第十五章 解方式方程专题训练--2024-2025学年人教版八年级上册数学期末提升专题训
1．解分式方程：
(1)； (2)； (3)．
2．解方程：
(1)； (2)．
3．解方程
(1)； (2)．
4．解分式方程：
(1) (2)
5．解方程
(1) (2)
6．解方程：
(1) (2)
7．解分式方程
(1) (2)
8．解方程
(1) (2)．
9．解下列方程：
(1)； (2)．
10．解分式方程：
(1)； (2)．
11．解分式方程：
(1)； (2)
12．解分式方程：
(1)； (2)．
13．解方程：
(1) (2)
14．解分式方程：
(1)； (2)；
15．解方程：
(1)； (2)．
16．解分式方程：
(1)； (2)．
17．解分式方程
(1) (2)
18．解分式方程：
(1)； (2)．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．解方程：
(1)； (2)．
21．解分式方程：
(1) (2)．
22．解方程：
(1)； (2)．
()
()
参考答案：
1．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根．
（1）两边同时乘以去分母，再解整式方程，验根即可求解；
（2）两边同时乘以去分母，再解整式方程，验根即可求解；
（3）两边同时乘以去分母，再解整式方程，验根即可求解．
【详解】（1）解：，
去分母得，
移项得，
检验：当时，，
所以是原方程的解；
（2）解：
去分母得，
移项合并得，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解；
（3）解：
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
2．(1)
(2)方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，平方差公式分解因式等知识点，熟练掌握分式方程的解法并牢记最终检验是解题的关键．
（1）首先去分母，方程两边同乘，可得，然后解方程即可，最后一定要检验；
（2）首先去分母，方程两边同乘，可得，然后解得，经检验不是原分式方程的解，因而原方程无解．
【详解】（1）解：，
去分母，两边同乘，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
；
（2）解：，
即：，
去分母，两边同乘，得：，
解得：，
检验：把代入，得：，
不是原分式方程的解，
原方程无解．
3．(1)
(2)无解
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
所以是分式方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验：不是原方程的解，
原分式方程无解．
4．(1)
(2)无解
【分析】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键.
（1）两边同乘以)将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根即可解答；
（2）两边同乘以将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根得出答案．
【详解】（1）解：两边同乘以得
解得：，
检验：当时，
是原分式方程的解，
（2）解：两边同乘以得：
，
解得：，
检验：当时，为方程的增根，
∴是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
5．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的运算法则是解题的关键．
（1）根据分式方程的运算法则进行运算即可；
（2）根据分式方程的运算法则进行运算即可；
【详解】（1）解：
解：整理可得：，
所有项同乘可得：，
移项可得：，
合并可得：，
系数化为可得：，
检验：把代入可得：，
∴此方程无解；
（2）
解：整理可得： ，
所有项同乘可得： ，
移项可得： ，
合并可得：，
系数化为可得：，
检验：把代入可得：，
∴是原方程的解．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程；
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
7．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
（1）先将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可；
（2）先将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘，得，
解得，
经检验，是方程的增根，
所以，原方程无解；
（2）解：方程两边同乘，得，
解得，
经检验，是方程的解，
所以，方程的解为．
8．(1)无解；
(2)．
【分析】本题主要考查了解分式方程．
（1）两边同时乘以把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案；
（1）两边同时乘以把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解分式方程．
（1）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：
两边同乘以得，，
解得，，
当时，，
∴是分式方程的解．
10．(1)原分式方程无解
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，
对于（1），先去分母，再去括号，移项合并同类项，求出解，然后检验即可；
对于（2），仿照（1）解答即可．
【详解】（1）解：两边同时乘得：，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解；
（2）方程两边同时乘得：，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得：，
检验：是原分式方程的解．
11．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得；
（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【详解】（1）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程无解．
12．(1)
(2)无解
【分析】（）按照解分式方程的步骤解答即可；
（）按照解分式方程的步骤解答即可；
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：方程两边同时乘得，，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：方程两边同时乘得，，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
13．(1)
(2)原分式方程无解．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可
【详解】（1）解：，
方程两边同乘以，得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得，
经检验是分式方程的解；
（2）解：去分母得，
去括号得，
移项合并得，
经检验，是分式方程解．
15．(1)；
(2)原方程无解．
【分析】本题考查了公式法解分式方程；
（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可;
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得
解这个整式方程，得
经检验：是原方程的解
（2）解：
方程两边都乘以得：
解这个整式方程，得
检验：当时，
所以，是增根，原方程无解
16．(1)
(2)
【分析】本题考查解分式方程．
（1）方程两边都乘，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．
（2）方程两边都乘，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．
【详解】（1）
解：方程两边都乘，得，
解这个方程，得：
检验：当时，，
所以，是原方程的解；
（2）
解：方程两边都乘，得，
解得：
检验：当时，，
所以，是原方程的解，
17．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】（1）解；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．(1)原分式方程的解是
(2)原分式方程无解
【分析】本题主要考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法和检查方程的根是解答关键．
（1）方程两边同乘去分母，再利用一元一次方程的解法求解，要检验方程的根；
（2）方程两边同时乘，再根据一元一次方程的解法求解，要检验方程的根．
【详解】（1）解：方程两边同乘，
得，
解得，
检验：当时，是原分式方程的根，
∴原分式方程的解是．
（2）解：方程两边同时乘，
得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
19．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解步骤是解答的关键，注意计算结果要检验．
（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解；
（2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得，
经检验，是分式方程的解；
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得
经检验，是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
20．(1)
(2)分式方程无解．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，
（1）先去分母，再移项，合并同类项，可得解，然后检验即可；
（2）先整理，再去分母，去括号，移项、合并同类项，求出解，然后检验.
【详解】（1）解：去分母得：，
解得．
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解是．
（2）解：原方程变形为：，
两边同乘，去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得．
检验：将代入，得，
则原方程的解为．
22．(1)无解
(2)
【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可；
（2）将各分母进行因式分解，找出各分母的最简公分母，方程两边同乘该最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
化简，得，
解得，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
（2）解：
方程可化为，
方程两边同乘，得，
化简，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
