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2025年贵州中考命题探究-
第一章 数与式 学生版
第1节 实数（含二次根式）
2022年版课标重要变化
①理解负数的意义（新增）
②知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应（改动）
③能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增）
④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值（改动）
⑤会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根（改动）
⑥会按问题的要求进行简单的近似计算（改动）
⑦了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单的四则运算（改动）
⑧知道 的含义（这里 表示有理数）（删除）
核心考点 精讲练
考点1 实数的分类
例1 下列各数：，，， ，，， ，0，， （相邻两个0之间2的个数逐次加1），其中无理数是____________________________________________________，负数是________________________________.
【点拨】
常见无理数的几种形式
（1）开方开不尽的数，如,,,等
及化简后含 的数，如 ，等
（3）化简后含有根号的三角函数值，如 , 等
（4）有规律但不循环的无限小数，如 （相邻两个1之间0的个数逐次加1）等
变式1．
（1） 若米表示低于海平面8.9米，则高出海平面6米应记作____________；
（2） 若把火箭发射后10秒记为秒，则秒表示________________.
知识精讲
1.按定义分
2.按大小分
3.正负数的意义 年版课标新增］
正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈与亏，收入与支出，向东走与向西走，向上升高与向下降落等
考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（重点）
例2 如图，数轴上的点，表示的数分别是，2.
例2题图
（1） 点表示的数的相反数是________，绝对值是________，倒数是____________；
（2） 到点的距离为3个单位长度的点表示的数是____________________；
（3） 若点是线段的中点，则点表示的数是__________;
（4） 若点在原点（记为）的左侧，且表示的数是，将点向左平移1个单位长度得到点，若，则的值为__________.
变式2-1．如图，点，在数轴上，若，且，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为__________.
变式2-1图
变式2-2．［北师八上P39议一议（2）改编］如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为____________.
变式2-2图
知识精讲
1.数轴
（1）数轴的三要素：
（2）实数与数轴上的点是一一对应的
2.相反数
（1）只有符号不同的两个数互为相反数，即实数的相反数是，0的相反数是
（2）若，互为相反数，则，
（3）在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
3.绝对值
（1）数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作
（2），绝对值具有非负性
4.倒数
（1）乘积是1的两个非零实数互为倒数，即非零实数的倒数是
（2）没有倒数，倒数等于它本身的数是
（3）若，互为倒数，则
考点3 科学记数法（重点）
例3 [2024广东省卷]2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.将数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
变式3．[2024枣庄改编]2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为____________________.
知识精讲
1.表示形式：把一个数表示成的形式（，为整数）
2. 值的确定
（1）当原数的绝对值大于10时，为正整数，其值等于原数的整数位数减1
（2）当原数的绝对值大于0且小于1时，为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）
考点4 平方根、算术平方根、立方根
例4
（1） 25的算术平方根是________，平方根是__________；
（2） 的算术平方根是________，平方根是__________；
（3） 的算术平方根是________；
（4） 的立方根是__________；
（5） 的立方根是________；
（6） __________，____________.
知识精讲
平方根 算术平方根 立方根
无 无
性质 ①正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数； 的平方根、算术平方根、立方根都是0
考点5 二次根式及其运算
例5 若二次根式有意义，则的取值范围是______________________.
变式5-1．最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则________.
变式5-2．若实数，在数轴上对应点的位置如图所示,则化简的结果是____________.
变式5-2图
变式5-3．下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
知识精讲
1.概念：形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数
2.二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0
3.最简二次根式满足的两个条件
①被开方数不含分母
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式
4.二次根式的性质
，（双重非负性）
考点6 实数的运算（重点）
例6 计算：.
知识精讲
1.乘方
①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
2.零次幂：
3.负整数指数幂：（,为正整数）
4.特殊角的三角函数值
，，，
，，，
，，
考点7 实数的大小比较
例7 [2024遵义市红花岗区模拟]在，，0， 中最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
变式7-1．（人教七上P22 T8改编）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列是________________.
