兰溪市实验中学共同体 2024 学年第一学期第二次学业水平反馈
九年级数学试题卷 2024.11
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.已知 3 = 2 ( ≠ 0)，则下列比例式成立的是( )
= 3 = A. B. C. = 3 3D. =
2 3 2 2 2
2.下列成语中，表示不可能事件的是( )
A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 水滴石穿
3.将抛物线 = 3 2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的表达式为( )
A. = 3( 1)2 + 2 B. = 3( + 1)2 + 2
C. = 3( + 1)2 2 D. = 3( 1)2 2
4.如图是一架人字梯，已知 = = 2 米， 与地面 的夹角为а，两梯脚之间的距离 为( )
A. 4 米 B. 4 米 C. 4 4米 D. 米
cos
5.若扇形的半径为 3，圆心角为 60°，则此扇形的弧长是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
6.如图，D 是△ABC 的边 AB 上的一点，那么下列四个条件不能判定△ABC∽△ACD 的是（ ）
2
A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠AC C． AC AB D．AC ＝AD AB
CD BC
（第 4 题） （第 6 题 ） （第 7 题 ） （第 8题）
7.如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点 .若∠ 是某正 边形的一个外角，则 的值
为( )
A. 16 B. 12 C. 10 D. 8
8.如图，⊙ 为△ 的外接圆，∠ = 45°，⊙ 的半径为 2，则 的长为( )
A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 2 3
9.已知抛物线 = 2 + + 3 的顶点坐标为(1,4)，若关于 的一元二次方程 2 + + 3 = 0(t 为实
数)在 1 ≤ ≤ 5 范围内有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是( )
A. 12 ≤ < 4 B. < 4 C. 12 < ≤ 0 D. 0 ≤ < 4
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10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形 与四边形
都是正方形．连结 并延长，交 于点 ，点 为 的中点．若 = 2，
则 的长为( )
A. 4 B. 1 + 2 C. 1 + 5 D. 3
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 在比例尺为 1：100000 的地图上，甲、乙两地图距是 2 ，它的实际长度为______km．
12. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在
阴影方格地面上的概率是______．
13. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图， 为 的黄金分割点
( > )，如果 的长度为 10 ，则 的长度为______ . (结果保留根号)
（第 12 题） （第 13 题） （第 15 题） （第 16 题）
2
14.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离 s（m）与时间 t（s）的函数关系式为 s=30t-5t ，遇到紧
急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 ______m,才能停下来．
15. 如图，在平行四边形 ABCD 中 E 为 AB 的中点，F 为 AD 上一点，EF 与 AC 交于点 H，FH＝3cm，EH＝6cm，
AH＝4cm，则 HC 的长为______．
16. 如图，在⊙ 中，AB 为直径，点 为圆上一点，将劣弧沿弦 翻折交 于点 ，连接 ．如果 =
6， = 2，则 的长为 ______ .
