新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
1．（2024九上·英吉沙期末）已知是一元二次方程的一个根，则是（ ）
A． B．3 C．1 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得：，
解得：，
故答案为：A
【分析】把代入一元二次方程得出关于m的方程，再解方程即可求出答案.
2．（2024九上·英吉沙期末）下列函数二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A.是一次函数，故该选项错误；
B.是二次函数，故该选项正确；
C.，该函数是一次函数，故该选项错误；
D.不是一次函数，故该选项错误，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024九上·英吉沙期末）下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
【答案】C
【知识点】平移的性质；旋转的性质；两个图形成中心对称
【解析】【解答】平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大小，故不正确；
在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则横坐标加2，故不正确；
在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；
在平移图形中，对应角相等，对应线段相等且平行，但是在旋转图形中，对应角相等，对应线段相等但不一定平行，故不正确．
故答案为：C
【分析】根据平移和旋转的性质，以及中心对称的性质，逐项进行判断即可求出答案.
4．（2024九上·英吉沙期末）车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ）．
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：车轮转动一周所行路程是求车轮的周长．
故答案为：C.
【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果
5．（2024九上·英吉沙期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．明天一定会下大雨
C．装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球
D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、任意抛掷两枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，错误；
B、明天可能下大雨，也可能天晴，错误；
C、装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，因为最多只有一个蓝球，所以至少有一个是红球，正确；
D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任一个，错误；
故答案为：C
【分析】根据事件发生的可能性逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024九上·英吉沙期末）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：不透明袋子中共装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率，
故答案为：A
【分析】根据简单事件的概率公式即可求出答案.
7．（2024九上·英吉沙期末）二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=(x-3)(x+5)，
∴二次函数图象与x轴的交点为(3，0)，(-5，0)
∴二次函数图象的对称轴为.
故答案为：C.
【分析】首先，由交点式得出图像与x轴的两个交点，再根据两个交点计算出图像的对称轴.
8．（2024九上·英吉沙期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．75° B．72° C．70° D．65°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BD，
∵∠ACD=15°，
∴∠B=∠ACD=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°﹣∠ADB﹣∠B=75°，
故答案为：A
【分析】连接BD，根据圆周角定理求出∠B和∠ADB，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
9．（2024九上·英吉沙期末）已知关于x的方程的根为，则的值为 ．
【答案】19
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵方程的根为，
∴，
∴，
故答案为：19．
【分析】根据医院二次方程根与系数的关系可得，再整体代入代数式即可求出答案.
10．（2024九上·英吉沙期末）如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系为：，则小明此次实心球训练的成绩为 米．
【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：当时：，
解得：（不合题意，舍去），
∴小明此次实心球训练的成绩为米；
故答案为：．
【分析】根据x轴上点的坐标特征令y=0，代入关系式即可求出答案.
11．（2024九上·英吉沙期末）点与关于原点对称，则 ．
【答案】0
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与关于原点的对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
12．（2024九上·英吉沙期末）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ．
【答案】4
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD=AB=×8=4．
故答案为：4
【分析】根据垂径定理可得AC=PC，PD=BD，再根据三角形中位线性质即可求出答案.
13．（2024九上·英吉沙期末）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 cm．
【答案】1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：展开图扇形的弧长．
根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
∴这个圆锥的底面圆半径是（cm）．
故答案为：1．
【分析】根据展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，结合弧长公式及圆周长即可求出答案.
14．（2024九上·英吉沙期末）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 .
【答案】24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球，
∴白球所占的比例为： ，
设袋子中共有白球x个，则 ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原方程的解，
故答案为：24.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.
15．（2024九上·英吉沙期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
16．（2024九上·英吉沙期末）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接．
（1）求B，C及顶点D的坐标，
（2）求三角形的面积；
【答案】（1）解：
当时，
∴
∴B坐标为
当时，
∴C坐标
∵
∴D坐标；
（2）解：连接，作于点E，于点F
∵D坐标，B坐标为，C坐标
∴
∴
．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征令y=0，代入抛物线解析式可得B坐标为，再根据y轴上点的坐标特征令x=0，代入抛物线解析式可得C坐标，将抛物线解析式转化为顶点式即可求出答案.
（2）连接，作于点E，于点F，根据点的位置可得，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：
当时，
∴
∴B坐标为
当时，
∴C坐标
∵
∴D坐标；
（2）解：连接，作于点E，于点F
∵D坐标，B坐标为，C坐标
∴
∴
．
17．（2024九上·英吉沙期末）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
【答案】解：（1）由题意可得：共有3个球
∴ 摸到白球的概率P=；
（2）画树状图如下：
∴（两个球都是白球）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能结果，再求出两个球都是白球的结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．（2024九上·英吉沙期末）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径是多少？
【答案】解：连接OB，
∵OD⊥AB，且AB=8，
∴AC=BC=4
设⊙O的半径为x，则OC=x-3；
由勾股定理得：x2=（x-3）2+42，
解得：x=.
答：⊙O的半径是.
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】连接AO，根据垂径定理可知BC=4，设半径为x，则OC=x-3，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．（2024九上·英吉沙期末）如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，.