变式7-1图
变式7-2．[2024安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：________（填“ ”或“ ”）.
知识精讲
1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大
2.类别比较法：①正数 负数
②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
3.作差比较法
；；
4.作商比较法
当，时，
；；
当，时，
；；
5.平方比较法
贵州真题 随堂测
（建议用时：15分钟）
命题点1 实数的分类（贵阳2022.1）
1．下列各数为负数的是（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
2．[2024贵州模拟1题3分]下列实数中，无理数是（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
命题点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（2023.1，贵阳2021.8）
3．[2023贵州1题3分]5的绝对值是（ ）
A. B. 5 C. D.
4．[2023贵州模拟1题3分]2的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
5．[2024贵阳市贵安新区模拟]的倒数是（ ）
A. B. C. D.
6．[2021贵阳8题3分]如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是（ ）
第6题图
A. B. C. D.
命题点3 科学记数法（5年3考）
7．[2023贵州3题3分]据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9．[2024贵阳市云岩区模拟]石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
命题点4 二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
10．[2022贵阳5题3分]代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
12．[2024贵州13题4分]计算的结果是______.
13．计算：________.
命题点5 实数的运算（5年3考）
14．[2020贵阳1题3分]计算的结果是__________.
15．[2022毕节6题]计算 的结果是__________.
16．[2023贵州17（1）题6分]计算：
.
17．[2024贵州17（1）题6分]在，，，中任选3个代数式求和.
.
18．[2022遵义17（1）题]计算：
.
命题点6 实数的大小比较（5年3考）
19．[2024贵州1题3分]下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
20．下列实数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
21．在，0，1，四个实数中，大于1的实数是______.
22．，两个实数在数轴上的对应点如图所示.
第22题图
用“ ”或“ ”填空：________，________0.
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第2节 整式（含因式分解）
2022年版课标重要变化
①会把具体数代入代数式进行计算（改动）
②理解（改动）乘法公式，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理（新增）
③了解代数推理（新增）
核心考点 精讲练
考点1 列代数式及其求值
例1 ［人教七上P86 T2（2）改编］某种商品原价为每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降10元，则第一次降价后的售价是__________元，第二次降价后的售价是________________元.
变式1-1．[2024云南]按一定规律排列的代数式：，，，，， ，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
变式1-2．[2024苏州]若，则________.
变式1-3．已知，则代数式的值是____________.
知识精讲
1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式
2.代数式求值
（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值
（2）整体代入法
①观察已知条件和所求代数式的关系
②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式
③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值（体现整体思想）
考点2 整式的相关概念
例2 下列说法正确的是（ ）
A. 不是整式 B. 是单项式
C. 单项式的系数是0，次数是2 D. 多项式是三次二项式
变式2-1．下列整式与为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
变式2-2．若与是同类项，则的值为__________.
知识精讲
1.单项式
（1）用数与字母的积表示的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式
（2）系数：单项式中的数字因数
（3）次数：单项式中所有字母的指数和
2.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式
（2）项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
（3）次数：多项式中次数最高的项的次数
3.整式：单项式和多项式统称整式
4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项
考点3 整式的运算
例3 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
变式3-1．下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
变式3-2．若多项式中不含项，则的值为________.
变式3-3．若，，且，都是正整数，则____________.（用含，的代数式表示）
变式3-4．先化简，再求值：，其中，.
知识精讲
1.整式的加减运算（实质是合并同类项）
（1）合并同类项
系数相加减，字母和字母的指数不变
（2）去括号法则：；
2.幂的运算（ ， 为正整数）
同底数幂乘法：
同底数幂除法：
幂的乘方：
积的乘方：
3.整式的乘除法
（1）单×单：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如
（2）单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如
（3）多×多：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如
（4）乘法公式
平方差公式：
完全平方公式：
（5）单 单：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式，如
（6）多 单：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，如
考点4 因式分解（重点）
例4 因式分解：
（1） ______________________；
（2） __________________.
变式4-1．若能用完全平方公式分解因式，则____________________.
