湖南省新邵县思源实验学校2024~2025学年七年级上学期期中考试数学模拟试卷
1．（2024七上·新邵期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·新邵期中）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（ ）
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107
3．（2024七上·新邵期中）下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·新邵期中）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
5．（2024七上·新邵期中）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2024七上·新邵期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·新邵期中）下列各组数中，不是互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
8．（2024七上·新邵期中）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
9．（2024七上·新邵期中）用同样大小的围棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第12个图案的围棋子个数是（ ）
A．16 B．28 C．29 D．38
10．（2024七上·新邵期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（ ）
A． B． C． D．5
11．（2024七上·新邵期中）有理数精确到百分位的近似数为 ．
12．（2024七上·新邵期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为 ．
13．（2024七上·新邵期中）若，，则 .
14．（2024七上·新邵期中）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为 ．
15．（2024七上·新邵期中）已知abc≠0，且的最大值为m，最小值为n，则m+n＝ ．
16．（2024七上·新邵期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2017输出的结果为 ；
17．（2024七上·新邵期中）已知在数轴上的位置如图所示，则 ．
18．（2024七上·新邵期中）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，则（﹣2※3）△（﹣4）= ．
19．（2024七上·新邵期中）计算
（1）
（2）
20．（2024七上·新邵期中）化简
（1）
（2）
21．（2024七上·新邵期中）先化简，再求值：，其中x、y满足．
22．（2024七上·新邵期中）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远．
（2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？
（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？
23．（2024七上·新邵期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中{ ， }， { ， }；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
（3）若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案．
24．（2024七上·新邵期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
25．（2024七上·新邵期中）数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：
【知识回顾】
数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为；
（1）若，则 ；
若，则 ；
一般地， （用含a，b的代数式表示）．
【概念理解】
（2）代数式的最小值为 ；
【深入探究】
（3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故A选项变形错误，不符合题意；
B中，由，故B选项变形错误，不符合题意；
C中，由，故C选项变形错误，不符合题意；
D中，由，故D选项变形正确，符合题意．
故选D．
【分析】本题考查去括号和添括号的运算法则，括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变；如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号，根据去括号和添括号法则，逐项计算，判断即可．
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由 可得，则 异号，即 中有一个是负数，一个是正数；
而 ，∵ 中有一个是负数，则正数的绝对值比负数的绝对值大．
故答案为：D．
【分析】由乘法的法则可知，异号得负可知 异号；而由加法的法则可知，一个正数加一个负数，而结果是正数，则正数的绝对值会更大些．
5．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，0共5个．
故答案为：C.
【分析】整式包含单项式与多项式，数字与字母的乘积为单项式，单独的数或字母也是单项式；由若干个单项式相加（或相减）组成的代数式叫做多项式，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故选项A错误；
B中，由，故选项B正确；
C中，由与，不是同类项，不能合并，故选项C错误；
D中，由，故选项D错误．
故选：B．
【分析】本题考查来的合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项，据此利用合并同类项法则合并同类项，进行判断，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A. =3， =-3，互为相反数，不符合题意；
B. =-9， =9，互为相反数，不符合题意；
C. =-3， =3，互为相反数，不符合题意；
D. =27， =27，不互为相反数，符合题意，
故答案为：D.
【分析】将各组中的两个数化简，然后根据相反数的定义进行判断即可得.
8．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由x2+3x-5=7可得x2+3x=12，即可知3x2+9x=3(x2+3x)=36，所以3x2+9x-2=34。
故答案为：B。
【分析】首先先求出x2+3x的值，然后求出3x2+9x的值，即可求出代数式的值。
9．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第一个图形有5=2+3个棋子，
第二个图形有8=2×2+4个棋子，
第三个图形有9=2×3+3个棋子，
第四个图图形12=2×4+4个棋子，
…
当奇数个图案时，棋子的个数为×4+1=2n+3个；
当为偶数个图案时，棋子的个数为(+1)×4=2n+4个，
所以第12个图案的围棋子个数是2×12+4=28个，
故选B．
【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，仔细观察图形的变化可知：当为第奇数个图案时，棋子的个数为×4+1=2n+3个；当为第偶数个图案时，棋子的个数为(+1)×4=2n+4，由此规律，即可解决问题．
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
，
∴每四次运算结果循环出现，
∵，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查数字的变化规律及其应用，通过计算的值，发现每四次运算结果循环出现的规律，由此得到，即可求解．
11．【答案】5.61
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：把5.614精确到百分位，根据四舍五入得到的近似数为5.61．故答案为：5.61．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度， 当保留位数的下一位是4或小于4时，直接舍去该位及其后面的位数；当保留位数的下一位是5或大于5时，将保留位数的末位加1，然后舍去该位及其后面的位数，据此把千分位上的数字4进行四舍五入，即可求解．
12．【答案】M
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，
∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴对应着点与点，
，，
∴数对应的点为点，
故答案为：M．
【分析】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合，以及有理数的混合运算法则，根据，可得异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案．
13．【答案】-3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴a-b+b-c=2-5，∴-3.
