2025贵州省中考复习试题分类汇编：数与式之因式分解
一、单选题
1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．多项式提取公因式后，剩下的因式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．不论x、y取何数，代数式x2 + y2 6x + 8y + 26的值均为（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．非负数
7．若多项式可分解为，则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应六个字：源，爱，我，数，学，涟，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱涟源 B．爱涟源 C．我爱数学 D．涟源数学
9．已知三角形的三边满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．若且，则的值是（ ）
A．12 B．24 C．6 D．14
11．琳琳和楠楠在因式分解关于x的多项式时，琳琳获取的其中一个正确的因式为，楠楠获取的另一个正确因式为，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
12．计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
13．已知，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
14．若a+b=3，a－b=7，则的值为 （ ）
A．－21 B．21 C．－10 D．10
15．下列分解因式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
16．对于：
①；
②；
③；
④．
其中因式分解正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
17．下列各式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题：
因式分解：．
解：设，
原式
．
例题中体现的主要思想方法是（ ）
A．函数思想 B．整体思想
C．分类讨论思想 D．数形结合思想
19．如图，两条线段把正方形分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（ ）
A． B．
C． D．
20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．528024 B．522824 C．248052 D．522480
二、填空题
21．若则 .
22．若，，则 ．
23．计算：6002-599×601= ．
24．计算：＝ ．
25．在实数范围内，因式分解： ．
26．分解因式： ．
27．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是 ．（填序号）
28．若多项式因式分解后有一个因式，则 ．
29．如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解： ．
30．如图，某环形绿化带的外圆半径为6.5m，内圆半径为3.5m，现有一块宽为6m的长方形绿化带面积与该圆环绿化带面积相同，则长方形绿化带的长为 m．（结果保留）
三、解答题
31．利用因式分解计算：
(1)；
(2)．
32．分解因式：
(1)；
(2)．
33．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3).
34．因式分解：
(1)；
(2)．
35．分解因式：
(1)
(2)
36．分解因式：
(1)；
(2)．
37．先化简，再求值：，其中，．
38．十位上的数是，个位上的数是的两位数，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．
(1)计算所得数与原数的和；
(2)这个和能被整除吗？请说明理由．
39．在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：将分解因式
小彬的解法： ……第1步 ……………………………………第2步 ……………………………第3步 小颖的解法： ……第1步 ………………………第2步 ………………………第3步
任务：
①经过讨论，他们发现两人中只有一人的解答正确，你认为解答正确的同学是______，这位同学的解答过程中第步依据的乘法公式可以用字母表示为______；而另一位同学的解答是从第______步开始出错的，你认为这位同学解答过程错误的原因是____________．
②按照做错同学的思路，写出正确的解答过程；
③除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，在对多项式进行因式分解时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
40．我们已经学过利用提公因式法和公式法进行分解因式．对于超过三项的多项式，可以利用分组的方法进行分解因式．即先将一个多项式进行适当的分组（或组合），再利用已经学过的方法进行分解因式．如：
分解因式：
．
利用上述方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知△ABC的三边满足，判断△ABC的形状，并说明理由．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C B A A A D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B A A D D B B B B
1．B
【分析】公式法分解因式是指利用完全平方公式或平方差公式进行分解因式，完全平方公式形式，平方差公式形式．
【解析】解：A选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误；
B选项，式子中单项式有三项，且平方项符号相同，满足完全平方公式分解因式形式，故选项正确；
C选项，式子中单项式有两项，且符号相同，不满足平方差公式分解因式形式，故选项错误；
D选项，式子中单项式有两项，且含有相同的字母，应用提取公因式法分解因式，故选项错误；
故选：B．
【总结】本题考查公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式形式和平方差公式形式是公式法分解因式的关键．
2．B
【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
【解析】解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
故选：B．
【总结】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．
3．A
【分析】本题考查完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键．依次利用完全平方式的形式逐项判定能否进行因式分解即可．
【解析】解：A中，由于，所以不符合完全平方公式的结构特征，不能利用完全平方公式分解因式，故选项A符合题意；
B中，，符合完全平方公式的结构特征，能利用完全平方公式分解因式，故选项B不符合题意；
C中，，符合完全平方公式的结构特征，能利用完全平方公式分解因式，故选项C不符合题意；