（1）画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（3）画出以点为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标.
【答案】解：（1）如图，为所作，点的坐标为（-1，-1）；
（2）如图，为所作，点的坐标为（4，1）；
（3）如图，为所作，点的坐标为（1，-4）；
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到；
(2)利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2即可得到；
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．
20．（2024九上·英吉沙期末）如图，是的直径，是弦延长线上一点，切线平分于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
【答案】（1）证明：连接，
∵是的切线，切点为D，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵E为的中点
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
同理：，
∴，，
∵，
∴设，，则，
∴，
即
，
∴，
即：，
∴；
【知识点】圆周角定理；切线的性质；切线的判定；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，即，再根据圆周角定理可得，再结合为的中点，根据直角三角形的性质可得，即得，根据圆的基本性质可得，即得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据相似三角形判定定理可，，则，，设，，则，代入等式即可求出答案.
（1）证明：连接，
∵是的切线，切点为D，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵E为的中点
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴，
同理：，
∴，，
∵，
∴设，，则，
∴，
即
，
∴，
即：，
∴；
21．（2024九上·英吉沙期末）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
【答案】解：设所获利润为元，每件降价元
则降价后的每件利润为元，每星期销量为件
由利润公式得：
整理得：
由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
故当时，y取得最大值，最大值为6125元
即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设所获利润为元，每件降价元，则降价后的每件利润为元，每星期销量为件，根据总利润=单件利润×总销售量，结合二次函数的性质即可求出答案.
22．（2024九上·英吉沙期末）在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，）．
（1）若时，图象经过点，求二次函数的表达式．
（2）写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
（3）已知，二次函数的图象和直线都经过点，求证：．
【答案】（1）解：把代入得：，
∵当时，，
∴，
∴，
∴二次函数的关系式为．
（2）解：令，则，
当时，则，
∴，
∴若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为，
∴此函数的顶点坐标为(答案不唯一) ．
（3）证明：∵二次函数的图象和直线都经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将a=2，，，代入二次函数表达式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征令，则，根据与x轴只有一个交点，则对应一元二次方程有一个解，则，即，据此写出一组a，b的值，化成顶点式即可求得顶点坐标.
（3）根据题意得到，整理得，再代入不等式，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：把代入得：，
∵当时，，
∴，
∴，
∴二次函数的关系式为．
（2）解：令，则，
当时，则，
∴，
∴若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为，
∴此函数的顶点坐标为(答案不唯一) ．
（3）证明：∵二次函数的图象和直线都经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
1．（2024九上·英吉沙期末）已知是一元二次方程的一个根，则是（ ）
A． B．3 C．1 D．
2．（2024九上·英吉沙期末）下列函数二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·英吉沙期末）下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
4．（2024九上·英吉沙期末）车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ）．
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
5．（2024九上·英吉沙期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．明天一定会下大雨
C．装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，则至少有一个是红球
D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2
6．（2024九上·英吉沙期末）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·英吉沙期末）二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
8．（2024九上·英吉沙期末）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．75° B．72° C．70° D．65°
9．（2024九上·英吉沙期末）已知关于x的方程的根为，则的值为 ．
10．（2024九上·英吉沙期末）如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系为：，则小明此次实心球训练的成绩为 米．
11．（2024九上·英吉沙期末）点与关于原点对称，则 ．
12．（2024九上·英吉沙期末）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ．
13．（2024九上·英吉沙期末）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 cm．
14．（2024九上·英吉沙期末）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 .
15．（2024九上·英吉沙期末）解方程
（1）
（2）
16．（2024九上·英吉沙期末）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接．
（1）求B，C及顶点D的坐标，
（2）求三角形的面积；
17．（2024九上·英吉沙期末）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
18．（2024九上·英吉沙期末）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径是多少？
19．（2024九上·英吉沙期末）如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，.
（1）画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（3）画出以点为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标.
20．（2024九上·英吉沙期末）如图，是的直径，是弦延长线上一点，切线平分于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
21．（2024九上·英吉沙期末）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？
22．（2024九上·英吉沙期末）在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，）．
（1）若时，图象经过点，求二次函数的表达式．
（2）写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
（3）已知，二次函数的图象和直线都经过点，求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得：，
解得：，
故答案为：A
【分析】把代入一元二次方程得出关于m的方程，再解方程即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A.是一次函数，故该选项错误；
B.是二次函数，故该选项正确；
C.，该函数是一次函数，故该选项错误；
D.不是一次函数，故该选项错误，
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质；旋转的性质；两个图形成中心对称
【解析】【解答】平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大小，故不正确；
在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则横坐标加2，故不正确；
在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；
在平移图形中，对应角相等，对应线段相等且平行，但是在旋转图形中，对应角相等，对应线段相等但不一定平行，故不正确．
故答案为：C
【分析】根据平移和旋转的性质，以及中心对称的性质，逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：车轮转动一周所行路程是求车轮的周长．
故答案为：C.
