人教版2024-2025学年度第一学期八年级期末测试卷
数学试卷
同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.本试卷共三大题，25小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷。
2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4 B．2，3，9 C．4，5，7 D．3，3，6
4．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如果当时，分式的值为0，那么可以是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知三角形三边长分别为，若为整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．1
9．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，分式方程的个数是（ ）
A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④
11．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
12．在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品，其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．若且，则 ．
14．已知，则的值为 ．
15．小宇用计算一个多边形的内角和，则该多边形共 条对角线．
16．如图，在中，的垂直平分线l交于点D，，则的周长为 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（8分）化简：
(1)； (2)．
18．（10分）已知：整式．
(1)化简整式A； （4分）
(2)若，求A的值．（4分）
19．（10分）已知：如图，点，在线段上，，，．
(1)求证：； （5分）
(2)若，求的度数．（5分）
20．（10分）如图，在中，，平分，，，求：
(1)的度数；
(2)的度数．
21．（12分）如图所示．
(1)请画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标；（4分）
(2)求出的面积；（4分）
(3)在y轴上作出一点M，使的值最小．（4分）
22．（12分）如图，在四边形中，过点C作于点E，并且，．
(1)求证：平分；（4分）
(2)若，，求的长；（4分）
(3)若和的面积分别为28和16，则的面积为______．（4分）
23．（12分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示、
(1)分别写出下列各点的坐标： ， ， ；（3分）
(2)若是由平移得到的，点是三角形内部一点，则内与点相对应点的坐标为 ；（4分）
(3)求的面积．（5分）
24．（12分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，且点的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系；（4分）
(2)①写出点关于轴的对称点的坐标；（4分）
②画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是．（4分）
25．（12分）数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形．先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；
例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料，利用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：； （4分）
(2)当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值； （4分）
(3)当a，b为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．（4分）
试卷第1页，共3页
八年级上册 数学期末测试卷 第 1 页，共 4 页 八年级上册 数学期末测试卷 第 1 页，共 4 页
参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A C A C D D C
题号 11 12
答案 D D
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．
14．
15．5/五
16．11
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．(1) (2)
18．（1）解：
．
（2）解：∵，
∴．
19．（1）证明：∵，
．
在和中
．
（2）解：，
，
．
20．（1）解：在中，，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：如图所示即为所求，；
（2）解：
（3）解：如图，点M即为所求．
22．（1）证明：如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的角平分线，即平分；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
23．（1）解：由图形可得，
，，，
故答案为：；；；
（2）解：由图形可得，，，
∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：．
24．（1）解：如图．
（2）解：①∵点B的坐标为
∴；
②如图．
25．（1）解：，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）∵，
，
，
∵，
∴当时，多项式有最大值为20；
（3），
，
，
，
，
∵，
∴当，时，多项式有最小值为13
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