变式4-2．多项式分解因式为，其中,为整数，则正整数的值为____________.
知识精讲
1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式
2.基本方法
①提公因式法：
②公式法:；
贵州真题 随堂测
（建议用时：15分钟）
命题点1 列代数式及其求值［2023.19（1）］
1．[2022六盘水18题]如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为.
第1题图
（1） 用含，的代数式表示中能使用的面积；
（2） 若，，求比多出的使用面积.
命题点2 整式的运算（5年3考）
2．[2024贵州3题3分]计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．[2022遵义6题]下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．化简的结果是____________.
6．小红在计算时，解答过程如下：
第一步 第二步 第三步
小红的解答从第__步开始出错，请写出正确的解答过程.
7．先化简，再求值：，其中.
命题点3 因式分解（2023.13，贵阳2022.13）
8．[2024贵州模拟6题3分]下列式子中，多项式的一个因式是（ ）
A. B. C. D.
9．[2023贵州13题4分]因式分解的结果是__________________.
10．[2022贵阳13题4分]因式分解：____________.
11．[2022黔西南州15题]［北师八下P97 T2（3）改编］已知，，则的值是________.
12．[2022黔东南州12题]分解因式：____________________.
第3节 分 式
核心考点 精讲练
考点1 分式的相关概念及性质
例1 已知代数式：；；；；；；
；；；.
（1） 是分式的是________（填序号）；
（2） 是最简分式的是__（填序号）；
（3） 当__________时，分式的值为0.
变式1-1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________________.
变式1-2．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
知识精讲
1.概念：用，表示两个整式，中含有字母，那么叫做分式
2.分式 有意义的条件：
3.分式 的值为0的条件
3.且
4.最简分式
分子与分母没有公因式的分式
5.基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，
即，，都是整式，且
考点2 分式的化简及求值（重点）
例2 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【点拨】
（1）通分的关键是找最简公分母，确定最简公分母的方法：
①分母中能分解因式的，先分解因式
②取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取最小公倍数）作为公分母
（2）约分的关键是找公因式，确定公因式的方法：
①分子和分母能分解因式的，先分解因式
②取分子和分母的相同因式的最低次幂的积（数字因式取最大公约数）作为公因式
变式2．先化简：，然后从，1，2中选一个合适的数代入求值.
知识精讲
1.加减运算
（1）同分母：
分母不变，把分子相加减，
即
（2）异分母：
先通分，化为同分母的分式，再加减，
即
2.乘除运算
（1）乘法：
把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，
即
（2）除法：
将除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘，
即
3.乘方运算
把分子、分母分别乘方，
即（是整数）
贵州真题 随堂测
（建议用时：10分钟）
命题点1 分式的相关概念及性质（贵阳2020.5）
1．[2020贵阳5题3分]当时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2．[2023贵州模拟13题4分]分式的值为0，则的值为________.
命题点2 分式的化简及求值（5年3考）
3．化简结果正确的是（ ）
A. 1 B. C. D.
4．[2024贵州模拟13题4分]化简分式的结果是________.
5．计算：________.
6．[2024贵州17（1）题6分]先化简，再求值：
，其中.
7．先化简，再求值，其中.
2025年贵州中考命题探究-
第一章 数与式 教师版
第1节 实数（含二次根式）
2022年版课标重要变化
①理解负数的意义（新增）
②知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应（改动）
③能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增）
④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值（改动）
⑤会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根（改动）
⑥会按问题的要求进行简单的近似计算（改动）
⑦了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单的四则运算（改动）
⑧知道 的含义（这里 表示有理数）（删除）
核心考点 精讲练
考点1 实数的分类
例1 下列各数：，，， ，，， ，0，， （相邻两个0之间2的个数逐次加1），其中无理数是____________________________________________________，负数是________________________________.
【答案】， ，,； ， ，
【点拨】
常见无理数的几种形式
（1）开方开不尽的数，如,,,等
及化简后含 的数，如 ，等
（3）化简后含有根号的三角函数值，如 , 等
（4）有规律但不循环的无限小数，如 （相邻两个1之间0的个数逐次加1）等
变式1．
（1） 若米表示低于海平面8.9米，则高出海平面6米应记作____________；
（2） 若把火箭发射后10秒记为秒，则秒表示________________.