故答案为：-3.
【分析】本题考查了求代数式的值，把与的左右两边分别相加，即可得到a-c的值.
14．【答案】或8
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意，点B对应的数为或；
故答案为：或8．
【分析】本题考查数轴上两点间的距离， 数轴上任意两点之间的距离可以表示为：较大数-较小数，即两数差的绝对值，根据两点间的距离公式进行求解，即可求解．
15．【答案】0
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c都不等于0，
∴有以下情况：
①a，b，c都大于0，原式=1+1+1+1=4；
②a，b，c都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；
③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
原式=-1+1+1-1=0；
④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
原式=1-1-1+1=0；
∴m=4，n=-4，∴m+n=4-4=0．
故答案为：0．
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，分以下四种情况：①a，b，c都大于0；②a，b，c都小于0；③a，b，c一负两正，④a，b，c一正两负，进而分析计算，即可求解.
16．【答案】1
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第一次输出结果为8，第二次输出结果为4，第三次输出结果为2，第四次输出结果为1，第五次输出结果为4，第六次输出结果为2……，即输出结果从第二次开始就以4、2、1这三个数字进行循环，则，则第2017次输出的结果为1.
故答案为：1.
【分析】此题考查了代数式求值，以及数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2017次输出结果，即可得到答案．
17．【答案】1
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意得：＜＜，
＞，＜，
故答案为：
【分析】本题考查的是绝对值的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，根据在数轴上对应的点的位置，得到＜＜，求得＞，＜，结合利用绝对值的含义化简，即可求解．
18．【答案】-36
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，
可得：(-2※3)△(-4)，
=[6×(-2)+5×3]△(-4)，
=(-12+15)△(-4)，
=3△(-4)，
=3×3×(-4)，
=-36，
故答案为：-36.
【分析】本题考查了定义新运算，根据新运算的规定可得“※”的运算是左数的6倍与右数的5倍的和，“△”的运算是左右两个数的乘积的3倍，再根据先计算小括号的，计算小括号外边的运算顺序计算，即可求解.
19．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算法则，先乘方，去绝对值，再进行乘法运算，最后计算加减，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算的运算法则，先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解．
（1）解：原式
（2）原式
20．【答案】（1）解：由
.
（2）解：由
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算运算法则，去括号法则去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（2）根据整式的加减运算运算法则，去括号法则去括号，再合并同类项，即可得到结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】解：
；
∵，
∴，，
∴，，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，结合非负数的性质，得到，，再代入计算，即可求解．
22．【答案】（1）六
（2）解：∵，∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米；
（3）解：小艾和父亲巡逻所走路程：
千米，
巡逻车所需汽油费：元，
答：交通巡逻车所需汽油费为元．
【知识点】正数、负数的实际应用；化简含绝对值有理数；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】解：（1）由，，，，，，，
∵最大，∴第六次离恒隆最远.
【分析】（1）根据有理数的加法与减法的运算法则，求出每次记录时恒隆的距离，数值最大的为最远的距离：
（）根据有理数的加法与减法的运算法则，把次记录相加，结合和的情况判断学校与恒隆的关系，即可求解；
（）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解.
（1）解：，，，，，，，
∵最大，
∴第六次离恒隆最远，
故答案为：六；
（2）解：∵，
∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米；
（3）解：小艾和父亲巡逻所走路程：
千米，
巡逻车所需汽油费：元，
答：交通巡逻车所需汽油费为元．
23．【答案】（1）3，4，，0
（2）解：由题意，，，，
∴甲虫走过的路程为：.
