广东省珠海市第九中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·香洲期中）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：用5表示向上移动5米，
向下移动2米记作.
故答案为：A．
【分析】根据正负数表示相反意义的量，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作．
2．（2024七上·香洲期中）下列数轴，正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A.无正方向，画法不正确，故选项A错误；
B.无原点，无单位长度，画法不正确，故选项B错误；
C.单位长度不统一，画法不正确，故选项C错误；
D.数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，故选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可.
3．（2024七上·香洲期中）在数轴上表示的点与原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：在数轴上，表示与原点的距离为：．
故答案为：A．
【分析】在数轴上，表示的点与原点的距离即，据此即可求解．
4．（2024七上·香洲期中）6的倒数是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：6的倒数是，
故选：D．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，进行求解即可.
5．（2024七上·香洲期中）珠海图书馆馆藏多册纸本文献和多种电子图书等数字资源．其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为原数字的整数位数减1．
6．（2024七上·香洲期中）用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位
C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、0.1精确到0.1，不符合题意；
B、0.05精确到百分位，不符合题意；
C、0.05精确到百分位，此选项符合题意；
D、0.0502精确到0.0001，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
7．（2024七上·香洲期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解： 的倍 可表示为3a， 的倍与的差 可表示为（3a-b），用代数式表示“的倍与的差的平方”为（3a-b）2.
故答案为：D.
【分析】表代数式的关键是理解其中的关键词，如倍用乘法，差用减法等.
8．（2024七上·香洲期中）若“⊙”表示一种新运算，规定．则（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：D．
【分析】根据新定义得到，据此计算求解即可．
9．（2024七上·香洲期中）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
∵a+b＞0，
∴a＝3，b＝±2．
当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；
当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．
故a﹣b的值为5或1．
故答案为：A．
【分析】先根据绝对值的性质判断出a、b的可能取值，再根据a+b＞0进一步确定a、b的值，最后代入求解即可．
10．（2024七上·香洲期中）如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（ ）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意，x=2时，y=8+（8-2）=14cm，
x=3时，y=8+2(8－2)=20cm，
故有x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y=8+(8－2)(x－1)=6x+2，
∴当时，，
故答案为：D．
【分析】观察图形，找出相应的规律，即y=8+(8－2)(x－1)=6x+2，然后代入数值计算即可．
11．（2024七上·香洲期中）比较大小： （填“”，“”或“”）．
【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据两负数，绝对值大的反而小的法则判断即可.
12．（2024七上·香洲期中）路程一定，时间与速度成 比例关系．（填“正”或“反”）
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题意知，路程一定时，时间与速度成反比例关系，
故答案为：反．
【分析】乘积是定值时，变化的两个量成反比，据此解答即可．
13．（2024七上·香洲期中）两个连续的偶数，前面的数是a，则后面的数是 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意知， 前面的数是a时，后面的数是，
故答案为：．
【分析】相邻的两个偶数相差2，据此求解作答即可．
14．（2024七上·香洲期中）已知a，b都是有理数，若，则 ．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，求出a，b的值，即可得算式的值.
15．（2024七上·香洲期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…，
（1）根据以上信息，将十进制数“”转化内二进制数是 ；
（2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生 天．
【答案】；
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：（1），
；
；
；
；
∴将十进制数“”转化内二进制数是，
故答案为：；
（2）解：由图可知，图示表示的六进制数为，
转化为十进制数为，
∴孩子已经出生了天，
故答案为：．
【分析】（1）由，；；；；可知将十进制数“”转化内二进制数是；
（2）满六进一，类似于六进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可.
16．（2024七上·香洲期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先分别计算乘方，去绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
17．（2024七上·香洲期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
（1）在数轴上标出原点O．
（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
【答案】（1）解：如图：
原点O即为所求；
（2）解：∵，，∴数轴表示如下：
故．
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据点A表示的数是-3，得出将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点，即可求解．
（2）先分别化简各数，再在数轴上表示出各数，根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，即可求解.