三、解答题（本题共 8小题，17-21 每题 8分，22、23 每题 10 分，24 题 12 分）
17. 已知线段 、 、 满足 = = ，且 + 2 + = 26．
3 2 6
(1)求 、 、 的值；
(2)若线段 是线段 、 的比例中项，求 ．
18. 1 计算 45° 60° 30°；
(2)若а是锐角，且 = 1，求 的值．3
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19. 如图，在 5 × 5 的网格中，△ 的顶点都在格点上．(仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，
画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)
(1)在图 1 中，画出△ 的中线 ；
(2)在图 2 中，画线段 ，点 在 上，使得 △ ： △ = 2：3；
(3)在图 3 中，画出△ 的外心点 ．
20.我市某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 ， ， ， 四个等
级，并绘制了不完整的两种统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中， =______， 等级对应的圆心角为______度；
(3)小明是四名获 等级的学生中的一位，学校将从获 等级的学生中任选取 2 人，参加市举办的知识竞
赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
21.如图，点 D 在边 BC 上，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若 S△ABC：S△ADE＝16：25，DE＝10，CD＝2，求 BD 的长．
22. 如图，二次函数 = 2 2 3 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ；
(1)用配方法将二次函数 = 2 2 3 化为 = ( + )2 +k 的形式
(2)观察图象，当 0 < < 4 时，直接写出 的取值范围；
(3)设二次函数 = 2 2 3 的图象的顶点为 M，求△ 的面积．
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23. 利用以下素材解决问题．
探索货船通过拱桥的方案
图 1 中有一座对称石拱桥，图 2 是其桥
拱的示意图，测得桥拱间水面宽 端点
素材 1
到拱顶点 距离 = = 10 ，拱顶离
水面的距离 = 5 ．
如图 3，一艘货船露出水面部分的横截面
为矩形 ，测得 = 3.5 ， =
10 .因水深足够，货船可以根据需要运
素材 2
载货物.据调查，船身下降的高度 (米)与
货船增加的载重量 (吨)满足函数关系式
= 1 ．
120
本次探索成员对石桥桥拱的形状产生了争议，根据争论结果分成了两个小组，小组 1 认为
素材 3
桥拱为圆弧一部分，小组 2 认为桥拱为抛物线一部分．
问题解决
任务 1 根据小组 1 的结论，求圆形桥拱的半径
根据小组 1 的结论，根据图 3 状态，货船能否通
过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？
任务 2 根据小组 1 的结论探索方案
若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？(最终
结果四舍五入保留整数，参考数据： 3 ≈ 1.732)
根据小组 2 的结论，根据图 3 状态，货船能否通
任务 3 根据小组 2 的结论探索方案 过抛物线拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货
物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？
24. 如图，等腰△ 内接于⊙ ， = . 点 是劣弧 上的动点，连接 ， 与 相交于点 ．
(1)如图 1，若∠ = 50°， = ，
①求∠ 的度数；
②若 = 4 ，求 的值．
3
(2)如图 2，当 刚好过圆心 ，且 = 3 ，
= 4 时，求 的长．
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九年级数学答案
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1. D 2. A 3.C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. B 9. D 10. C
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
1
11.2 12. 13. 5√5 -5 14. 45 15.20 16. 2√14
4
三、解答题
17. （1）a=6,b=4,c=12
（2）x=2√6
1
18 . （1）
4
2√2（2）
3
19. 解：(1)如图，线段 即为所求；(2)如图，线段 即为所求；(3)如图点 即为所求．
20.（1）40 （2）10;144
6 1
(3)小明被选中参加区知识竞赛的概率为 = ．
12 2
21.（1） （2）BD=6
22． (1) = 2 2 3 = ( 1)2 4；
(2) 4 ≤ < 5；
(3) (1, 4)， ( 1,0)， (0, 3)，
1 1 1
三角形 的面积= × 2 × 4 × (1 + 4) × 1 × 1 × 1 = 1．
2 2 2
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23 （1）任务1：设拱桥所在的圆的圆心为点 O，连接 、 、 ，
102 52 = 2 ( 5)2，
解得 = 10，
（2）任务2：若 是⊙ 的弦， = = 5 ， ⊥ ，
在 △ 中，∵ = 5 ， = 10 ，
∴ = √ 2 2 = 5√ 3 ，
由任务1得 = 5，
∴ = = (5√ 3 5) ≈ 3.66 ，
∵ = 3.5 < 3.66 ，
∴货船能通过圆形拱桥，
1
由 = 3.66 3.5，
120
解得 = 19.2，
∴货船最多还能卸载19.2吨货物；
（3）任务3：以点 为坐标系原点， 为 轴， 为 轴建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为 = 2 + 5，
∴点 的坐标为( 5√ 3, 0)，
1
把 ( 5√ 3, 0)代入 = 2 + 5，解得 = ， 15
1
∴桥拱所在的抛物线的解析式为 = 2 + 5，
15
1
把 = 5代入 = 2 + 5，
15
10
得 = ，
3
10 1 10
∵ < 3.5，∴货船不能通过拱桥，由 = 3.5 ，
3 120 3
解得 = 20，
∴货船至少要增加20吨货物才能通过拱桥．
24（1）①∠DBC=50°；② （2）
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