（3）解：因为，，
所以，
所以点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以应记为．
【知识点】整式的加减运算；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】解：（1）由题意，甲虫再沿着网格线运动 向上向右走均为正，向下向左走均为负，
可得从A到C，向右移动了3个单位，向上移动了4个单位，所以；
从C到B，向左移动了2个单位，没有向上或向下移动，所以.
故答案为：3，4，，0.
【分析】（1）根据题意，向上向右走均为正，向下向左走均为负，结合正负数的概念，分别写出各点的坐标，即可求解；
（2）根据，，的坐标，结合有理数的加减运算法则，求得各点的坐标之和，即可求解；
（3）由，，根据与对应的横纵坐标相减，得出计算结果，进而得到的坐标，得出答案.
（1）解：由题意，可知：，；
故答案为：3，4；，0；
（2）解：，，，
∴甲虫走过的路程为：；
（3）解：∵，，
∴，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴应记为．
24．【答案】（1）①②
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或.
（3），
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义
【解析】解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义.
解：（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；.
【分析】（1）根据“准同类项”的定义，逐项验证，即可得到答案；（2）根据“准同类项”的定义，得到、，由为正整数，即可得到答案；
（3）根据“准同类项”的定义，得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值，即可得到答案．
（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
25．【答案】解：（1）若，则；若，则；
一般地，；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，有最小值7，
（3）当时，由（2）可知当，取最小值，
∴，
∴的最值为，
当时，由（2）可知，当时，
的最值为7，
∵当时，，
∴当时，有最小值，最小值为；
当时，由（2）可知，当时，
的最值为，
∵当时，，
∴当时，有最小值，最小值为；
综上：当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点距离公式， 数轴上任意两点之间的距离可以表示为：较大数-较小数，即两数差的绝对值进行求解即可；
（2）根据绝对值的定义，可分当时，当时，当时，三种情况去绝对值，进行求解即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据（2）的结论，结合在时，有最小值，进行求解即可.
湖南省新邵县思源实验学校2024~2025学年七年级上学期期中考试数学模拟试卷
1．（2024七上·新邵期中）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
2．（2024七上·新邵期中）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（ ）
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．（2024七上·新邵期中）下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故A选项变形错误，不符合题意；
B中，由，故B选项变形错误，不符合题意；
C中，由，故C选项变形错误，不符合题意；
D中，由，故D选项变形正确，符合题意．
故选D．
【分析】本题考查去括号和添括号的运算法则，括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变；如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号，根据去括号和添括号法则，逐项计算，判断即可．
4．（2024七上·新邵期中）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由 可得，则 异号，即 中有一个是负数，一个是正数；
而 ，∵ 中有一个是负数，则正数的绝对值比负数的绝对值大．
故答案为：D．
【分析】由乘法的法则可知，异号得负可知 异号；而由加法的法则可知，一个正数加一个负数，而结果是正数，则正数的绝对值会更大些．
5．（2024七上·新邵期中）在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，0共5个．
故答案为：C.
【分析】整式包含单项式与多项式，数字与字母的乘积为单项式，单独的数或字母也是单项式；由若干个单项式相加（或相减）组成的代数式叫做多项式，据此判断.
6．（2024七上·新邵期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，故选项A错误；
B中，由，故选项B正确；
C中，由与，不是同类项，不能合并，故选项C错误；
D中，由，故选项D错误．
故选：B．
【分析】本题考查来的合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项，据此利用合并同类项法则合并同类项，进行判断，即可求解．
7．（2024七上·新邵期中）下列各组数中，不是互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A. =3， =-3，互为相反数，不符合题意；
B. =-9， =9，互为相反数，不符合题意；
C. =-3， =3，互为相反数，不符合题意；
D. =27， =27，不互为相反数，符合题意，
故答案为：D.
【分析】将各组中的两个数化简，然后根据相反数的定义进行判断即可得.