（1）解：如图：
原点O即为所求；
（2）解：∵，，
∴数轴表示如下：
故．
18．（2024七上·香洲期中）请把下列各数填入相应的集合中．
，，，，，，，，．
（1）负数集合：{________…}；
（2）整数集合：{________…}；
（3）分数集合：{________…}．
【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：∵，，
∴（1）负数集合：｛…｝；
（2）整数集合：｛…｝；
（3）分数集合：｛…｝．
故答案为：（1）；
（2）；
（3）
【分析】先计算，，再进行填空：
（1）小于0的数为负数，据此即可得答案；
（2）整数分为正整数，0，负整数，据此即可得答案；
（3）分数分为正分数和负分数，据此即可得答案．
19．（2024七上·香洲期中）如图，正方形的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：由题意知，，
∴；
（2）当时，
，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由题意知，用大正方形的面积减两个空白部分的面积，即可得到结论；
（2）把代入代数式，求解即可．
（1）解：由题意知，，
∴；
（2）解：当当时，，
∴阴影部分的面积为．
20．（2024七上·香洲期中）根据下列条件求值：
（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值．
（2）已知，，，，求的值．
【答案】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，
∴，，或，
当时，原式；
当时，原式．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，乘积是1的两数互为倒数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
（2）先由，得，，结合平方根和绝对值的性质求出，再代入进行计算，即可求解．
（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6
∴，，或，
当时，原式；
当时，原式．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
21．（2024七上·香洲期中）公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，请通过计算回答：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油8升，出发时汽车油箱有油升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？
【答案】（1）解：由题意知，（千米），
∴B地在A地的正北方，相距2千米；
（2）解：由题意知，总路程为（千米），
∵（升），
∴油箱还剩油升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）根据题意，把所有的数据相加，计算求和，再根据最后结果确定答案即可；
（2）由题意知，求各个数据的绝对值的和可得行驶的总路程，再用“总油量－总路程×每公里消耗的油量”即可得到答案．
（1）解：由题意知，，
∴B地在A地的正北方，相距2千米；
（2）解：由题意知，总路程为（千米），
∵（升），
∴油箱还剩油升．
22．（2024七上·香洲期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）________；
（2）________．
（3）求的和（，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）解：设①，
则②，
∴得，，
解得，
∴．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）设①，
则②，
∴得，，
∴，
故答案为：．
（2）设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意设①，则②，两式相减并计算即可求得答案；
（2）设①，则②，两式相减并化简，即可求得答案；
（3）设①，则②，两式相减并化简，即可得到答案．
（1）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设①，则②，
∴得，，
解得，
∴．
23．（2024七上·香洲期中）将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离．如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，，如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义．
利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“2”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”“”分别表示上下两个数轴的原点．
（1）在双轴系中与的距离为：______，与的距离为________；
（2）在（1）的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．
①当蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？
②当甲乙两只蚂蚁的距离为时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数．
【答案】（1）2；6
（2）解：①蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、、、、、、、、…，
∴蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁甲共跳跃了14次；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得：
，
∴，
当跳跃次数为奇数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
则蚂蚁甲跳跃的次数为：
（次），
即此时蚂蚁甲跳跃的次数为偶数，不符合题意；
当跳跃次数为偶数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
蚂蚁甲第1次跳到时，跳跃次数为：
（次），
38是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第2次跳到时，跳跃次数为：
（次），
174是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第3次跳到时，跳跃次数为：
（次），
410是偶数，符合题意；
综上分析可知，当甲乙两只蚂蚁的距离为时，跳跃次数为38次、174次、410次．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：（1）在双轴系中与的距离为：；
与的距离为：．
故答案为：2；6．
【分析】（1）根据题目中的定义列式进行计算即可；
（2）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁跳跃的次数即可；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得出，分两种情况：当跳跃次数为奇数次时，此时，则甲跳跃的数为；当跳跃次数为偶数次时，此时，则甲跳跃的数为，分别列式进行计算求出跳跃次数即可．
（1）解：在双轴系中与的距离为：；
与的距离为：．
故答案为：2；6．
（2）解：①蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、、、、、、、、…，
∴蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁甲共跳跃了14次；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得：
，
∴，
当跳跃次数为奇数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
则蚂蚁甲跳跃的次数为：
（次），
即此时蚂蚁甲跳跃的次数为偶数，不符合题意；
当跳跃次数为偶数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
蚂蚁甲第1次跳到时，跳跃次数为：
（次），
38是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第2次跳到时，跳跃次数为：
（次），
174是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第3次跳到时，跳跃次数为：
（次），
410是偶数，符合题意；
综上分析可知，当甲乙两只蚂蚁的距离为时，跳跃次数为38次、174次、410次．
广东省珠海市第九中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·香洲期中）若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（ ）．
A． B． C． D．
2．（2024七上·香洲期中）下列数轴，正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·香洲期中）在数轴上表示的点与原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·香洲期中）6的倒数是（ ）
A．6 B． C． D．
