专项训练卷(三)
训练内容：图形的平移与旋转、因式分解 时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列英文大写正体字母中，可以看成是中心对称图形的是 ( )
A.E B.M C.U D.S
2.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x +2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 ( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
3. 如图，如果将其中的甲图形变成乙图形，那么经过的变换正确的是 ( )
A. 旋转、平移 B. 轴对称、平移 C. 旋转、轴对称 D. 旋转
4. 下列因式分解正确的是 ( )
A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
5. 在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A B C ，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为 P ，则 P 点的坐标为 ( )
A.(1.4,-1) B.(-1.6,-1) C.(1.5,2) D.(2.4,1)
6. 观察下列各组中的两个多项式:①3x+y与x+3y;②-2m-2n与-(m+n);③2mn-4mp与-n+2p;④4x -y 与2y+4x;⑤x +6x+9与
其中有公因式的是 ( )
A.①②③④ B.②③④⑤ C.③④⑤ D.①③④⑤
7. 如图,在△ABC 中,∠CAB =62°,将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'的位置,使得 CC'∥AB,则∠BAB'的大小为 ( )
A. 64° B. 52° C. 62° D. 56°
8. 已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数，若甲与乙相乘的积为 乙与丙相乘的积为 则甲与丙相乘的积为 ( )
A. 2x+2 C. 2x-2
9. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有 ( )
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12 种
10. 如图，将平行四边形ABCD 绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上,延长AD交CG于点H.若AD=2,∠A=75°,则HG的长是 ( )
A.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 给出六个多项式：①x +y ;②-x +y ;③x +2xy+y ;④x -1;⑤x(x+1)-2(x+1); 其中，能够分解因式的是 (填上序号).
12. 在平面直角坐标系中，点P(a-4，b+8)先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第四象限，则点(a，b)在第 象限.
13. 若 则a= ,b= ,b = .
14. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，通过计算这两个图形中阴影部分的面积，可以验证公式： .
15. 如图,点 A 为△ABC 与△AB'C'的对称中心,若 则 的长为 .
16. 如图,把△ABC绕点A 逆时针旋转50°得到 ，点B，C的对应点分别为 若 95°,则∠B C C 的度数为 .
三、解答题(共62分)
17. (4分)把下列各式分解因式：
18. (9分). 在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)作出. 关于原点对称的图形
(2)写出点. 坐标.
(3)画出 向上平移4格后的图形.
19. (8分)阅读材料：将多项式 分解因式为 说明多项式： 有一个因式为x-1，还可知：当 时
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
(1)若多项式 有一个因式为 求k的值.
(2)若 是多项式 的两个因式，求a，b的值.
20. (10分)如图,在 中， 按逆时针方向旋转一定角度后与 重合，且点 C恰好成为AD的中点，
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数.
(2)求出 的度数和AE的长.
21. (10分)如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD 并延长到点 E,使 连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称图形.
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
22. (10分)1637 年笛卡尔(R. Descartes,1956~1650)在其《几何学》中,首次应用待定系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式： 观察知，显然x=1时，原式=0，因此原式可分解为(x-1)与另一个整式的积.令： 而 (c-b)x-c,因等式两边x同次幂的系数相等，则有： 解得从而
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)若x+1是多项式 的因式，求a的值并将多项式 分解因式.
(2)若多项式 含有因式x+1及x-2,求a,b的值.
23. (11分)已知等边△ABC,点D 为BC上一点,连接AD.
(1)若点E是AC上一点,且( ，连接BE，BE与AD的交点为点 P，在图1 中根据题意补全图形，直接写出∠APE 的大小.
(2)将AD绕点A逆时针旋转 得到AF，连接BF交AC 于点Q，在图2中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ 和CD的数量关系，并证明.
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1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. B 10. D
11.②③④⑤⑥ 12. 四 13. 16 9 - 4
15. 4 1 6. 3 5°
17. 解
18. 解:(1)如图,△A B C 为所作.
(2)点A ,B ,C 坐标分别为(2,-3),(3,-2),(1,-1).
(3)如图,△A B C 为所作.
解:(1)令x-2=0,即当x=2时,4+2k-8=0,解得k=2.
(2)由题意,得x=-2时-16+4a-14+b=0①,x=1时2+a+7+b=0②,解得a=13,b=-22.
20. 解:(1)∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合,A为公共顶点，∴旋转中心是点A，据旋转的性质可知：∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠ACB=140°,∴ 旋转的度数是 140°.
(2)由旋转可知:△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE=140°,∴∠BAE=360°-140°×2=80°,
∵C为AD的中点,.
21. 解:(1)图中△ADC和△EDB 成中心对称.
(2)∵△ADC与△EDB成中心对称,△ADC 的面积为4,
∵D为BC的中点, 的面积为8.
(3)由(1)可知BE=AC,AE=2AD.
在△ABE中,AB-BE
∵等式两边x同次幂的系数相等，
解得
∴a的值为0,
∴令 而
∵等式两边x同次幂的系数相等，即
解得 放a的值为8，b的值为.
23. 解:(1)补全图形如图1,
在 和 中，
(2)补全图形如图2， 证明如下：
∵AF 是由 AD 绕点 A 逆时针旋转 得到，
由(1)知
在 和 中
且
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1. B 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A
11. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 12. 6
16. 3 或
17. 证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,.
即
18. 解:∵∠BAE=∠CAE,BE⊥AE,∴AD=AB=3,BE=ED,∴CD=AC-AD=2,又∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线,
19. 证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.
∵ ∠EFB=60°,∴EF∥BC.
又∵EF=DC,∴四边形 EFCD是平行四边形.
(2)连接BE,如图.
∵BF=EF,∠EFB=60°,
∴△BEF 是等边三角形,
∴EB=EF,∠ABE=60°.
又∵EF=DC,∴BE=DC.
∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB =60°,AB=AC.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD.
20. (1)①解:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴AB∥CD,故答案为:AB∥CD.
②证明:如图,过点 P 作 PQ∥AB,则
∠EAP=∠APQ,
∵AB∥CD,∴PQ∥CD,
∴∠DCP=∠CPQ,
∵AP平分∠EAD,CP平分∠DCE,
(2)由(1)知AD∥BC,AB∥CD,
∴∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,∵∠EAD+∠ECD=
(3)过点 F作FH∥AB,则∠EAD=∠AFH,∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠ECD=∠CFH,∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD,由(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC,∴∠EFD=2∠APC,
09
