2024-2025学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面哪个数的绝对值最小( )
A. B. C. D.
2.某种零件规格是，下列尺寸的该种零件，不合格的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的倍小岁，年后，张老师年龄是( )
A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁
5.下列各组中的两项不属于同类项的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6.如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若，，且，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作______元
10.单项式的次数是______．
11.比较大小：______填或．
12.由于冷空气南下，预计某地的气温平均每小时将变化如果某天上午时测得该地的气温为，那么下午时该地的气温为______
13.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为______．
14.钢笔每支元，笔记本每本元，则的实际意义可以是______．
15.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为______用含的代数式表示．
16.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式是______．
17.根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______．
18.对于每个正整数，设表示的末位数字例如：的末位数字，的末位数字，的末位数字，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算下列各题：
；
；
；
；
．
20.本小题分
化简或求值：
；
；
先化简，再求值：，其中，．
21.本小题分
已知五个数分别为：，，，，．
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
将前四个数通过有理数的混合运算每个数只能算一次，得到运算结果“”，请写出算式．
22.本小题分
元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了千米到姥爷家，晚上返回家里．
若以小明家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、表示出来；
超市和姥爷家相距多少千米？
若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．
23.本小题分
已知：，．
化简：；
若的值与字母的取值无关，求的值．
24.本小题分
定义一种新运算，观察下列式子：
；
；
；
；
若、符合上面式子的规律．
______用含、的代数式表示；
已知，求的值．
25.本小题分
学校合唱节准备订购一批服装和和帽子，经过市场调查后发现某品牌的某外套每件定价元，帽子每顶定价元并且“双十一”购物活动提供了、两种优惠方案：
方案：买一件外套送一顶帽子；
方案：外套和帽子都按定价的付款．
已知要购买外套件，帽子顶．
若按方案购买，一共需付款______元；用含的代数式表示，结果化简，若按方案购买，一共需付款______元；用含的代数式表示，结果化简
当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
26.本小题分
连云港是中国紫菜之乡，如图，某紫菜有限公司有，和三个养殖基地，在公路边的同一直线上，，两地相距千米，，两地相距千米在紫菜生产季节，基地日产紫菜吨，基地日产紫菜吨，基地日产紫菜吨，要在这条公路沿线修建一个紫菜加工厂加工这些紫菜若从基地运往基地方向的运费是每吨每千米元，从基地运往基地方向的运费是每吨每千米元．
若把紫菜加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时每天的总运费是多少元？
若把加工厂建在，两村之间，且距离村千米处，用含的代数式表示此时的总运费；
若把加工厂建在，两地之间，且距离地千米处，用含的代数式表示此时的总运费；请你通过分析比较，紫菜加工厂应该建在何处才能使总运费最低？
参考答案
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14.小明带着元去买文具，买了支钢笔与本笔记本，请问小明还剩了多少钱？
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19.解：
；
；
；
；
．
20.解：原式；
原式
；
原式
；
当，时，
原式．
21.解：如图，
由图可知，；
．
22.解：点，，即为如图所示．
千米．
故超市和姥爷家相距千米；
升．
故小轿车的耗油量是升．．
23.解：
；
由知：，
的值与字母的取值无关，
，
．
24.（1）
25.（1）
26.解：元．
答：此时每天的总运费是元．
元．
答：用含的代数式表示此时的总运费为元．
元，
含的代数式表示此时的总运费为元．
当把加工厂建在，两地之间时，总运费为元，
越小越小，
当时，即把加工厂建在地时，总运费最少，最少为元；
当把加工厂建在，两地之间时，总运费为元，
越小越小，
当时，即把加工厂建在地时，总运费最少，最少为元．
，
紫菜加工厂应该建在地才能使总运费最低．
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