5．（2024七上·香洲期中）珠海图书馆馆藏多册纸本文献和多种电子图书等数字资源．其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·香洲期中）用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位
C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001
7．（2024七上·香洲期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·香洲期中）若“⊙”表示一种新运算，规定．则（ ）
A． B． C．5 D．6
9．（2024七上·香洲期中）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1
10．（2024七上·香洲期中）如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（ ）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
11．（2024七上·香洲期中）比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．（2024七上·香洲期中）路程一定，时间与速度成 比例关系．（填“正”或“反”）
13．（2024七上·香洲期中）两个连续的偶数，前面的数是a，则后面的数是 ．
14．（2024七上·香洲期中）已知a，b都是有理数，若，则 ．
15．（2024七上·香洲期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…，
（1）根据以上信息，将十进制数“”转化内二进制数是 ；
（2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生 天．
16．（2024七上·香洲期中）计算：
17．（2024七上·香洲期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
（1）在数轴上标出原点O．
（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
18．（2024七上·香洲期中）请把下列各数填入相应的集合中．
，，，，，，，，．
（1）负数集合：{________…}；
（2）整数集合：{________…}；
（3）分数集合：{________…}．
19．（2024七上·香洲期中）如图，正方形的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当时，求阴影部分的面积．
20．（2024七上·香洲期中）根据下列条件求值：
（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值．
（2）已知，，，，求的值．
21．（2024七上·香洲期中）公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，请通过计算回答：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油8升，出发时汽车油箱有油升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？
22．（2024七上·香洲期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）________；
（2）________．
（3）求的和（，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）
23．（2024七上·香洲期中）将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离．如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，，如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义．
利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“2”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”“”分别表示上下两个数轴的原点．
（1）在双轴系中与的距离为：______，与的距离为________；
（2）在（1）的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．
①当蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？
②当甲乙两只蚂蚁的距离为时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：用5表示向上移动5米，
向下移动2米记作.
故答案为：A．
【分析】根据正负数表示相反意义的量，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作．
2．【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A.无正方向，画法不正确，故选项A错误；
B.无原点，无单位长度，画法不正确，故选项B错误；
C.单位长度不统一，画法不正确，故选项C错误；
D.数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，故选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可.
3．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：在数轴上，表示与原点的距离为：．
故答案为：A．
【分析】在数轴上，表示的点与原点的距离即，据此即可求解．
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：6的倒数是，
故选：D．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，进行求解即可.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为原数字的整数位数减1．
6．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、0.1精确到0.1，不符合题意；
B、0.05精确到百分位，不符合题意；
C、0.05精确到百分位，此选项符合题意；
D、0.0502精确到0.0001，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
7．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解： 的倍 可表示为3a， 的倍与的差 可表示为（3a-b），用代数式表示“的倍与的差的平方”为（3a-b）2.
故答案为：D.
【分析】表代数式的关键是理解其中的关键词，如倍用乘法，差用减法等.
8．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：D．
【分析】根据新定义得到，据此计算求解即可．
9．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
∵a+b＞0，
∴a＝3，b＝±2．
当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；
当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．
故a﹣b的值为5或1．
故答案为：A．
【分析】先根据绝对值的性质判断出a、b的可能取值，再根据a+b＞0进一步确定a、b的值，最后代入求解即可．
10．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意，x=2时，y=8+（8-2）=14cm，
x=3时，y=8+2(8－2)=20cm，
故有x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y=8+(8－2)(x－1)=6x+2，
∴当时，，
故答案为：D．
【分析】观察图形，找出相应的规律，即y=8+(8－2)(x－1)=6x+2，然后代入数值计算即可．
11．【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据两负数，绝对值大的反而小的法则判断即可.
12．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由题意知，路程一定时，时间与速度成反比例关系，
故答案为：反．
【分析】乘积是定值时，变化的两个量成反比，据此解答即可．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意知， 前面的数是a时，后面的数是，
故答案为：．
【分析】相邻的两个偶数相差2，据此求解作答即可．
14．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，求出a，b的值，即可得算式的值.
15．【答案】；
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：（1），
；
；
；
；
∴将十进制数“”转化内二进制数是，
故答案为：；
（2）解：由图可知，图示表示的六进制数为，
转化为十进制数为，
∴孩子已经出生了天，
故答案为：．
【分析】（1）由，；；；；可知将十进制数“”转化内二进制数是；
（2）满六进一，类似于六进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可.
