2024-2025学年北师大版九年级数学上册第三次 (第1—6章 )阶段性综合练习题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为3：5，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
3．（3分）中考体育科目考试是对应届初中毕业生作出体质评价的统一测试．巴中市中考体育项目中有一项为一分钟跳绳，小明3月份的跳绳测试成绩为130个，经老师的指导和自己的努力，5月份的跳绳测试成绩为176个．设小明跳绳个数月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）定义运算：m☆n=n2-mn-1，例如： 5☆3=32-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5．（3分）如图所示，，则的值为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．相似三角形的角平分线的比等于相似比
B．所有的菱形都相似
C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个
D．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边
7．（3分）已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1和y2的大小不能确定
8．（3分） 如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形与正方形，点O为对角线的中点，过点O，分别交，于点M，N，若，，连．则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）如图，，直线，与直线，，分别交于点、、和点、、，若，，则线段的长度是 ．
12．（3分）如图，正方形的对角线相交于点O，过点O作分别交于点E、F，若，则的长是．
13．（3分）经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节期间全国国内旅游出游3.08亿人次，国内多个热门景区再现游客“爆满”的景象，据统计，某景区的游客人数在春节假期第一天为4万人，第三天为5.76万人．设平均每天的增长率为x，则可列方程为 ．
14．（3分）设a、b为的两个实数根，则＝ .
15．（3分）把一张对边互相平行的纸条ABCD折成如图所示，线段EF是折痕，若∠BFE＝35°．则∠BGE＝ 度．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2（k≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y1≤y2的x的取值范围 ．
三、解答题(共6题；共52分)
17．（7分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
18．（8分）某服装批发商从厂家以单价40元进购一批秋衣，如果以单价50元往外批发，那么每月可批发2000件，根据销售经验，批发单价每提高1元，批发量相应减少40件．若批发商准备一月获利32000元，同时又要使顾客得到实惠，则批发单价定为多少元？
19．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点，且若点的坐标为．
（1）（4分）求反比例函数的表达式．
（2）（4分）设点是轴上一动点，若的面积等于，求点的坐标．
20．（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件元经两次调价后调至每件40元．
（1）（4分）若该商场两次调价的涨价率相同，求这个涨价率；
（2）（4分）经调查，该商品每涨价0.2元，即可少销售5件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
21．（9分）已知关于的两个函数（为常数，，）与（为常数，，）的图像组成一个新图形．图形与轴交于A，两点（点A在点左边），交轴于点．
（1）（4分）求点A，坐标；
（2）（5分）若为直角三角形；
①求实数的值；
②若直线与图形有且只有两个交点，，满足，求实数满足条件．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A．
（1）（4分）分别求出点A、、的坐标；
（2）（4分）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；
（3）（4分）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】-2024
15．【答案】70
16．【答案】-1≤x＜0或x≥2
17．【答案】
18．【答案】解：设批发单价定为x元，则每件秋衣获得的利润是元，
秋衣每月批发量是件，
根据题意可列方程，
解得，，
由于要使顾客得到实惠，所以批发单价定为60元．
答：批发单价定为60元．
19．【答案】（1）解：点的坐标为，，
点的坐标为，
点是的中点，
点的坐标为，
把点、的坐标代入，
得，
解得：，
则反比例函数的解析式为：；
（2）解：设点的坐标为，
由知，，
，
，
当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，．
综上所述，点的坐标为或．
20．【答案】（1）
（2）两次调价后可售出310件
21．【答案】（1），
（2）①；②当时，或；当时，或
22．【答案】（1）；；
（2）
（3）存在满足条件的点的，其坐标为或或
