期末综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若有意义，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．6
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，，2 D．，3，5
3．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是某班植树情况的条形统计图，则这组数据的中位数是（ ）
（第4题）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，菱形的周长为40，则的长为（ ）
（第5题）
A．4 B．5 C．8 D．20
6．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．其图象经过第一、三、四象限
B．图象与轴交于点
C．随的增大而减小
D．当时，
7．某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表：
甲 乙 丙 丁
平均分 90 92 95 95
方差 36 32 21 33
如果从这4名同学中选出1名参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟后，再打开出水管排水，8分钟后，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中的值为（ ）
（第8题）
A．10 B． C． D．9
9．古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形，连接并延长，分别交，于点，，若，则的长为（ ）
（第9题）
A． B． C． D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以,为边作矩形.动点,分别从点,同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,向终点,移动.连接,,,，当移动时间为4秒时，的值为（ ）
（第10题）
A． B． C．15 D．30
二、填空题（每题4分，共24分）
11．[2024· 河北]某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为__________.
12．[2024· 自贡]一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值：________________.
13．已知平行四边形的对角线交于点，分别添加下列条件： ；；；中的一个，能使平行四边形为矩形的条件的序号是____.
14．[2024·泰州姜堰区期中]如图，在中， ，以，为边的正方形的面积分别为9，5，则的长为______.
（第14题）
15．已知的整数部分为，小数部分为，则的值为____________.
16．如图，在平面直角坐标系中，点,,,， 在轴的正半轴上，点,,， 在直线上，若点的坐标为，且,,， 均为等边三角形，则点的纵坐标为________________.
（第16题）
三、解答题（17，18题每题8分，19,20，21题每题12分，22题14分，共66分）
17．计算：
（1） ；
（2） .
18．如图，在中，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，且.
（1） 求证： ；
（2） 若，，求的长.
19．如图，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点.
（1） 求点的坐标；
（2） 求的面积；
（3） 点在直线上且在点的右侧，的面积和的面积相等，求点的坐标.
20．[2024·河南]为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，现对他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题.
（1） 这六场比赛中，得分更稳定的队员是__（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为__分.
（2） 请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
（3） 规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
21．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪移动的时间为，聪聪和慧慧移动的路程与时间之间的函数关系如图所示.
（1） 慧慧比聪聪晚出发__;
（2） 求慧慧提速后与的函数解析式，并写出自变量的取值范围;
（3） 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为____.
22．[2024· 杭州期中]已知是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点 重合），作交边于点，连接.
（1） 如图①，当点与点重合时，求证：四边形是平行四边形；
（2） 如图②， ，，当四边形是菱形时，，求菱形的面积；
（3） 如图③， ，点在的延长线上（可以与点 重合），使得四边形为矩形，求的度数范围.
【参考答案】
期末综合素质评价
八年级数学 下（版）时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．D
2．C
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
9．B
[解析]点拨：由题易知，， ，.
，
，
.
， ，
，.
设，
在中，，
，
,
.
10．D
[解析]点拨：点A的坐标为，点C的坐标为，
,.
四边形是矩形，
，.
依题意得，，
，.
.
.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．
12．1（答案不唯一）
13．①③④
14．2
15．
16．
[解析]点拨:如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点.
，.在中，当时，，即,， 根据勾股定理得，
, .
由题意得 ,,.易得 ，，，即点的纵坐标为，同理可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为， ,点的纵坐标为（为正整数）， 点的纵坐标为.
三、解答题（17，18题每题8分，19,20，21题每题12分，22题14分，共66分）
17．（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．（1） 证明：连接，
垂直平分，.
，，
，
是直角三角形，
.
（2） 解：设，则，
由（1）知，即，
解得，的长为.
19．（1） 解：联立，得解得
点的坐标是.
（2） 对于，当时，；
当时，，
， ，
，.
的面积为.
（3） ，
.
点的纵坐标为3，
点的纵坐标为6，
把代入，得，
解得， 点的坐标为.
20．（1） 甲； 29
（2） 解： 甲平均每场得分为26.5分，乙平均每场得分为26分，,且甲的得分更稳定，
甲队员的表现更好.
（3） 甲的综合得分为（分），
乙的综合得分为（分），
， 乙队员的表现更好.
21．（1） 11
（2） 解：由题图可知慧慧开始移动的速度为，
慧慧提速后移动的时间为，
点的坐标为，即.
设直线的解析式为，
把点，的坐标分别代入，
得解得
慧慧提速后与的函数解析式为.
（3） 140
[解析]点拨：易知点的坐标为，
聪聪移动的速度为，
慧慧出发前，两者之间的距离一直增加，
慧慧出发后至追上聪聪前，两者之间的距离开始减小，
聪聪出发后至慧慧追上聪聪前，当时，两者之间的距离最大，最大距离是；
慧慧追上聪聪后，两者之间的距离开始增大，当慧慧到达目的地后，两者之间的距离开始减小，
易得当时，两者之间的距离最大，最大距离是.
，
聪聪和慧慧之间距离的最大值为.
22．（1） 证明：是的中位线，
,是的中点.
又，点与点重合，
四边形是平行四边形，.
，.
又，
四边形是平行四边形.
（2） 解：连接，交于点.
四边形是菱形，
， .
， .
,，
四边形是平行四边形，.
在中， ,，
根据勾股定理得.
，
，
.
（3） 解： 点在的延长线上（可以与点重合），
，
易知随着的减小，点逐渐向点靠近，当点与点重合时，最小，如图， 四边形是矩形，
，易得，
，
，
.
第页