D中，，符合完全平方公式的结构特征，能利用完全平方公式分解因式，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查公因式的定义，掌握找公因式的要点是解答此题的关键，即公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的． 通过观察知公因式为，提取后得即可判断．
【解析】解：
∴此多项式的公因式为，提取公因式后，剩下的因式是．
故选C
5．B
【分析】本题考查了公因式，掌握公因式是多项式中每项都有的因式是解题关键．根据公因式的定义可得答案．
【解析】解：A、和有公因式，不符合题意；
B、和没有公因式，符合题意；
C、和有公因式，不符合题意；
D、和有公因式，不符合题意；
故选：B．
6．A
【解析】x2 + y2 6x + 8y + 26=(x-3)2+(y+4)2+1
∵(x-3)2≥0，(y+4)2≥0，
∴(x-3)2+(y+4)2+1＞0，
故选A．
7．A
【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解．
【解析】解：∵可分解为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
8．A
【分析】题意给出了因式对应的含义，需要对多项式进行因式分解，然后一一对应查找替代即可呈现密码信息．
【解析】解：∵
，
分别对应个汉字：我，爱，涟，源，
∴呈现的密码信息可能是：我爱涟源．
故选：A．
【总结】本题考查提公因式、平方差公式分解因式，根据因式对应信息，合理搭配信息即可，分解因式是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理，掌握若，则或是解题的关键．
对等式进行变形得到，根据若，则或即可得出答案．
【解析】解：，
，
，
，
或，
或，
是等腰三角形或直角三角形，
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；根据题意及平方差公式可直接进行求解．
【解析】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
11．C
【分析】此题考查了因式分解的应用，根据题意得到，得到，代入代数式即可得到答案.
【解析】解：根据题意可知，，
∴
∴
故选：C
12．B
【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法进行因式分解即可．
【解析】解：；
故选B．
13．A
【分析】先将因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．
【解析】∵，，，
∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)
=(2017x+2016-2017x-2017)×(2017x+2016-2017x-2018)=-1×(-2)=2．
故选：A．
【总结】考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将因式分解为(a-b)(a-c)的形式．
14．A
【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案．
【解析】解：
故选：A．
【总结】本题考查的是多项式的因式分解，利用因式分解进行代数式的求值，掌握多项式的因式分解是解题关键．
15．D
【分析】本题考查了因式分解，掌握各类因式分解方法是解题关键.
【解析】解：由完全平方公式可得：，故A正确，不符合题意；
，故B正确，不符合题意；
由平方差公式可得：，故C正确，不符合题意；
，故D错误，符合题意；
故选：D
16．D
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解析】解：①，此项错误；
②，此项正确；
③，此项错误；
④，此项正确．
故选D．
【总结】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
17．B
【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，进行判断即可．
【解析】解：A、因式分解不彻底，不符合题意；
B、是因式分解，符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、因式分解错误，左右不相等，不符合题意；
故选B．
18．B
【分析】本题主要考查了分解因式，对解答的过程进行分析，结合相应的思想方法进行判断即可．
【解析】解：根据分解因式的过程可知，把看做一个整体，通过多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项后利用完全平方公式分解因式，体现的主要思想方法是整体思想，
故选：B．
19．B
【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，按照两种方法计算图形面积，根据面积相等，即可解答．
【解析】解：图形的面积为：或：，
∴，
故选：B．
20．B
【分析】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解．
【解析】解：∵
，
∵，，则各个因式的值为，，，
∴产生的密码不可能是522824，
故选：B．
21．2009
【分析】根据因式分解的应用，将代数式x3+x2-5x+2012变形为x（x2+2x-3）-（x2+2x-3）+2009，代入x2+2x-3=0即可得出结论．
【解析】解：∵x2+2x-3=0，
∴x3+x2-5x+2012=x3+2x2-3x-x2-2x+2012= x（x2+2x-3）-（x2+2x-3）+2009=2009．
故答案为2009．
【总结】本题考查了因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+2015是解题的关键．
22．12
【分析】将提公因式化解为，然后将已知式子的值代入计算即可．
【解析】解：∵，，
∴．
故答案为： 12．
【总结】此题考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
23．1
【分析】将599×601变形为，再利用平方差公式计算即可得出答案．
【解析】解：．
故答案为：1．
【总结】本题考查的知识点是平方差公式的应用，掌握平方差公式的内容是解此题的关键．
24．
【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，约分计算即可得到结果．
【解析】解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
【总结】本题考查了用因式分解进行计算，解题关键是熟练运用公式法进行因式分解．
25．
【分析】本题考查了利用公式法的分解因式．利用平方差公式得结论．
【解析】解：．
故答案为：．
26．
【分析】本题主要考查的是利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式：即可得出结果．掌握这个知识点是解题的关键．
【解析】解：，
故答案为：．
27．①
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可．
【解析】解：①是因式分解，符合题意；
②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：①．
28．
【分析】本题考考查了对整式分解因式的运用能力，掌握十字相乘法是解本题的关键．本题可利用这一公式，根据题意可设另一个因式为，可以得到，进而得出的值．
【解析】解：根据题意可设另一个因式为，
，
∴，
，．
故答案为：．
29．
【分析】由图可知拼成的大长方形面积为=，再进行因式分解即可.
