园林二中教育集团2024-2025学年度上学期第二阶段质量检测
七年级数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的倒数是（ ）
A．-2024 B． C． D．以上都不是
2．下列判断中不正确的是（ ）
A．与是同类项 B．是整式
C．单项式的系数是-1 D．的次数是2次
3．下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ）．
A．正方形的面积与边长
B．从潜江到武汉的路程一定，行驶的时间与平均速度
C．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量
D．钢笔的单价一定，购买的总价与数量
4．当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是（ ）
A．-6 B．-2 C．0 D．2
5．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．扶桑的丁同学周末翻看哥哥的高中数学课本，对一个数学概念产生了兴趣：若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如则5叫做以2为底32的对数，记为（即），根据以上运算规则，（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？
琪琪的做法是：设鹤有x只，则可列方程为；
亮亮的做法是：设鹤的腿有x条，则可列方程为．
关于这两位同学的做法，你认为（ ）
A．只有琪琪正确 B．只有亮亮正确 C．琪琪和亮亮都正确 D．琪琪和亮亮都错误
8．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例，进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，则将写成分数的形式是（ ）
A． B． C． D．
9．在数轴上点A、B对应的数分别是a、b，点A在表示-2023和-2022的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示-2022和-2021的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2023大的是（ ）
A． B． C． D．
10．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积
C．△BEF的面积 D．△AEH的面积
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．2023年10月26号，神舟十七号载人飞船成功发射，神舟飞船的飞行速度约为每秒7.9千米，每小时飞行约28000千米，28000用科学记数法表示为________________．
12．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表：
正面 -3 -|8| -（-2） 0
背面 a h m s t
将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是________．
13．一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为________________．
14．已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是________岁．
15．已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，且，则，其中正确的是________．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（6分）整式计算：
（1）； （2）．
17．（6分）解方程：
（1）； （2）．
18．（6分）若a、b、c、d都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示-3的点相距2个单位长度，求的值．
19．（8分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a cm．
（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）．
（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）；
（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（，窗户面积精确到0.1）．
20．（8分）已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值；
（3）若的值与y的取值无关，求的值．
21．（8分）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．
应用材料解答下列问题：
（1）设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除；
（2）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由．
22．（10分）双十二临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价260元的上衣和一条标价290元的裤子，王伯伯想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择．
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款（元）
（2）李先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价360元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为620元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了19元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
23．（11分）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．
当时，；当时，；当时，．
求解下列问题：
（1）当时，值为________，当时，的值为________，当x为不等于0的有理数时，的值为________；
（2）已知，，求的值；
（3）已知：，，…，，，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为________________（请用含n的式子表示）．
24．（12分）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是-1，B点对应的数是8，C是点A、B之间一点，满足．
（1）求C点对应的数；
（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．
①当时，求t的值；
②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止，当时，请直接写出t的值．
二中11月七年级数学答案
1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C
11． 12．Maths 13． 14．11岁 15．①②④
16．（1） （2） 17．（1） （2） 18．-6或-14
19．（1） （2） （3）245元
20．（1） （2）17 （3）
21．（1）或 （2）当abcd的最后两位数能被4整除时，这个四位数就能被四整除
22．（1）甲：330，乙：350，丙：300 （2）390 （3）9.5折
23．（1）1，-1，±1 （2）-1或3 （3）
24．（1）4 （2）①或 ②或
