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贵州省2025年初中学业水平考试（中考）
数学 模拟训练卷（三）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2. 不能使用计算器.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．的相反数是
（A）. 2025 （B）. （C）. （D）.
2．方胜即为两个方形的一角相互连接而成，在明清极为流行，现藏于上海观复博物馆的黑漆描金龙凤福禄寿纹方胜盒为方胜形状，整体做工讲究，保存状态一流，为乾隆大漆描金精品.如图所示为方胜盒的立体图形，它的主视图为
（第2题）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，则0.0000084用科学记数法表示为
（A）. （B）.
（C）. （D）.
4．化简结果正确的是
（A）. 1 （B）. （C）. （D）.
5．若，为方程的两个实数根，则的值为
（A）. （B）. 0 （C）. 2 （D）. 4
6．2024年4月23日是第29个“世界读书日”.某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50名学生在4月阅读的课外读物数量的平均数是
（第6题）
（A）. 5.68 （B）. 5.66 （C）. 5.64 （D）. 5.62
7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长，交于点.若，则的度数为
（第7题）
（A）. （B）. （C）. （D）.
8．如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接.若，则
（第8题）
（A）. 3 （B）. 4 （C）. 5 （D）. 6
9．如图，矩形的对角线相交于点，于点，且，则的值为
（第9题）
（A）. （B）. （C）. （D）.
10．如图，三位同学站在以足球门为弦的圆上踢足球，点，，都在圆上，小明站在点，小星站在点，小红站在点，对于小明、小星、小红踢进足球球门，下列说法正确的是
（第10题）
（A）. 小明踢进足球的可能性最大
（B）. 小星踢进足球的可能性最大
（C）. 小红踢进足球的可能性最大
（D）. 三位同学踢进足球的可能性一样大
11．《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一斤，问：雀、燕一枚各重几何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两？若设每只麻雀平均重两，每只燕子平均重两，则可列方程组
（A）. （B）.
（C）. （D）.
12．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，它的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，且，则下列结论不正确的是
（第12题）
（A）.
（B）. 当x＞0时，y随x的增大而增大
（C）. 当或时，函数值
（D）. 顶点的坐标为
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．分解因式：____________________.
14．如图，小星从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是点________ .
（第14题）
15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是____________.
（第15题）
16．如图，在中， ， ，，为边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为________.
（第16题）
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1） 计算：；
（2） 已知，.若，求的取值范围.
18．（本题满分10分）
在九年级综合素质评定结束后，为了了解九年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
（第18题）
（1） 调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有________________名学生；
（2） 补全女生等级评定的折线统计图；
（3） 根据调查情况，该班班主任从评定等级为的学生中选4名学生先进行交流，这4名学生中有2名男生，2名女生，德育处再从这4名学生中任选2人进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用树状图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率.
19．（本题满分10分）
已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
（第19题）
（1） 求一次函数与反比例函数的表达式；
（2） 已知点，过点作平行于轴的直线交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，当时，直接写出的取值范围.
20．（本题满分10分）
如图，在正方形中，以为直角边向外作等腰直角三角形， .下面是两位同学的对话：
（第20题）
（1） 请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2） 连接，若，求的长.
21．（本题满分10分）
某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.菜苗可以在市场上或菜苗基地购买.据了解，市场上每捆甲种菜苗的价格是菜苗基地每捆甲种菜苗价格的倍.
（1） 学校在市场上买了40捆甲种菜苗，在菜苗基地买了50捆甲种菜苗，共用了1600元，求菜苗基地每捆甲种菜苗的价格；
（2） 据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，每捆乙种菜苗的价格是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买的乙种菜苗多25捆，求菜苗基地每捆乙种菜苗的价格.
22．（本题满分10分）
黔东南“村超”足球赛自开赛以来,持续火爆,每场球赛吸引万名观众到场观看.如图,榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为 ,看台最低点到最高点的距离,,两点正前方有垂直于地面的旗杆,在,两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为 和 .
（第22题）
（1） 求的长;
（2） 求旗杆的高.（结果精确到,, ,,）
23．（本题满分12分）
（第23题）
如图，四边形内接于，，，交于点，，，三点共线.
（1） 图中与相等的是____________________；
（2） 求证：；
（3） 若，，求的长.
24．（本题满分12分）
如图①，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接.已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点离桥面的高度为，若以桥面所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴，建立如图②所示的平面直角坐标系.
（第24题）
（1） 求这条抛物线对应的函数表达式；
（2） 若在抛物线最低点左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点和右侧主索最高点，求主索到射灯光线的最大竖直距离；
（3） 在（2）的条件下，现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索，则最多向右平移多少米？
25．（本题满分12分）
综合与实践：在菱形中， ，作，，分别交，于点，.