【答案】（1） 米
（2） 火箭发射前6秒
知识精讲
1.按定义分
2.按大小分
3.正负数的意义 年版课标新增］
正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈与亏，收入与支出，向东走与向西走，向上升高与向下降落等
考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（重点）
例2 如图，数轴上的点，表示的数分别是，2.
例2题图
（1） 点表示的数的相反数是________，绝对值是________，倒数是____________；
（2） 到点的距离为3个单位长度的点表示的数是____________________；
（3） 若点是线段的中点，则点表示的数是__________;
（4） 若点在原点（记为）的左侧，且表示的数是，将点向左平移1个单位长度得到点，若，则的值为__________.
【答案】（1） ；；
（2） 和
（3）
（4）
变式2-1．如图，点，在数轴上，若，且，两点表示的数互为相反数，则点表示的数为__________.
变式2-1图
【答案】
变式2-2．［北师八上P39议一议（2）改编］如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为____________.
变式2-2图
【答案】
知识精讲
1.数轴
（1）数轴的三要素：
（2）实数与数轴上的点是一一对应的
2.相反数
（1）只有符号不同的两个数互为相反数，即实数的相反数是，0的相反数是
（2）若，互为相反数，则，
（3）在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
3.绝对值
（1）数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作
（2），绝对值具有非负性
4.倒数
（1）乘积是1的两个非零实数互为倒数，即非零实数的倒数是
（2）没有倒数，倒数等于它本身的数是
（3）若，互为倒数，则
考点3 科学记数法（重点）
例3 [2024广东省卷]2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.将数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
变式3．[2024枣庄改编]2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为____________________.
【答案】
知识精讲
1.表示形式：把一个数表示成的形式（，为整数）
2. 值的确定
（1）当原数的绝对值大于10时，为正整数，其值等于原数的整数位数减1
（2）当原数的绝对值大于0且小于1时，为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）
考点4 平方根、算术平方根、立方根
例4
（1） 25的算术平方根是________，平方根是__________；
（2） 的算术平方根是________，平方根是__________；
（3） 的算术平方根是________；
（4） 的立方根是__________；
（5） 的立方根是________；
（6） __________，____________.
【答案】（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
（5）
（6） ；
知识精讲
平方根 算术平方根 立方根
无 无
性质 ①正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数； 的平方根、算术平方根、立方根都是0
考点5 二次根式及其运算
例5 若二次根式有意义，则的取值范围是______________________.
【答案】且
变式5-1．最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则________.
【答案】
变式5-2．若实数，在数轴上对应点的位置如图所示,则化简的结果是____________.
变式5-2图
【答案】
变式5-3．下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
知识精讲
1.概念：形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数
2.二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0
3.最简二次根式满足的两个条件
①被开方数不含分母
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式
4.二次根式的性质
，（双重非负性）
考点6 实数的运算（重点）
例6 计算：.
解：原式
.
知识精讲
1.乘方
①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
2.零次幂：
3.负整数指数幂：（,为正整数）
4.特殊角的三角函数值
，，，
，，，
，，
考点7 实数的大小比较
例7 [2024遵义市红花岗区模拟]在，，0， 中最大的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】D
变式7-1．（人教七上P22 T8改编）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列是________________.
变式7-1图
【答案】
变式7-2．[2024安徽]我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：________（填“ ”或“ ”）.
