2025学年宁波初二期末冲刺卷一
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．定义运算：对于实数，．例如，，．若，对于某个确定的，有且只有一个使等式成立，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
7．如图，在边长为8的等边中，D是的中点，E是直线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．在D点运动过程中，线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
如图，的边、的垂直平分线相交于点P．连接、，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形刚好是中点，P、Q分别是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
二、填空题
11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
12．“x的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为： ．
13．已知一次函数（为常数，且）的图象过，点，若，则 ．（用或填空）
14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
15．如图，已知在Rt△ABC中，，，，点D，E分别在边上，连接，，将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一条直线上，连接，当△ADC’是以为腰的等腰三角形时，则BD= ．
16．如图，在长方形纸片中，，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是 .
如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接，以为边在直线的下方画等边三角形，连接，则长度的最小值为
如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为 ．
三、计算题
19．解下列不等式
（1）； （2）．
四、解答题
20．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E， 的垂直平分线分别交于点F、G．
（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），点、点，点C的坐标是．
（1）求直线的函数表达式．
（2）设点为x轴上一点，且，求点D的坐标．
22．根据表中素材，探索完成以下任务：
建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问题解决 分析 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格． 运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A村xB村① ▲ ② ▲
问题1 设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
问题2 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）
23．我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动.
（1）证明：.
（2）若伞圈滑动到，用直尺和圆规作出两条伞骨的位置.
（3）若时，当由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈滑动的距离是多少？
24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点作交于D，交y轴于点E．且．
（1）求B点坐标为 ；线段的长为 ；
（2）确定直线解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段上一动点（不与点C、E重合），交于点N，连接．
①点M移动过程中，线段与数量关系是否不变，直接写出结论；
②当面积最小时，求点M的坐标和面积．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】同位角相等，两直线平行
12．【答案】2x-3≥0
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）9
（2）
21．【答案】（1）
（2）点D的坐标为或
22．【答案】解：分析：12+x；24(12+x)；
问题1：
∵k=4>0，y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值， .
问题2：由题意得，设新的总运费为W，
则
，
随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，．
23．【答案】（1）（0，4）；3
（2）解：∵过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E，且△COE≌△BOA，
∴OC＝4，OC＝OB，OE＝OA，
∵点A（3，0），
∴OA＝3，
∴OE＝3，
∴点E的坐标为（0，3），
设过点C（﹣4，0），点E（0，3）的直线解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线CE的解析式为，
即直线CD的解析式为，
解，
得，
即点D的坐标为；
（3）解：①线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变，
证明：∵△COE≌△BOA，
∴OE＝OA，∠OEM＝∠OAN，
∵∠BOA＝90°，ON⊥OM，
∴∠MON＝∠BOA＝90°，
∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，
∴∠MOE＝∠NOA，
在△MOE和△NOA中，
，
∴△MOE≌△NOA（ASA），
∴OM＝ON，
即线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变；
②由①知OM＝ON，
∵OM⊥ON，
∴△OMN面积是：，
∴当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，
∵OC＝4，OE＝3，∠COE＝90°，
∴CE＝5，
∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，
，
，
解得，，
∴△OMN面积取得最小值是：，
当△OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为，
，
解得，，
，
∴点M的坐标为，
由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是和△OMN面积是
24．【答案】（1）证明：平分，
，
在和中，
，
；
（2）解：根据题意：两条伞骨的位置如图所示，
（3）解：由（1）得，
，
，为正三角形，
cm，
当为直角三角形时，此时结合AE=AF=DE=DF=24，
此时△ADF为等腰直角三角形，故在Rt△ADF中，
∴，
∴当由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈滑动的距离是()cm.