8．（2024七上·新邵期中）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由x2+3x-5=7可得x2+3x=12，即可知3x2+9x=3(x2+3x)=36，所以3x2+9x-2=34。
故答案为：B。
【分析】首先先求出x2+3x的值，然后求出3x2+9x的值，即可求出代数式的值。
9．（2024七上·新邵期中）用同样大小的围棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第12个图案的围棋子个数是（ ）
A．16 B．28 C．29 D．38
【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第一个图形有5=2+3个棋子，
第二个图形有8=2×2+4个棋子，
第三个图形有9=2×3+3个棋子，
第四个图图形12=2×4+4个棋子，
…
当奇数个图案时，棋子的个数为×4+1=2n+3个；
当为偶数个图案时，棋子的个数为(+1)×4=2n+4个，
所以第12个图案的围棋子个数是2×12+4=28个，
故选B．
【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，仔细观察图形的变化可知：当为第奇数个图案时，棋子的个数为×4+1=2n+3个；当为第偶数个图案时，棋子的个数为(+1)×4=2n+4，由此规律，即可解决问题．
10．（2024七上·新邵期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（ ）
A． B． C． D．5
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
，
∴每四次运算结果循环出现，
∵，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查数字的变化规律及其应用，通过计算的值，发现每四次运算结果循环出现的规律，由此得到，即可求解．
11．（2024七上·新邵期中）有理数精确到百分位的近似数为 ．
【答案】5.61
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：把5.614精确到百分位，根据四舍五入得到的近似数为5.61．故答案为：5.61．
【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度， 当保留位数的下一位是4或小于4时，直接舍去该位及其后面的位数；当保留位数的下一位是5或大于5时，将保留位数的末位加1，然后舍去该位及其后面的位数，据此把千分位上的数字4进行四舍五入，即可求解．
12．（2024七上·新邵期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为 ．
【答案】M
【知识点】有理数的乘法法则；不等式的性质；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，
∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴对应着点与点，
，，
∴数对应的点为点，
故答案为：M．
【分析】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合，以及有理数的混合运算法则，根据，可得异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案．
13．（2024七上·新邵期中）若，，则 .
【答案】-3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴a-b+b-c=2-5，∴-3.
故答案为：-3.
【分析】本题考查了求代数式的值，把与的左右两边分别相加，即可得到a-c的值.
14．（2024七上·新邵期中）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为 ．
【答案】或8
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意，点B对应的数为或；
故答案为：或8．
【分析】本题考查数轴上两点间的距离， 数轴上任意两点之间的距离可以表示为：较大数-较小数，即两数差的绝对值，根据两点间的距离公式进行求解，即可求解．
15．（2024七上·新邵期中）已知abc≠0，且的最大值为m，最小值为n，则m+n＝ ．
【答案】0
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵a，b，c都不等于0，
∴有以下情况：
①a，b，c都大于0，原式=1+1+1+1=4；
②a，b，c都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；
③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
原式=-1+1+1-1=0；
④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
原式=1-1-1+1=0；
∴m=4，n=-4，∴m+n=4-4=0．
故答案为：0．
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，分以下四种情况：①a，b，c都大于0；②a，b，c都小于0；③a，b，c一负两正，④a，b，c一正两负，进而分析计算，即可求解.
16．（2024七上·新邵期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2017输出的结果为 ；
【答案】1
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第一次输出结果为8，第二次输出结果为4，第三次输出结果为2，第四次输出结果为1，第五次输出结果为4，第六次输出结果为2……，即输出结果从第二次开始就以4、2、1这三个数字进行循环，则，则第2017次输出的结果为1.
故答案为：1.
【分析】此题考查了代数式求值，以及数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2017次输出结果，即可得到答案．
17．（2024七上·新邵期中）已知在数轴上的位置如图所示，则 ．
【答案】1
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意得：＜＜，
＞，＜，
故答案为：
【分析】本题考查的是绝对值的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，根据在数轴上对应的点的位置，得到＜＜，求得＞，＜，结合利用绝对值的含义化简，即可求解．
18．（2024七上·新邵期中）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，则（﹣2※3）△（﹣4）= ．
【答案】-36
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，
可得：(-2※3)△(-4)，
=[6×(-2)+5×3]△(-4)，
=(-12+15)△(-4)，
=3△(-4)，
=3×3×(-4)，
=-36，
故答案为：-36.
【分析】本题考查了定义新运算，根据新运算的规定可得“※”的运算是左数的6倍与右数的5倍的和，“△”的运算是左右两个数的乘积的3倍，再根据先计算小括号的，计算小括号外边的运算顺序计算，即可求解.