【答案】
知识精讲
1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大
2.类别比较法：①正数 负数
②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
3.作差比较法
；；
4.作商比较法
当，时，
；；
当，时，
；；
5.平方比较法
贵州真题 随堂测
（建议用时：15分钟）
命题点1 实数的分类（贵阳2022.1）
1．[2022贵阳1题3分]下列各数为负数的是（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
【答案】A
2．[2024贵州模拟1题3分]下列实数中，无理数是（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
【答案】B
命题点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（2023.1，贵阳2021.8）
3．[2023贵州1题3分]5的绝对值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
4．[2023贵州模拟1题3分]2的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
5．[2024贵阳市贵安新区模拟]的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
6．[2021贵阳8题3分]如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是（ ）
第6题图
A. B. C. D.
【答案】C
命题点3 科学记数法（5年3考）
7．[2023贵州3题3分]据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8．[2021贵阳3题3分]袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
9．[2024贵阳市云岩区模拟]石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
命题点4 二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
10．[2022贵阳5题3分]代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11．[2022遵义5题]估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【答案】C
12．[2024贵州13题4分]计算的结果是______.
【答案】
13．[2022六盘水13题]计算：________.
【答案】
命题点5 实数的运算（5年3考）
14．[2020贵阳1题3分]计算的结果是__________.
【答案】
15．[2022毕节6题]计算 的结果是__________.
【答案】
16．[2023贵州17（1）题6分]计算：
.
解：原式
.
17．[2024贵州17（1）题6分]在，，，中任选3个代数式求和.
解：答案不唯一，若选,
.
18．[2022遵义17（1）题]计算：
.
解：原式
.
命题点6 实数的大小比较（5年3考）
19．[2024贵州1题3分]下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
【答案】A
20．[2022安顺1题]下列实数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】A
21．[2021贵阳1题3分]在，0，1，四个实数中，大于1的实数是______.
【答案】
22．[2022贵阳17（1）题6分]，两个实数在数轴上的对应点如图所示.
第22题图
用“ ”或“ ”填空：________，________0.
【答案】；
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第2节 整式（含因式分解）
2022年版课标重要变化
①会把具体数代入代数式进行计算（改动）
②理解（改动）乘法公式，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理（新增）
③了解代数推理（新增）
核心考点 精讲练
考点1 列代数式及其求值
例1 ［人教七上P86 T2（2）改编］某种商品原价为每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降10元，则第一次降价后的售价是__________元，第二次降价后的售价是________________元.
【答案】；
变式1-1．[2024云南]按一定规律排列的代数式：，，，，， ，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
变式1-2．[2024苏州]若，则________.
【答案】
变式1-3．已知，则代数式的值是____________.
【答案】
知识精讲
1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式
2.代数式求值
（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值
（2）整体代入法
①观察已知条件和所求代数式的关系
②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式
③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值（体现整体思想）
考点2 整式的相关概念
例2 下列说法正确的是（ ）
A. 不是整式 B. 是单项式
C. 单项式的系数是0，次数是2 D. 多项式是三次二项式
【答案】B
变式2-1．下列整式与为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
变式2-2．若与是同类项，则的值为__________.
【答案】
知识精讲
1.单项式
（1）用数与字母的积表示的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式
（2）系数：单项式中的数字因数
（3）次数：单项式中所有字母的指数和
2.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式
（2）项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
（3）次数：多项式中次数最高的项的次数
3.整式：单项式和多项式统称整式
4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项
考点3 整式的运算
例3 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
变式3-1．下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
变式3-2．若多项式中不含项，则的值为________.
【答案】
变式3-3．若，，且，都是正整数，则____________.（用含，的代数式表示）
【答案】
变式3-4．先化简，再求值：，其中，.
解：原式
，
当，时，
原式.
知识精讲
1.整式的加减运算（实质是合并同类项）
（1）合并同类项
系数相加减，字母和字母的指数不变
（2）去括号法则：；
2.幂的运算（ ， 为正整数）
同底数幂乘法：
同底数幂除法：
幂的乘方：
积的乘方：
3.整式的乘除法
（1）单×单：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如
（2）单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如
（3）多×多：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如
（4）乘法公式
平方差公式：
完全平方公式：
（5）单 单：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式，如
（6）多 单：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，如
考点4 因式分解（重点）
例4 因式分解：
（1） ______________________；
（2） __________________.
【答案】（1）
（2）
变式4-1．若能用完全平方公式分解因式，则____________________.