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先分别计算乘方，去绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
17．【答案】（1）解：如图：
原点O即为所求；
（2）解：∵，，∴数轴表示如下：
故．
【知识点】有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据点A表示的数是-3，得出将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点，即可求解．
（2）先分别化简各数，再在数轴上表示出各数，根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，即可求解.
（1）解：如图：
原点O即为所求；
（2）解：∵，，
∴数轴表示如下：
故．
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：∵，，
∴（1）负数集合：｛…｝；
（2）整数集合：｛…｝；
（3）分数集合：｛…｝．
故答案为：（1）；
（2）；
（3）
【分析】先计算，，再进行填空：
（1）小于0的数为负数，据此即可得答案；
（2）整数分为正整数，0，负整数，据此即可得答案；
（3）分数分为正分数和负分数，据此即可得答案．
19．【答案】（1）解：由题意知，，
∴；
（2）当时，
，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由题意知，用大正方形的面积减两个空白部分的面积，即可得到结论；
（2）把代入代数式，求解即可．
（1）解：由题意知，，
∴；
（2）解：当当时，，
∴阴影部分的面积为．
20．【答案】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，
∴，，或，
当时，原式；
当时，原式．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，乘积是1的两数互为倒数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
（2）先由，得，，结合平方根和绝对值的性质求出，再代入进行计算，即可求解．
（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6
∴，，或，
当时，原式；
当时，原式．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
21．【答案】（1）解：由题意知，（千米），
∴B地在A地的正北方，相距2千米；
（2）解：由题意知，总路程为（千米），
∵（升），
∴油箱还剩油升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）根据题意，把所有的数据相加，计算求和，再根据最后结果确定答案即可；
（2）由题意知，求各个数据的绝对值的和可得行驶的总路程，再用“总油量－总路程×每公里消耗的油量”即可得到答案．
（1）解：由题意知，，
∴B地在A地的正北方，相距2千米；
（2）解：由题意知，总路程为（千米），
∵（升），
∴油箱还剩油升．
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：设①，
则②，
∴得，，
解得，
∴．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）设①，
则②，
∴得，，
∴，
故答案为：．
（2）设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意设①，则②，两式相减并计算即可求得答案；
（2）设①，则②，两式相减并化简，即可求得答案；
（3）设①，则②，两式相减并化简，即可得到答案．
（1）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：；
（3）解：设①，则②，
∴得，，
解得，
∴．
23．【答案】（1）2；6
（2）解：①蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、、、、、、、、…，
∴蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁甲共跳跃了14次；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得：
，
∴，
当跳跃次数为奇数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
则蚂蚁甲跳跃的次数为：
（次），
即此时蚂蚁甲跳跃的次数为偶数，不符合题意；
当跳跃次数为偶数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
蚂蚁甲第1次跳到时，跳跃次数为：
（次），
38是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第2次跳到时，跳跃次数为：
（次），
174是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第3次跳到时，跳跃次数为：
（次），
410是偶数，符合题意；
综上分析可知，当甲乙两只蚂蚁的距离为时，跳跃次数为38次、174次、410次．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则；数轴的左右跳跃模型（动态规律模型）
【解析】【解答】解：（1）在双轴系中与的距离为：；
与的距离为：．
故答案为：2；6．
【分析】（1）根据题目中的定义列式进行计算即可；
（2）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁跳跃的次数即可；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得出，分两种情况：当跳跃次数为奇数次时，此时，则甲跳跃的数为；当跳跃次数为偶数次时，此时，则甲跳跃的数为，分别列式进行计算求出跳跃次数即可．
（1）解：在双轴系中与的距离为：；
与的距离为：．
故答案为：2；6．
（2）解：①蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、、、、、、、、…，
∴蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁甲共跳跃了14次；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得：
，
∴，
当跳跃次数为奇数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
则蚂蚁甲跳跃的次数为：
（次），
即此时蚂蚁甲跳跃的次数为偶数，不符合题意；
当跳跃次数为偶数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
蚂蚁甲第1次跳到时，跳跃次数为：
（次），
38是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第2次跳到时，跳跃次数为：
（次），
174是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第3次跳到时，跳跃次数为：
（次），
410是偶数，符合题意；
综上分析可知，当甲乙两只蚂蚁的距离为时，跳跃次数为38次、174次、410次．
