第十五章 分式 单元综合测试 --2024-2025学年人教版八年级上册数学
一、单选题
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式 有意义，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱．某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用600元购进“冰墩墩”的数量与用500元购进“雪容融”数置相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“冰墩墩”的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面是某同学化简 的过程，共四步．
解：原式 ． 第一步
． 第二步
． 第三步
第四步
则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
6．如果把分式中的和都扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍
7．如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数之和为( )
A． B． C． D．
9．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为( )
A．10 B．12 C．14 D．16
10．当分别取“2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ），
A．2015 B．1 C．0 D．-1
二、填空题
11．方程的解为．
12．已知a为整数， 也为整数，则a= ．
13．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则方程为
14．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个，如果设每个足球的价格为元，可列方程为： ．
15．若关于的不等式组有解且至多有4个整数解，关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ．
16．若关于x的分式方程无解，则实数 ．
三、计算题
17．计算：．
18．解方程：.
四、解答题
19．根据疫情防控工作需要，某城区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2000人与乙队接种1500人用时相同．问甲队每小时接种多少人？
20．已知，求的值．
21．先化简，再求值：，然后从-2，-1，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入并求值.
22．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．
23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案？
24．若关于 的分式方程 的解比分式方程 的解大 2 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】x＝3
12．【答案】0或2或-2或4
13．【答案】.
14．【答案】
15．【答案】6
16．【答案】或
17．【答案】．
18．【答案】解：去分母得： ，
解得： ，，
经检验 ，是分式方程的解.
∴原分式方程的解为 ，.
19．【答案】甲队每小时接种80人
20．【答案】，．
21．【答案】解：
，
∵，
∴，
当时，原式
22．【答案】解：设原计划每天铺设管道米．
由题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：原计划每天铺设管道60米．
23．【答案】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，
由题意可得：，
解得，，
经检验是所列方程的根，且符合题意，
此时．
答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
由题意得，，
解得：，
又∵篮球多于40个，
∴，
∵m为整数，
∴m的值可为41，42，43
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球41个，采购足球19个；
方案二：采购篮球42个，采购足球18个；
方案三：采购篮球43个，采购足球17个．
24．【答案】解： 去分母， 得 ，去括号， 得 ， 移项合并同类项，得 ． 关于 的 分 式方程 的解比分式方程 的解大 是分式方程 的解， 把 代入分式方程， 得 ．