【答案】或
变式4-2．多项式分解因式为，其中,为整数，则正整数的值为____________.
【答案】或5
知识精讲
1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式
2.基本方法
①提公因式法：
②公式法:；
贵州真题 随堂测
（建议用时：15分钟）
命题点1 列代数式及其求值［2023.19（1）］
1．[2022六盘水18题]如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为.
第1题图
（1） 用含，的代数式表示中能使用的面积；
（2） 若，，求比多出的使用面积.
【答案】
（1） 解：中能使用的面积为
.
（2）
，
故比多出的使用面积为50.
命题点2 整式的运算（5年3考）
2．[2024贵州3题3分]计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3．[2022黔西南州4题]计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．[2022遵义6题]下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5．[2020贵阳11题4分]化简的结果是____________.
【答案】
6．[2021贵阳17（2）题6分]小红在计算时，解答过程如下：
第一步 第二步 第三步
小红的解答从第__步开始出错，请写出正确的解答过程.
【答案】
一； 解：小红的解答从第一步开始出错，
正确的解答过程如下：
.
7．[2022安顺17（2）题]先化简，再求值：，其中.
解：原式
,
当时，原式.
命题点3 因式分解（2023.13，贵阳2022.13）
8．[2024贵州模拟6题3分]下列式子中，多项式的一个因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9．[2023贵州13题4分]因式分解的结果是__________________.
【答案】
10．[2022贵阳13题4分]因式分解：____________.
【答案】
11．[2022黔西南州15题]［北师八下P97 T2（3）改编］已知，，则的值是________.
【答案】
12．[2022黔东南州12题]分解因式：____________________.
【答案】
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第3节 分 式
核心考点 精讲练
考点1 分式的相关概念及性质
例1 已知代数式：；；；；；；
；；；.
（1） 是分式的是________（填序号）；
（2） 是最简分式的是__（填序号）；
（3） 当__________时，分式的值为0.
【答案】（1） ②④⑤⑥⑦⑨⑩
（2） ⑤⑥
（3）
变式1-1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________________.
【答案】且
变式1-2．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
知识精讲
1.概念：用，表示两个整式，中含有字母，那么叫做分式
2.分式 有意义的条件：
3.分式 的值为0的条件
3.且
4.最简分式
分子与分母没有公因式的分式
5.基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，
即，，都是整式，且
考点2 分式的化简及求值（重点）
例2 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【点拨】
（1）通分的关键是找最简公分母，确定最简公分母的方法：
①分母中能分解因式的，先分解因式
②取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取最小公倍数）作为公分母
（2）约分的关键是找公因式，确定公因式的方法：
①分子和分母能分解因式的，先分解因式
②取分子和分母的相同因式的最低次幂的积（数字因式取最大公约数）作为公因式
变式2．先化简：，然后从，1，2中选一个合适的数代入求值.
解：原式
，
和2时，分式无意义，，
当时，原式.
知识精讲
1.加减运算
（1）同分母：
分母不变，把分子相加减，
即
（2）异分母：
先通分，化为同分母的分式，再加减，
即
2.乘除运算
（1）乘法：
把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，
即
（2）除法：
将除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘，
即
3.乘方运算
把分子、分母分别乘方，
即（是整数）
贵州真题 随堂测
（建议用时：10分钟）
命题点1 分式的相关概念及性质（贵阳2020.5）
1．[2020贵阳5题3分]当时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2．[2023贵州模拟13题4分]分式的值为0，则的值为________.
【答案】
命题点2 分式的化简及求值（5年3考）
3．[2023贵州5题3分]化简结果正确的是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
4．[2024贵州模拟13题4分]化简分式的结果是________.
【答案】
5．[2022黔西南州11题]计算：________.
【答案】
6．[2024贵州17（1）题6分]先化简，再求值：
，其中.
解：原式
，
当时，原式.
7．[2022遵义17（2）题]先化简，再求值，其中.
解：原式
，
当时，
原式.
温馨提示 请完成《课后提升练》P6～7习题
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