 D．32个
9．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下表：
阶梯档次 年用电量 电价 （单位：元/度）
第一阶梯 2 760度及以下部分 0.538
第二阶梯 2 761度至 4 800度部分 0.588
第三阶梯 4 801度及以上部分 0.838
小聪家去年12 月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为 （ ）
A．5 250度 B．5 100度 C．4 900度 D．4 850度
10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
二、填空题
11．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．则合伙人数是 人．
12．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和2，若点B是的中点，则点C表示的数是 ．
13．某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是 元
14．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 ．
15．甲、乙、丙三人年龄之比是2：3：4，年龄之和为45岁，则最大年龄是 岁．
16．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 .
三、解答题
17．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．
（1）根据题意，填写下表的空：
游泳次数 10 15 ……
方式一的总费用（元） 90 135 …… ①______
方式二的总费用（元） 150 ②_______ …… ③_______
（2）通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算；
（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
18．如图是某农家的长方形养猪棚．其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为，猪棚的长比宽多，且宽的一边有一扇宽的门，围栏衔接处长度忽略不计．
（1）求该猪棚的面积．（要求列方程解答）
（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用．
19．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺24本．问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
20．如图1，在数轴上有A和B两点，其中点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数是b，点B位于点A左侧，并且a和b满足关系式：．
（1）求线段的长度；
（2）动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动：
①若同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，则经过几秒后，P、Q两点相遇．
②如图2，若定点C在数轴上对应的数为5，其他条件不变，当时，求此时点P运动的时间．
21．爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了40元，而三人行李共重150千克．如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费80元，求每人可免费携带行李的质量．
22．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）
23．如图，点A，B在数轴上，O为原点．动点P，Q分别从点B沿数轴向点A运动，两点到达点A均停止运动．点P运动速度是1.5单位长度/秒，点Q运动速度是2单位长度/秒．
（1）点P运动3秒时所对应的数是 ，运动t秒时所对应的数是 ．
（2）若点P和点Q同时出发，请问什么时候两点相距1单位长度？此时P，Q表示的数分别是多少？
（3）若点P先出发a秒，点Q再出发，a在什么范围时，两点相距0.5个单位长度的次数最多？请直接写出a的范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】21
12．【答案】5
13．【答案】100
14．【答案】83
15．【答案】20
16．【答案】
17．【答案】（1）①；② 175；③
（2）选择方式二更合算
（3）选择方式二的游泳次数比较多
18．【答案】（1）该猪棚的面积为
（2）浇筑完猪棚内地面需要的费用8100元
19．【答案】这个班有 40 名学生，这些图书共有本
20．【答案】（1）7
（2）①经过7秒后，P、Q两点相遇，②秒或者2秒
21．【答案】每人可免费携带行李的质量为千克
22．【答案】解：设甲每分跑x圈，
根据题意得：，
解得：．
则
答：甲每分跑圈，乙每分钟跑圈．
23．【答案】（1），
（2）当运动2秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是，点表示的数是0；当运动秒时，两点相距1单位长度，此时点表示的数是1，点表示的数是2
（3）
