2024—2025学年第一学期期中考试
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C A D A A C D B C D
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. . 12. 2. 13. (2，－1).
14. 4. 15. . 16. ①②③.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：（1）法一：
∴，
法二：a＝1，b＝2，c＝﹣1
∴，
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：.
18．（本题满分8分）
证：∵四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
．
19．（本题满分8分）
解： （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率；
（2）
∴共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“中国”的结果数为2，
∴取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．
20．（本题满分8分）
解：（1），
.
是的平分线，
.
.
.
.
是半径，
是的切线.
（2）设的半径为，则，，，
由勾股定理得，，即．
∴．
．
的长为8．
21．（本题满分8分）
解：（1）把（1，0）和（﹣3，0）代入，得：
解得：．
∴．
（2）AB＝1－（﹣3）＝4
∴S△PAB＝ AB yP＝ 4 yP＝6．
∴yP＝3．
当y＝3时，
∴x1＝0，x2＝﹣2．
∴P（﹣2，3）．
22．（本题满分10分）
解：（1）
∴如图所示，点E为所求的点．
（2）∵△BCD为等边三角形，
∴BC＝CD，∠BCD＝60°．
∵CD＝BC，∠DCE＝∠BCA，CE＝CA，
∴△DCE≌△BCA．
∴DE＝AB＝2，∠EDC＝∠ABC．
∵∠ABC＋∠ADC＝360°－∠BAD－∠BCD＝180°，
∴∠EDC＋∠ADC＝180°．
∴A，D，E三点共线．
∴AE＝AD＋DE＝AD＋AB＝2＋4＝6．
23．（本题满分10分）
解：（1）法一：∵，，
∴，．分
∴
．
∵，，
∴．
∴．
法二：∵，，
∴，．
∴3m，n是一元二次方程的解．
∴．
∴．
（2） ∵，，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴m，n异号．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵m，n为整数，
∴或或或．
∴（不符合m，n异号，舍去）或（不符合m，n异号，舍去）
或或（不符合m，n异号，舍去）．
∴．
24．（本题满分12分）
解：（1）把A（1，18）代入，得：．
∴．
∴．
（2）当v＝5，t＝1时，h＝6，l＝5，
∴M（6，12）．
当x＝6时，．
∴点M不在滑道上．
（3）
．
∵5≤x≤7时，h在8~10范围内，
∴．
∴．
∵t为整数，
∴t＝19．
25．（本题满分14分）
解：（1）∵＝，
∴∠ABC＝∠ADC＝45°．
∵＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝90°．
∴BC为☉O的直径．
（2）①法一：连接CF
∵＝，
∴∠F＝∠D＝∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC．
∵点E在AD的垂直平分线上，
∴AE＝DE．
∴∠FAD＝∠D＝45°＝∠ABC．
∵＝，
∴∠DAC＝∠DBC．
∴∠ABC＋∠DBC＝∠FAD＋∠DAC即∠ABD＝∠FAC．
∵∠D＝∠F，∠ABD＝∠FAC，AB＝AC，
∴△ABD≌△CAF．
∴AF＝BD．
法二：连接BF
∵＝，
∴∠F＝∠D＝∠ABC＝∠ACB＝45°．
∵点E在AD的垂直平分线上，
∴AE＝DE．
∴∠FAD＝∠D＝45°．
∵＝，
∴∠F＝∠D＝45°．
∵＝，
∴∠DBF＝∠DAF＝45°．
∴∠DBF＝∠F．
∴BE＝EF．
∴BE＋DE＝EF＋AE即BD＝AF．
②延长AO交☉O于点Q，连接FQ
当点D位于上时
∵OM⊥AF，
∴AM＝MF．
∵∠F＝∠MAN＝45°，∠BMF＝∠NMA，MF＝AM，
∴△BMF≌△NMA．
∴BM＝MN．
∵OB＝OC，
∴OM为△BCN的中位线．
∴CN＝2OM．
∵OA＝OQ，AM＝FM，
∴OM为△AFQ的中位线．
∴FQ＝2OM．
∴CN＝FQ．
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴∠OAC＝∠BAC＝45°．
∵∠FAD＝∠FAQ＋∠QAD＝45°，∠QAC＝∠QAD＋∠DAC＝45°，
∴∠FAQ＝∠DAC．
∴FQ＝CD．
∴CN＝CD．
