6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的概念及解法
新课导学
知识点1 一元一次不等式组的概念
定义：一般地，关于①同一个未知数的几个②一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
温馨提示:（1）不等式组中的未知数只能是③同一个未知数；（2）组成不等式组的不等式可以是多个，地位均等.
【例1】 [2024·新郑市多校联考期中]下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
对点训练1．[2024·新郑市多校联考期中]下列不是一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
知识点2 一元一次不等式组的解集
定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的④公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
解不等式组的步骤：
（1）求出不等式组中的⑤各个不等式的解集；（2）在数轴上把各个不等式的解集分别表示出来；（3）找出各个不等式解集的⑥公共部分，进而确定不等式组的解集.
不等式组
数轴表示
解集 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩无解
口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到
【例2】 [2024·百合外国语学校期中]解不等式组：
解：由①式得，由②式得.
此不等式组的解集为.
对点训练2．[2024·宝安区10校联考期中]解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①,得;解不等式②,得 原不等式组的解集为．在数轴上表示如图.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·北师大南山附属学校期中]如果点,在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
2．[2024·福田外国语学校期中]解不等式组：
解：
解不等式①，得;
解不等式②，得.
故不等式组的解集为．
第二关 过能力
3．[2024·宝安区期末]解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①,得;解不等式②,得 不等式组的解集为.在数轴上表示如图.
4．（教材第56页第3题改编）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是________.
【答案】
第三关 过思维
5．如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围.
解： 一次函数 的图象经过第二、三、四象限，解得.
第2课时 一元一次不等式组的应用
新课导学
知识点1 列不等式组解应用题
温馨提示：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审清题目已知条件和求什么，明确各数量之间的关系；（2）设：设适当的未知数；（3）找：找到题目中存在的等量和不等量关系；（4）列：列出不等式组；（5）
解：求出不等式组的解集；（6）答：写出符合题意的答案.
【例1】 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
对点训练1．为了美化校园，学校决定利用现有的2 660盆甲种花卉和3 000盆乙种花卉搭配,两种园艺造型共50个摆放在校园内.已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆;搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配种造型个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
知识点2 分配问题
分配问题:一是找全所有不等关系,用确定的条件来设出未知数并表示其他未知数，用不确定或者不相等的条件列不等式；二是自变量的取值需要考虑实际意义，例如取正整数解等.
温馨提示：四种不等式组的解集求法用口诀描述为：（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大小小大中间找；（4）大大小小找不到.
【例2】 [2024·深圳实验学校初中部月考]若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有____间．
【答案】7
对点训练2．[2024· 翠园文锦中学模考]用若干辆载质量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空.若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
课堂通关
第一关 过基础
1．[2022·深圳坪山区期末]一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页.若设张力平均每天读页，则由题意列出不等式组为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
2．小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.
根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：__________________;
乙：__________________.
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲：表示________________________；
乙：表示________________________.
【答案】； ； 小明有1元硬币的枚数； 小明有5角硬币的枚数
3．把43个苹果分给若干名学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数.若设学生有人，则可以列出不等式组:______________________________________________________________.
【答案】
4．某街道组织志愿者到小区服务，若每个小区安排4人，那么还剩下61人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，则这个街道共安排了____名志愿者.
【答案】125
第二关 过能力
5．将一堆苹果依次分给若干名同学.若每人分4个，则多余19个没有分掉；若每人分6个，那么最后一名同学分到的苹果至少1个,但不足6个.可能有多少个苹果 多少名同学？求出所有可能的情况.
解：设有 名同学，则有 个苹果，由题意，得 解得 为正整数，，11，12.当 时，苹果数为59;当 时，苹果数为63;当 时，苹果数为67.
6．[2023·坪山中学期中]为更好地推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买,两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元．
（1） 每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？
（2） 该小区计划用不多于1 500元的资金购买,两种型号的垃圾箱共20个，且型垃圾箱个数不多于型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买,两种型号的垃圾箱有哪些方案？
【答案】（1） 解：设每个 型垃圾箱 元，每个 型垃圾箱 元．依题意，得 解得 答：每个 型垃圾箱50元，每个 型垃圾箱120元.
（2） 设购买 个 型垃圾箱，则购买 个 型垃圾箱．依题意，得 解得．又 为整数，可以为5，6，7， 有3种购买方案：方案1：购买15个 型垃圾箱，购买5个 型垃圾箱；方案2：购买14个 型垃圾箱，购买6个 型垃圾箱；方案3：购买13个 型垃圾箱，购买7个 型垃圾箱．6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的概念及解法
新课导学
知识点1 一元一次不等式组的概念
定义：一般地，关于①的几个②合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
温馨提示:（1）不等式组中的未知数只能是③未知数；（2）组成不等式组的不等式可以是多个，地位均等.
【例1】 [2024·新郑市多校联考期中]下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. D.
对点训练1．[2024·新郑市多校联考期中]下列不是一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. D.
知识点2 一元一次不等式组的解集
定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的④部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
解不等式组的步骤：
（1）求出不等式组中的⑤的解集；（2）在数轴上把各个不等式的解集分别表示出来；（3）找出各个不等式解集的⑥，进而确定不等式组的解集.
不等式组
数轴表示
解集 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到
【例2】 [2024·百合外国语学校期中]解不等式组：
对点训练2．[2024·宝安区10校联考期中]解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
过]如果点,在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）.
A. B.
C. D.
2．[2024·福田外国语学校期中]解不等式组：
2并把它的解集在数轴上表示出来．
若的解集为，则的取值范围是________.
第三关 过思维
5．如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围.
第次
新课导学
知识点1 列不等式组解应用题
温馨提示：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审清题目已知条件和求什么，明确各数量之间的关系；（2）设：设适当的未知数；（3）找：找到题目中存在的等量和不等量关系；（4）列：列出不等式组；（5）
解：求出不等式组的解集；（6）答：写出符合题意的答案.
【例1】 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．为了美化校园，学校决定利用现有的2 660盆甲种花卉和3 000盆乙种花卉搭配,两种园艺造型共50个摆放在校园内.已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆;搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配种造型个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）.
A. B.
C. D.
知识点2 分配问题
分配问题:一是找全所有不等关系,用确定的条件来设出未知数并表示其他未知数，用不确定或者不相等的条件列不等式；二是自变量的取值需要考虑实际意义，例如取正整数解等.
温馨提示：四种不等式组的解集求法用口诀描述为：（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大小小大中间找；（4）大大小小找不到.
【例2】 [2024·深圳实验学校初中部月考]若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有____间．
对点训练2．[2024· 翠园文锦中学模考]用若干辆载质量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空.若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）.
A. B.
C. D.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2022·深圳坪山区期末]一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页.若设张力平均每天读页，则由题意列出不等式组为（ ）.
A. B.
C. D.
2．小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.
根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：__________________;
乙：__________________.
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲：表示________________________；
乙：表示________________________.
3．把43个苹果分给若干名学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数.若设学生有人，则可以列出不等式组:______________________________________________________________.
4务么还剩下61人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人，则这个街道共安排了____名志愿者.
第二关 过能力
5．将一堆苹果依次分给若干名同学.若每人分4个，则多余19个没有分掉；若每人分6个，那么最后一名同学分到的苹果至少1个,但不足6个.可能有多少个苹果 多少名同学？求出所有可能的情况.
6地，某小区准备购买,两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元．
（1） 每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？
（2） 该小区计划用不多于1 500元的资金购买,两种型号的垃圾箱共20个，且型垃圾箱个数不多于型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买,两种型号的垃圾箱有哪些方案？