（第25题）
（1） 【动手操作】
如图①，若是边的中点，根据题意在图①中画出，则________________度；
（2） 【问题探究】
如图②，当为边上任意一点时，求证：；
（3） 【拓展延伸】
如图③，在菱形中，，点，分别在边，上，在菱形内部作，连接，若，求线段的长.
答案
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】D
【答案】B
二、13.
14.
15.
16.
【解析】如图，连接，取的中点，连接，，， ，，，， ，为等腰直角三角形，， 当时，取最小值，此时的值也最小. ， ，，的最小值为，此时，的最小值为.
三、17.（1） 解：原式
.…………（6分）
（2） 由题知，
则.…………（9分）
解得，
的取值范围是.…………（12分）
18.（1） 50.…………（3分）
（2） 解：由题意得，评级的学生人数为（人），评级的学生人数为（人），
评级的女生人数为（人），
评级的女生人数为（人）.…………（5分）
补全女生等级评定的折线统计图如解图①所示.…………（6分）
（第18题解图①）
（3） 将2名男生分别记为甲，乙，2名女生分别记为丙，丁，
画树状图如解图②.…………（8分）
共有6种等可能的结果，其中选中的另一名学生恰好也是女生的结果有2种，
选中的另一名学生恰好也是女生的概率为.…………（10分）
（第18题解图②）
19.（1） 解： 反比例函数的图象过点，，
反比例函数的表达式为.…………（2分）
将代入中，得，.
又 一次函数的图象过点和点，
,解得 ， 一次函数的表达式为.…………（5分）
（2） 如图所示，当时，；当时，，的取值范围为或.…………（10分）
20.（1） 解：答案不唯一，若选择小星的说法，证明如下：
如解图①，连接.
四边形是正方形, ， .
是等腰直角三角形， , ，
，，三点共线，,.…………（5分）
（第20题解图①）
（2） 如解图②，连接是等腰直角三角形, ，
.…………（7分）
,，,，
在中,.…………（10分）
（第20题解图②）
21.（1） 解：设菜苗基地每捆甲种菜苗的价格为元，则市场上每捆甲种菜苗的
价格为元，
由题意得，…………（3分）
解得.
答：菜苗基地每捆甲种菜苗的价格为16元.…………（5分）
（2） 设菜苗基地每捆甲种菜苗降价后的价格为元，则每捆乙种菜苗的价格为
元，
由题意得，…………（7分）
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，.
答：菜苗基地每捆乙种菜苗的价格为18元.…………（10分）
22.（1） 解:由题意得, .
,
.…………（2分）
, .
在中,,
.
的长约为.…………（5分）
（2） 由题意得,在中, ，.
.
旗杆的高约为.…………（10分）
23.（1） .…………（4分）
（2） 证明：，.
，，.…………（6分）
，，
.…………（8分）
（3） 解：如图，连接，过点作于点.
，，.
，.
四边形内接于， .
，，，.
，. …………（10分）
，，.
，，，.…………（12分）
24.（1） 解：由题意可知，抛物线的顶点为，
设抛物线对应的表达式为.
，，解得，
抛物线对应的函数表达式为.…………（4分）
（2） 设直线的函数表达式为，
将,代入可得，解得，
直线的函数表达式为.…………（5分）
如解图，作垂直于轴的直线交于点，交抛物线于点，
设点的坐标为，则点的坐标为.
当时，，
故时，有最大值，为10；…………（6分）
当时，.
时，随的增大而减小，，
当时，有最大值，为，
主索到射灯光线的最大竖直距离为10米.…………（8分）
（第24题解图）
（3） 设平移后的直线为，
联立，.
当时，，
解得，…………（10分）
平移后的直线的表达式为.
当时，，
当时，，
向右最多平移（米）.
答：最多向右平移100米.…………（12分）
25.（1） 30.…………（4分）；作如解图①.…………（2分）
（第25题解图①）
（2） 证明：如解图②，连接.
四边形是菱形，且 ，
， ，
和都是等边三角形，
， ，
.…………（6分）
， ，
，，
.…………（8分）
（第25题解图②）
（3） 解：根据题意作图如解图③，过点作于点，连接.
四边形是菱形，且 ，，
，是等边三角形，
，.
在 中，，，
，同理可得.…………（10分）
当点在点的左侧（的位置）时，；
当点在点的右侧（的位置）时，，
或3.
由（2）知，，，
线段的长为1或3.…………（12分）
（第25题解图③）
()