∴∠DNC＝∠ADC＝45°．
∴∠ANC＝180°－∠DNC＝135°．
当点D位于上时
∵AM＝FM，OA＝OQ，
∴FQ＝2OM．
∵∠FAD＋∠NAM＝180°，∠MFB＋∠ACB＝180°，
∴∠MFB＝∠NAM．
∵∠MFB＝∠NAM，FM＝AM，∠BMF＝∠NMA，
∴△BMF≌△NMA．
∴BM＝NM．
∵BM＝NM ，OB＝OC，
∴CN＝2OM．
∴FQ＝CN．
∵ ∠FAQ＝∠FAD＋∠QAD＝45°＋∠QAD，
∠DAC＝∠QAD＋∠QAC＝45°＋∠QAD，
∴∠FAQ＝∠DAC．
∴FQ＝CD．
∴CN＝CD．
∴∠ANC＝∠ADC＝45°．
当点D位于上时
∵AM＝FM，OA＝OQ，
∴FQ＝2OM．
∵∠EAD＝∠MAN＝45°＝∠AFB，AM＝FM，
∠NMA＝∠BMF，
∴△NAM≌BFM．
∴NM＝BM．
∵NM＝BM，OB＝OC，
∴CN＝2OM．
∴CN＝FQ．
∵＝，
∴∠FAC＝∠FBC．
∵∠DBC＝∠DBF＋∠FBC＝45°＋∠FBC，
∠FAQ＝∠QAC＋∠FAC＝45°＋∠FAC，
∴∠DBC＝∠FAQ．
∴CD＝FQ．
∴CD＝CN．
∴∠ANC＝∠ADC＝45°．
综上所述，当点D位于上时，∠ANC＝135°，
当点D位于上时，∠ANC＝45°．24-25第一学期初三数学期中考试卷
考试时长120分钟
一、选择愿本大愿有10小题，每小愿4升，共0分
1在0，，-2，万这四个数中，最小的嫩是
A.0
C.-2
D.
2.有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是8和%”，则下列理解最合理的
是
A.小明夺冠的可能性较大
B.小明夺冠的可能性较小
C,小明肯定会赢
D.若快赛赛10局，他一定会赢8局
3,关于y=2x--3(x为任意数)的函数植，下列说法正确的是
A.最大值是1
B.最小值是IC.最大值是-3D.最小值是-3
4.如图，点A,B,C,D为⊙O上的点，设∠B=a,则下列四个角中一定等于a的角是
A.∠C
B.∠BAC
C.∠BDC
D.∠AOD
图2
第4選图
第6避图
5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天撒件242件，设该快递店揽件日平均
增长率为，根据趣意，下面所列方程正确的是
A.2001+xy2=242B.2001-x2=242C.20m1+2x=242D.2001-2)=242
6.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点
M表示简车的一个盛水桶。如图2，当简车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心0为圆心，
5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，轴
心O到水面B的距离为
A.1米
B.2米
C.3米
D.4米
第1页试卷共6页
7.关于y的方程y-2)=4y-2),下面解法完全正确的是
甲
乙
丙
丁
整理得：y2-6y-8=0
两边同时除以
移项得：
整理得：
a=1,b=-6,c=-8
(y-2)
y-2)+4y-2)=0
y2-6y+8=0
△=b2-4ax=68
得到y=4
∴.(y-2y+4)=0
配方得：0心-3)2=1
x-6±-3壮而
y-2=0或y+4=0
∴y-3=1
2
y=2或为，=-4
%=4，为=2
x=3+7,x2=3-7
A.甲
B.Z
C.丙
D.丁
8.己知∠AOB,点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线.下列作图痕迹
不正确的是
A.
B.
D
9.己知二次函数y=a2+r+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
-1
0
1
2
3
y
4
10
2
2
则当y>5时，x的取值范围是
A.0
10.如图，在等腰△4BC中，AB=AC=3,BC=4,点D在边BC上
CD=I,将线段CD绕点C逆时针旋转a°（其中0
A.5
B.5+1
C.5
D.5+1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转.如果
第10隧图
这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为
12.若x=2是一元二次方程x2一3x+e=0的一个根，则c的值为
13.如图，在△OAB中，A(·1,1),B(·2,1),若△AB0与△AB1O1关
于某点成中心对称，且A的对应点A1的坐标为(1，·1)，则B的对应点B1
的坐标为
14.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，连接BE,DE.
若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为
第2页试卷共6页
