第4章：图形与坐标能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若点在x轴上，则点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．(-4,5) B．(-5,4) C．(4,-5) D．(5,-4)
4.点在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为（ ）
A．（2，-2） B．（-2，-2） C．(3,-3) D．(-3,-3)
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，B(0， )，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(2,0)在平面内有一点C(不与点B重合)，使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．在直角坐标系中，为坐标原点，已知点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则符合条件的点的个数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
10．如图，△ABC的顶点为，甲和乙同时从A出发，在△ABC的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为
12．已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段
13.如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D在第二象限，且 与 全等，点D的坐标是 .
14. 观察下列有序数对：根据你发现的规律，第100个有序数对是
15.如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D.若，A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动一个单位长度， 得到点，， ，，， 那么点的坐标为_______________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
18（本题6分）．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点均在格点上，如图建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为：，，．
(1)画出将三角形向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位，得到对应的三角形；
(2)直接写出各点坐标．（____，____），（____，____）（____，____）
(3)在y轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（本题8分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；(2)点的纵坐标比横坐标大；(3)点在过点，且与轴平行的直线上．
20．（本题8分）在平面直角坐标系中，有点，．
(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；(3)当轴，，求a的值．
21．（本题10分）10．如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为，，．
(1)与轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点的坐标为 ；
(2)是线段上一动点，则距离的最小值 ，距离最小时，点的坐标是 ；
(3)在（2）的条件下求的面积．
22．（本题10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由．
23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，且满足
，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点B的坐标_______，AO和BC位置关系是_______；
(2)当P,Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,QB，使，求出点P的坐标；
(3)在P,Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
24.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
（1）请直接写出A，B两点的坐标；（2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN,MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM,∠OMN,∠MOB之间的数量关系，并说明理由；（3）在坐标轴上是否存在点P，使△PBC的面积与△ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第4章：图形与坐标能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：由题意，得：，
∴，
∴，
∴点在第三象限，
故选择：C．
2.答案：D
解析：根据题意可得，点P的坐标为（2a+b，a-1）或（b-4，b+2），
解得
2a+b=-9，a-1=-3，
P（-9，-3），
故选择：D.
3.答案：D
解析：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴ ，
∴ ，
∵点M到y轴的距离为5，
∴ ，
∴ ，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）
故选择：D.
4.答案：C
解析：∵ 点在第二、四象限角平分线上，
∴m+1+2m-7=0，
即m=2，
∴点P的坐标为(3，-3).
故选择：C.
5.答案：B
解析：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（a，0），B（0，b），
∴CD=b，BD=a，
∴OD=OB-BD=b-a，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-b，b-a）．
故选择：B．
6.答案：D
解析：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），
∴3AC=9，
∴AC=3，
∴C（4，3），
故选择：D．
7.答案:
解析：∵A(0,4),B(2,0)，
当△AOC与△AOB全等时，则有△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，
当△AOC≌△OAB时，则有，
∴C点坐标为(2,4)或(-2,4)或(2,-4)舍去；
当△AOC≌△AOB时，则有，
∴C点坐标为(-2,0)；
综上可知C点的坐标为(-2,0)或(2,4)或(-2,4)．
故选择：C．
8.答案：C
解析：如图所示：
①当为斜边时，过分别作轴和轴的垂线，垂足即为点，符合条件的点有2个；
②当为斜边时，过作的垂线，与轴和轴的交点即为点，符合条件的点有2个；
符合条件的点的个数共有4个，
故选择：．
9.答案：D
解析：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B'点坐标为：（-3，0），则OB'=3，
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，
则B'E=4，即B'E=AE，
∴∠EB'A=∠B'AE，
∵C'O∥AE，
∴∠B'C'O=∠B'AE，
∴∠B'C'O=∠EB'A，
∴B'O=C'O=3，
∴点C'的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选择：D
10.答案：D
∵A(1，0)，B(4，4)，C(4，0)
∴AC=3，BC=4．
∵，
∴，
∴．
设甲、乙出发t秒第7次相遇，
则，
解得：．
∴此时乙的路程为．
∵，AC=3，乙逆时针方向运动，
∴相遇点在BC边上，距离C点1个单位，
∴相遇点的坐标为(4，1)．
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：（1，2）
解析：∵点平移至点，
∴点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点，
故答案为：．
12.答案：7
解析：∵轴，A点的坐标为，B点的坐标为
∴，
故答案为：．
13.答案：(－4，2)或(－4，3).
解析：把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.
故答案为：(－4，2)或(－4，3).
14.答案：
解析：观察有序数对可知，第个有序数对可以表示为，
第个有序数对是
故答案为
15.答案：32
解析：过B作轴于E，过C作轴于F．
，，，
，，．
，,
，
，
．
故答案为：32．
16.答案：
解析：，， ，，，且每次移动个单位，
，
∴点(为自然数)的坐标为，
，
∴能被整除，
∴点的坐标为．
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：△ABC的面积为：4×3﹣ ×1×4﹣ ×3×2﹣ ×2×2=5
18.解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）解：， ，，
故答案为：4，2；3，；7，；
（3）解：存在P点，理由如下：
设，的高为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
19.解析：（1）点，点在轴上，
，解得：，
则，
故；
（2）解：点的纵坐标比横坐标大，
，解得：，
，，
故；
（3）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，解得：，
，
故．
20.解析：（1）点在第二象限的角平分线上，
，
解得：
（2）解：点到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，
，
或，
解得：或，
点B的坐标为或；
（3）解：，，轴，
，
,
，
，
或，
解得：或
21.解析：（1），，
，两点的横坐标相同，
轴，
轴轴，
轴，
，，，
，
，
点，
故答案为：平行，；
（2）解：当时，最小，此时，
此时点的横坐标和点的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同，
，
故答案为7，；
（3）解：由（1）知点，由（2）知点，
点，
．
22.解析：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；
（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；
（3）设存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，
S△ABC＝＝，
由题意，S△AOQ=S△ABC，得 ，
或，
∴ Q点坐标为（0，）或（0，）.
23.解sr ：，；
过点作于，
设时间经过秒，，则，，
，
，，
，
，
，
，
解得，，
，
，
点的坐标为；
或．
理由如下：
当点在点的上方时，过点作，如图所示，
，
，，
，
，
，
，即；
当点在点的下方时；过点作 如图所示，
，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．
24.解析（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2），
理由：如图，过点作直线，
，
线段由线段平移得到，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）如图，依题意可得，，，，
，，，
，
当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或；
②当点在轴上时，设点，
则，
，
，
或，
综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或．
图2
图1
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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