2 不等式的基本性质
新课导学
知识点1 不等式的基本性质
（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向① .用代数式表示为：若，则 ， .
（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向④ .用代数式表示为：若，且，则⑤ .
（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥ . 用代数式表示为：若，且，则⑦ .
【例1】 （好题推荐）设，用“ ”或“ ”填空：
（1） ____；
（2） ____；
（3） ____.
对点训练1．[2024 ·光明区期末]下列命题中，是假命题是（ ）.
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
知识点2 不等式性质的应用
温馨提示：运用不等式基本性质1和基本性质2变形时不等号的方向不变；而运用不等式基本性质3时，不等号的方向要改变.
【例2】 （教材第41页第1题改编）将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
对点训练2．将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·福田区期中]若，则下列式子一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
2．[2024·宝安区10校联考期中]若，则下列各式中一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
3．[2024 ·百合外国语学校期中]若，则下列式子中错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
4．[2024 ·深圳实验学校期中]若，则下列不等式变形错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
第二关 过能力
5．已知，，，是实数，若，，则（ ）.
A. B.
C. D.
6．将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
7．[2024·龙岗区外国语学校期中]若，则下列结论中，一定正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
8．[2024·龙华区期中]若，则下列结论正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
第三关 过思维
9．[2024·南山区期末]有理数,的对应点在数轴上的位置如图所示，那么（ ）.
A. B.
C. D.
10．如图，数轴上的两点，对应的实数分别是，，则下列式子中成立的是（ ）.
A. B.
C. D.2 不等式的基本性质
新课导学
知识点1 不等式的基本性质
（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向①不变.用代数式表示为：若，则 ， .
（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向④不变.用代数式表示为：若，且，则⑤或.
（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥改变. 用代数式表示为：若，且，则⑦或.
【例1】 （好题推荐）设，用“ ”或“ ”填空：
（1） ____；
（2） ____；
（3） ____.
【答案】（1）
（2）
（3）
对点训练1．[2024 ·光明区期末]下列命题中，是假命题是（ ）.
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
【答案】B
知识点2 不等式性质的应用
温馨提示：运用不等式基本性质1和基本性质2变形时不等号的方向不变；而运用不等式基本性质3时，不等号的方向要改变.
【例2】 （教材第41页第1题改编）将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：;
（2） 解：;
（3） 解：;
（4） 解：.
对点训练2．将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：;
（2） 解：;
（3） 解：;
（4） 解：.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·福田区期中]若，则下列式子一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
2．[2024·宝安区10校联考期中]若，则下列各式中一定成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
3．[2024 ·百合外国语学校期中]若，则下列式子中错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
4．[2024 ·深圳实验学校期中]若，则下列不等式变形错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
第二关 过能力
5．已知，，，是实数，若，，则（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
6．将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：;
（2） 解：;
（3） 解：;
（4） 解：.
7．[2024·龙岗区外国语学校期中]若，则下列结论中，一定正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
8．[2024·龙华区期中]若，则下列结论正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
第三关 过思维
9．[2024·南山区期末]有理数,的对应点在数轴上的位置如图所示，那么（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
10．如图，数轴上的两点，对应的实数分别是，，则下列式子中成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