19．（2024七上·新邵期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算法则，先乘方，去绝对值，再进行乘法运算，最后计算加减，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算的运算法则，先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解．
（1）解：原式
（2）原式
20．（2024七上·新邵期中）化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：由
.
（2）解：由
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算运算法则，去括号法则去括号，再合并同类项，即可得到答案；
（2）根据整式的加减运算运算法则，去括号法则去括号，再合并同类项，即可得到结果．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（2024七上·新邵期中）先化简，再求值：，其中x、y满足．
【答案】解：
；
∵，
∴，，
∴，，
原式．
【知识点】去括号法则及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，结合非负数的性质，得到，，再代入计算，即可求解．
22．（2024七上·新邵期中）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远．
（2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？
（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？
【答案】（1）六
（2）解：∵，∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米；
（3）解：小艾和父亲巡逻所走路程：
千米，
巡逻车所需汽油费：元，
答：交通巡逻车所需汽油费为元．
【知识点】正数、负数的实际应用；化简含绝对值有理数；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】解：（1）由，，，，，，，
∵最大，∴第六次离恒隆最远.
【分析】（1）根据有理数的加法与减法的运算法则，求出每次记录时恒隆的距离，数值最大的为最远的距离：
（）根据有理数的加法与减法的运算法则，把次记录相加，结合和的情况判断学校与恒隆的关系，即可求解；
（）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解.
（1）解：，，，，，，，
∵最大，
∴第六次离恒隆最远，
故答案为：六；
（2）解：∵，
∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米；
（3）解：小艾和父亲巡逻所走路程：
千米，
巡逻车所需汽油费：元，
答：交通巡逻车所需汽油费为元．
23．（2024七上·新邵期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中{ ， }， { ， }；
（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．
（3）若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案．
【答案】（1）3，4，，0
（2）解：由题意，，，，
∴甲虫走过的路程为：.
（3）解：因为，，
所以，
所以点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以应记为．
【知识点】整式的加减运算；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】解：（1）由题意，甲虫再沿着网格线运动 向上向右走均为正，向下向左走均为负，
可得从A到C，向右移动了3个单位，向上移动了4个单位，所以；
从C到B，向左移动了2个单位，没有向上或向下移动，所以.
故答案为：3，4，，0.
【分析】（1）根据题意，向上向右走均为正，向下向左走均为负，结合正负数的概念，分别写出各点的坐标，即可求解；
（2）根据，，的坐标，结合有理数的加减运算法则，求得各点的坐标之和，即可求解；
（3）由，，根据与对应的横纵坐标相减，得出计算结果，进而得到的坐标，得出答案.
（1）解：由题意，可知：，；
故答案为：3，4；，0；
（2）解：，，，
∴甲虫走过的路程为：；
（3）解：∵，，
∴，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴应记为．
24．（2024七上·新邵期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是 （填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】（1）①②
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或.
（3），
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义
【解析】解：（1）根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义.
解：（3），与是“准同类项”，
，
、是正整数，或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；.
【分析】（1）根据“准同类项”的定义，逐项验证，即可得到答案；（2）根据“准同类项”的定义，得到、，由为正整数，即可得到答案；
（3）根据“准同类项”的定义，得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值，即可得到答案．
（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．
25．（2024七上·新邵期中）数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题：
【知识回顾】
数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为；
（1）若，则 ；
若，则 ；
一般地， （用含a，b的代数式表示）．
【概念理解】
（2）代数式的最小值为 ；
【深入探究】
（3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）；
【答案】解：（1）若，则；若，则；
一般地，；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，有最小值7，
（3）当时，由（2）可知当，取最小值，
∴，
∴的最值为，
当时，由（2）可知，当时，
的最值为7，
∵当时，，
∴当时，有最小值，最小值为；
当时，由（2）可知，当时，
的最值为，
∵当时，，
∴当时，有最小值，最小值为；
综上：当时，有最小值，最小值为，当时，有最小值，最小值为；当时，有最小值，最小值为．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点距离公式， 数轴上任意两点之间的距离可以表示为：较大数-较小数，即两数差的绝对值进行求解即可；
（2）根据绝对值的定义，可分当时，当时，当时，三种情况去绝对值，进行求解即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况根据（2）的结论，结合在时，有最小值，进行求解即可.