【解析】由图得大长方形的面积为=，
故
【总结】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是先求出大长方形的面积.
30．
【分析】先求出圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，因为长方形绿化带面积与该圆环绿化带面积相同，即可求出长方形绿化带的长．
【解析】解：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，
，
，
，
长方形绿化带的长为：，
故答案为：．
【总结】本题主要考查平方差公式，解题关键是发现应用平方差公式的条件，使计算简便．
31．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式因式分解解题；
（2）运用完全平方公式因式分解计算解题．
【解析】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【总结】本题考查因式分解，掌握平方差和完全平方公式是解题的关键．
32．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解：
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）直接利用完全平方公式因式分解即可．
【解析】（1）解：原式；
（2）原式．
33．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握利用公式法分解因式是解本题的关键.
（）用完全平方公式进行因式分解即可；
（）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（）先将常数项去括号，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
34．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键．
(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可;
(2)先利用多项式乘多项式把前两个因式的积算出来，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解:
．
35．(1)
(2)
【分析】本题考查分解因式；
（1）直接提公因式分解因式即可；
（2）直接提公因式分解因式即可．
【解析】（1）；
（2）．
36．(1)
(2)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可
【解析】（1）解：
；
（2）
．
37．，
【分析】先将分式化简，再代值计算即可．
【解析】解：原式
．
当，时，
原式
．
【总结】本题考查分式的化简求值．化简正确是解题的关键．
38．(1)
(2)能被整除，理由见解析
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式并求和．
（1）分别表示出这两个数，然后求和即可；
（2）把和因式分解后，有因数，所以能被整除．
【解析】（1）解：
（2），
，
所以和能被整除．
39．①小彬；；；没有变号；②解题过程见解析；③运用完全平方公式，平方差公式时，若是遇到多项式，要用括号括起来，再根据去括号法则去括号，注意各项的符号，合并同类项时，要根据有理数的加减法，合并同类项的法则进行
【分析】①根据平方差公式即可作出判定；根据平方差公式即可用字母表示；从第1步就出差；运用平方差公式时要注意各项的符合；
②运用平方差公式因式分解，注意各项的符号即可求解；
③根据运用完全平方公式，平方差公式常见问题即可求解．
【解析】解：①小彬的解法是根据完全平方公式展开，合并同类项，提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解，各步骤严格按照因式分解法计算；小颖的解法是运用平方差公式进行因式分解，在第步的地方，忘记变号，故错误，
∴小彬的解法正确；
平方差公式用字母表示为：；
小颖的解法从第步出错，出错的原因是没有变号．
故答案为：小彬；；；没有变号；
②运用平方差公式正确的解法是：
；
③运用完全平方公式，平方差公式时，若是遇到多项式，要用括号括起来，再根据去括号法则去括号，注意各项的符号，合并同类项时，要根据有理数的加减法，合并同类项的法则进行．
【总结】本题主要考查完全平方公式，平方差公式因式分解，掌握乘法公式的运用是解题的关键．
40．(1)
(2)等腰三角形，理由见解析
【分析】本题考查因式分解—分组分解法及应用，三角形三边关系，对于不能直接因式分解的式子可以用分组法因式分解，因式分解分组时要注意观察式子特点、分好组是关键．
（1）依据分组分解法，把分组为，然后用平方差公式和提公因式法分别因式分解，然后再提取公因式即可求解；
（2）通过分组分解法把化成，然后利用三角形三边关系得出，则，得到，即可得出结论．
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：等腰三角形．
由，可得．
，
．
．
是等腰三角形．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