【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果
5．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、任意抛掷两枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，错误；
B、明天可能下大雨，也可能天晴，错误；
C、装有1个蓝球3个红球的袋子中任取2个球，因为最多只有一个蓝球，所以至少有一个是红球，正确；
D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任一个，错误；
故答案为：C
【分析】根据事件发生的可能性逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：不透明袋子中共装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率，
故答案为：A
【分析】根据简单事件的概率公式即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=(x-3)(x+5)，
∴二次函数图象与x轴的交点为(3，0)，(-5，0)
∴二次函数图象的对称轴为.
故答案为：C.
【分析】首先，由交点式得出图像与x轴的两个交点，再根据两个交点计算出图像的对称轴.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BD，
∵∠ACD=15°，
∴∠B=∠ACD=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°﹣∠ADB﹣∠B=75°，
故答案为：A
【分析】连接BD，根据圆周角定理求出∠B和∠ADB，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
9．【答案】19
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵方程的根为，
∴，
∴，
故答案为：19．
【分析】根据医院二次方程根与系数的关系可得，再整体代入代数式即可求出答案.
10．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：当时：，
解得：（不合题意，舍去），
∴小明此次实心球训练的成绩为米；
故答案为：．
【分析】根据x轴上点的坐标特征令y=0，代入关系式即可求出答案.
11．【答案】0
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点与关于原点的对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
12．【答案】4
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，
∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，
∴CD是△APB的中位线，
∴CD=AB=×8=4．
故答案为：4
【分析】根据垂径定理可得AC=PC，PD=BD，再根据三角形中位线性质即可求出答案.
13．【答案】1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：展开图扇形的弧长．
根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
∴这个圆锥的底面圆半径是（cm）．
故答案为：1．
【分析】根据展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，结合弧长公式及圆周长即可求出答案.
14．【答案】24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球，
∴白球所占的比例为： ，
设袋子中共有白球x个，则 ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原方程的解，
故答案为：24.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.
15．【答案】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
16．【答案】（1）解：
当时，
∴
∴B坐标为
当时，
∴C坐标
∵
∴D坐标；
（2）解：连接，作于点E，于点F
∵D坐标，B坐标为，C坐标
∴
∴
．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征令y=0，代入抛物线解析式可得B坐标为，再根据y轴上点的坐标特征令x=0，代入抛物线解析式可得C坐标，将抛物线解析式转化为顶点式即可求出答案.
（2）连接，作于点E，于点F，根据点的位置可得，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：
当时，
∴
∴B坐标为
当时，
∴C坐标
∵
∴D坐标；
（2）解：连接，作于点E，于点F
∵D坐标，B坐标为，C坐标
∴
∴
．
17．【答案】解：（1）由题意可得：共有3个球
∴ 摸到白球的概率P=；
（2）画树状图如下：
∴（两个球都是白球）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能结果，再求出两个球都是白球的结果，再根据概率公式即可求出答案.
18．【答案】解：连接OB，
∵OD⊥AB，且AB=8，
∴AC=BC=4
设⊙O的半径为x，则OC=x-3；
由勾股定理得：x2=（x-3）2+42，
解得：x=.
答：⊙O的半径是.
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】连接AO，根据垂径定理可知BC=4，设半径为x，则OC=x-3，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】解：（1）如图，为所作，点的坐标为（-1，-1）；
（2）如图，为所作，点的坐标为（4，1）；
（3）如图，为所作，点的坐标为（1，-4）；
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到；
(2)利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2即可得到；
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可．
20．【答案】（1）证明：连接，
∵是的切线，切点为D，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵E为的中点
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
同理：，
∴，，
∵，
∴设，，则，
∴，
即
，
∴，
即：，
∴；
【知识点】圆周角定理；切线的性质；切线的判定；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，即，再根据圆周角定理可得，再结合为的中点，根据直角三角形的性质可得，即得，根据圆的基本性质可得，即得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据相似三角形判定定理可，，则，，设，，则，代入等式即可求出答案.
（1）证明：连接，
∵是的切线，切点为D，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵E为的中点
∴，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴，
同理：，
∴，，
∵，
∴设，，则，
∴，
即
，
∴，
即：，
∴；
21．【答案】解：设所获利润为元，每件降价元
则降价后的每件利润为元，每星期销量为件
由利润公式得：
整理得：
由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
故当时，y取得最大值，最大值为6125元
即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设所获利润为元，每件降价元，则降价后的每件利润为元，每星期销量为件，根据总利润=单件利润×总销售量，结合二次函数的性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解：把代入得：，
∵当时，，
∴，
∴，
∴二次函数的关系式为．
（2）解：令，则，
当时，则，
∴，
∴若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为，
∴此函数的顶点坐标为(答案不唯一) ．
（3）证明：∵二次函数的图象和直线都经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将a=2，，，代入二次函数表达式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征令，则，根据与x轴只有一个交点，则对应一元二次方程有一个解，则，即，据此写出一组a，b的值，化成顶点式即可求得顶点坐标.
（3）根据题意得到，整理得，再代入不等式，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：把代入得：，
∵当时，，
∴，
∴，
∴二次函数的关系式为．
（2）解：令，则，
当时，则，
∴，
∴若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为，
∴此函数的顶点坐标为(答案不唯一) ．
（3）证明：∵二次函数的图象和直线都经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
