文萃中学高一年级数学试题
一单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.命题“x>2,x2-1>0”的否定为()
A.x>2,x2-1≤0
B.Vx≤2，x2-1≤0
C.3x>2,x2-1≤0
D.x≤2，x2-1≤0
2.下列表示正确的个数是()
0ea:aes2:g){aly-64若4，
则A∩B=A
A.3
B.2
C.1
D.0
3.高一(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,175,172,172,176，
180,则这7人的第40百分位数为()
A.168
B.170
C.172
D.171
4.已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数x)在[0,1]上单调递增”是“函数
fx)·在[0,1]上的最大值为f1)”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知二次函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
()
A.k<4
B.k≤4
C.k<4且k≠3
D.R≤4且k≠3
6.已知g(x)=1-2x,
gx1=x*0,则)等于
A.1
B.3
C.15
D17
4
7.已知命题p:x>0,x+-之a,命题g:x∈R,x2+ax+1=0,若命题p,q都
是真命题，则实数a的取值范围是().
A2≤a≤4
B.-2≤a≤2
C.4≤-2或2≤a≤4
D.a≤-2
8定义nfa么e为a6c中的最大值，设()=mr,号6-，
则(x)的
最小值为().
A64
48
9
B.4
C.0
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对6分，部分选对部
分得分)
9.若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是()
A.a-c>d-b
B.a+c>b+d
C.ac>bd
D.ad >bc
10.下列说法正确的是()
A.命题“Hx∈Z,x2>0”是真命题
B.已知关于的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x1
9
的最小值为6
x2+16
D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件
11.已知函数f(Vx+1=x+2Wx,则()
A.f(x)=x2-1(x∈R)
B.∫(x)的最小值为0
C.f(2x-3)的定义域为2，+o∞)
D.日的值域为(-+o)
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则
样本的方差为
13.fx)=2-1+1-2
的定义域为
14.定义在(-∞，0)U(0,+∞）上的奇函数f()若函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(I)=0
则不等式 】<0的解集为一文萃中学高一第二次月考数学答案
一，单选
1~5CACAD 6~8DCD
二，多选
9AB; 10BD; 11BC
三，填空
12,2 ; 13,{-1,1}; 14,(-1,0)∪(0,1)
四，解答题
15,解（1）A={x｜-2
(CRA)∪(CRB)={x｜x<-1 或 x≥0}
16,解（1）由频率分布直方图知组距为 10，频率总和为 1，
所以有（0.01+0.015+0.03+0.01+a）×10=1，解得 a=0.035．
（2）前两个小矩形面积为 0.01×10+0.015×10=0.25，第三个小矩形的面积为
0.035×10=0.35
∵中位数要平分直方图的面积，
n 70 0.5 0.25 70 7.1 77.1
0.035 ．
众数；75
平均数；55x10x0.01+65x10x0.015+75x10x0.035+85x10x0.03+95x10x0.01=76.5
17,解∵函数 f (x) ( 2x 1) (x 2 3x 1)
x2 3x 1, 2x 1 x2 3x 1
∴由新运算法则得 f (x) 2 ，
2x 1, 2x 1 x 3x 1
x2 3x 1, x ( ,0) (1, )
即 f (x) .
2x 1, x [0,1]
∵ x [0,2]
∴当 x (1, 2]
3
时， f (x) x2 3x 1，其值域为 f ( ) f (x) f (2)，即值域为
2
[ 13 , 3]；
4
{#{QQABIYaEogCgABAAAQgCQQWiCAGQkgCCAQgGgEAEIAAACANABCA=}#}
当 x [0,1]时， f (x) 2x 1，其值域为 f (1) f (x) f (0)，即值域为[ 3, 1] .
13
综上可得值域为[ , 1] .
4
x2 3x 1, x ( ,0) (1, )
f (x) 13
2x 1, x [0,1]
[ , 1]
故答案为： ； 4
x
18,(1)证明：由函数 f x 3x x 1，可得其定义域为R ，关于原点对称，
f x 3x x又由 (3x x ) f x x 1 x 1 ，
所以函数 f x 为定义域R 上的奇函数.
x 1
(2)证明：当 x (0, )时， f x 3x 3x 1 ，
x 1 x 1
任取 x1, x2 (0, )，且 x1 x2，
可得 f x1 f x2
1 1
3x1 1 (3x2 1 ) 3(x1 x ) (
1 1
)
x1 1 x
2
2 1 x2 1 x1 1
3(x x ) x x 1 1 2 1 2 (x x ) [3 ] x 1 x 1 1 22 1 x2 1 x1 1
因为 x1, x2 (0, )，且 x1 x2，可得 x1 x2 0， x2 1 x1 1 0，
所以 f x1 f x2 0，即 f x1 f x2 ，
所以函数 f x 在 0, + ∞ 上是增函数.
(3)因为函数 f x 为定义域R 上的奇函数，且在 0, + ∞ 上是增函数，
所以函数 f x 在 ,0 上也是增函数，
又因为 f 0 0，所以函数 f x 在R 上是增函数，
f ax2又由 3ax f 1 ax 0 2，可得 f ax 3 x f 1 ax f (ax 1)，
2
因为不等式 f ax 3ax f 1 ax 0对于任意实数 x恒成立，
2
即不等式 f ax 3ax f (ax 1)对于任意实数 x恒成立，
{#{QQABIYaEogCgABAAAQgCQQWiCAGQkgCCAQgGgEAEIAAACANABCA=}#}
可得不等式 ax2 3ax ax 1对于任意实数 x恒成立，
即不等式 ax2 2ax 1≥0对于任意实数 x恒成立，
当 a 0时，不等式即为1 0恒成立，符合题意；
a 0
当 a 0时，则满足 2 ，解得0 a 1，
Δ 2a 4a 0
综上可得，0 a 1，即实数 a的取值范围 0,1 .
19,解（1 2）因为二次函数 f x x bx c满足 f 0 f 1 1，
c 1 c 1
则 ，解得 .
1 b c 1
b 1
所以 f x x2 x 1
（2）若在 1,1 上，函数 f x 的图象总在一次函数 y 2x m的图象的上方，
2
则 x x 1 2x m在 1,1 2上恒成立，即 x 3x 1 m在 1,1 上恒成立，
y x2因为 3x 3 1开口向上，对称轴为 x ，
2
2
可知 y x 3x 1在 1,1 上单调递减，
则 ymin y 1，可得x 1 m 1，
所以实数m的取值范围为 , 1 .
（3）因为 f x x2 x 1 x 1 是对称轴为 ，开口向上的二次函数，
2
t 1当 时， f x 在 t, t 2 2上单调递增，则 g t f t t t 1；
2
当 t 2 1 3 ，即 t 时， f x 在 t, t 2 上单调递减，
2 2
则 g t f t 2 t2 3t 3；
1
当 t t 2 3，即 t 0时，
2 2
{#{QQABIYaEogCgABAAAQgCQQWiCAGQkgCCAQgGgEAEIAAACANABCA=}#}
f x 1 1 在 t, 上单调递减，在 , t 2 上单调递增， 2 2
g t f 1 3可知 2 ； 4
2
t t 1,t
1
2
3 3 1
综上所述： g t , t .
4 2 2
2
t 3t 3,t
3
2
{#{QQABIYaEogCgABAAAQgCQQWiCAGQkgCCAQgGgEAEIAAACANABCA=}#}
