2024～2025学年上学期期中质量检测试卷
八年级数学
（满分：150分 完卷时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1.8的立方根是（ ）
A.2 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.过点和作直线，则直线（ ）
A.与轴平行 B.与轴平行 C.与轴相交 D.与轴、轴相交
4.以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5 B.5，12，13 C.8，12，16 D.15，36，39
5.若最简二次根式和能合并，则的值为（ ）
A.0.5 B.1 C.2 D.2.5
6.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A.随的增大而增大 B.
C.直线过点 D.直线与坐标轴围成的三角形面积是3
8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（ ）
A. B. C. D.
9.设的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A. B.12 C. D.6
10.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数关系如图所示，则图中的值为（ ）
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.9的平方根是______.
12.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______.
13.比较大小：______.（填：“”或“”或“”）
14.已知与成正比例，且当时，，则关于的函数关系是______.
15.如图，在数轴上，点，表示的数分别为和1，，且，连接，在上截取，以为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则数轴上点表示的实数是______.
16.在平面直角坐标系中，有一定点，一动点，当线段最短时，点的坐标为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.（8分）计算：
（1）； （2）.
18.（8分）计算：
（1）； （2）.
19.（8分）平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）在平面直角坐标系中，标出，，三点并画出；
（2）若与关于轴对称，画出并写出，，三点的坐标.
20.（8分）先化简，再求值：，其中.
21.（8分）如图，在中，，，.
（1）试说明：；
（2）若于，求的长.
22.（10分）《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟.下图中的线段和折线表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题：
（1）填空：折线表示赛跑过程中______（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是______米.
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来后，以300米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？
23.（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
，；
，；
，；……
，，，……
（1）推算出的长为______；
（2）请用含有（为正整数）的等式表示和；
（3）求的值.
24.（12分）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米.
【方案设计】目标：设计简易杆秤..设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
任务一：确定和的值.
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值.
任务二：确定刻线的位置.
（4）根据任务一，求关于的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请求出相邻刻线间的距离.
25.（14分）“在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求面积的方法叫做构图法.
（1）直接写出图1中的面积是______；
（2）若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2（建立一个长方形网格，其中每个小长方形的长、宽均为和）中画出相应的，并求出的面积.
（3）思路拓展：探究代数式的最小值.
图1 图2
